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Salve a tutti, ad analisi matematica hanno appena spiegato gli sviluppi delle funzioni, come conseguenza del teorema di Taylor. Dopo numerosi esercizi ho capito che se si chiede di sviluppare una funzione fino al 5 termine di x, bisogna continuare lo sviluppo finchè una qualsiasi x della funzione non superi x^5. Ciò vale pure per o(x). Per esempio lo sviluppo di sinx è: x-x^3/6+o(x^4) La mia domanda riguarda la risoluzione dei limiti con l'uso degli sviluppi. Cioè, quando devo arrestare lo ...

Per determinare la profondità di un pozzo si lancia un sasso al suo interno, e si misura dopo quanto tempo si sente il suono dell’urto sul fondo. Detta vs = 340 m/s la velocità del suono e  T = 2 s il tempo misurato determinare tale profondità. Che errore si commette trascurando l’effetto della velocità finita del suono? $T = t_c + t_s = 2 $ Sicuramente considerando il problema a una dimensione possiamo dire che: $h = 1/2 g (t_c)^2$ e che $h = v_s / t_s$ come faccio a trovare ...

Ciao a tutti Spero di aver scelto la sezione giusta in cui postare l'argomento. Ho un dubbio sulla defizione di orbita, più che altro non capisco cos'è . Vi scrivo la definizione che ho io: "Sia $\X:D \rightarrow \mathbb{R}^n$ un campo vettoriale di classe $\C^1$ sull'aperto $\D\subset \mathbb{R}^n$ e sia $\Phi$ il flusso del campo vettoriale $\X$. Si dice orbita passante per $\x_0\in D$, $\gamma(x_0)={\Phi(t,x_0):t\in I}$ ($\I$ è l'intervallo massimale dov'è definita la ...

Buongiorno Praticamente non riesco a capire bene la differenza sostanziale tra questi due moti e il perchè il libro li affronti in paragrafi differenti.... Non sono la stessa cosa?

Salve ragazzi, non riesco a capire questa frase: Nel caso di un sistema di punti materiali o nel caso di corpi continui costituiti da uno o più rigidi, occorrono 3 parametri per individuare la posizione di ogni punto e sei parametri per individuare la posizione di ogni corpo rigido: in totale, un numero r di parametri, che possiamo indicare con $l_1,...,l_r$. "Ciò significa che se P è il generico punto del sistema, la sua posizione può essere espressa in funzione degli ...

qualcuno sa dirmi se si può utilizzare il teorema di gauss per calcolare il campo elettrico su una superficie semisferica? grazie

Ciao a tutti! avrei questo "assurdo". Ho la mia $\ z= 1-x^2/2-y^2/4$ , $\z>0$. È un paraboloide che ha massimo in 1. Voglio parametrizzare il tutto con $\ x= \sqrt{2}cost$ , $\y= 2sent$, $\z=z$. Dopo aver trovato il modulo della normale $\||N|| = \sqrt{2}$ procedo con l'integrale di superficie, ma mi accorgo che z va tra zero e zero! Infatti $\1-x^2/2-y^2/4 = 1- cos^2t-sen^2t = 0 $..Ma perchè?? Grazie a tutti!

Sto studiando alcuni concetti di analisi tra cui gli spazi di Sobolev, e per capire se ho capito vorrei proporvi l' analogia che mi è venuta in mente riguardo il completamento che produce appunto uno spazio di Sobolev. Io ho preso l' insieme X: $ X={u in C^1 : int_(a)^(b) |u|^p+|u'|^p dx < oo } $ Ovvero le funzioni $C^1$ e $L^p$ con derivata prima $L^p$ (per ora funzioni solo in $RR$). Dunque, dato che X non è completo (?), indichiamo con $H^p$ in suo completamento ...

Raga ho problemi con la derivata 2, dovrebbe essere positiva, ma me la trovo negativa e non riesco a capire perché. La funzione è: $ x/(|x|+|x-1|) $ Si separa in tre funzioni $\{ (x/(-2x+1) , "per " x <= 0), (x , "per " 0< x <= 1),(x/(2x-1), "per " x > 1) :}$ Facendo le derivate prime sono tutte crescenti e ci siamo. Con le derivate seconde degli intervalli x1 non mi trovo. $ (-2)/(-2x+1)^3 $ e $ (-2)/(2x-1)^3 $ perché se le pongo maggiore di zero mi viene negativo l'intervallo a cui sono riferite? -2 maggiore di zero è mai, e il denominatore ...

ho questa serie e devo calcolarne la somma $sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n(n+1))$ ho pensato di scriverla come $sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n+1)$-$sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n)$ della seconda serie so calcolare la somma ma ho problemi con la prima

Ciao a tutti! Vi scrivo perchè ho un disperato bisogno di aiuto Il mio professore di elettrotecnica ci ha fornito delle dispense, dalle quali però non si capisce assolutamente nulla, un po' perchè è scritto male, un po' perchè la maggior parte delle cose vengono date per scontate. Io ho fatto il liceo scientifico, quindi non ho mai visto nulla di elettrotecnica al di fuori dell'ambito fisico. Gli appunti sono sostanzialmente analoghi alle dispense perchè lui dice le stesse cose in aula, ...

ho il seguente sistema : \(\displaystyle y''-5y'+4y=-3t \) \(\displaystyle y(0)=0 \) \(\displaystyle y'(0) =1 \) devo risolverlo tramite trasformata di Laplace, avevo pensato di procedere in questo modo: so che \(\displaystyle \mathcal{L}\{-3t\} = \frac{-3}{s^2} \), ora e qui ho qualche dubbio sul mio svolgimento, so che \(\displaystyle y''(t) = s^2Y(s)+1 \) e che \(\displaystyle y'(s) = sY(s) \), come faccio ora a risolvere il problema?

Ciao a tutti, vorrei postarvi un esercizio che purtroppo non mi torna, dovrei calcolare la somma di questa serie: $\sum_{n=1}^{+oo}\frac{x^{2n+3}}{n}$ cercando di ricollegarmi al logaritmo, ho posto $y=x^2$: $x^3/2 \sum_{n=1}^{+oo}\frac{y^n}{n}=(x^3y)/2 \sum_{n=1}^{+oo}\frac{y^{n-1}}{n}$ ora applicando l'integrale alla serie, trovo la somma data dall'integrale della somma di serie geometrica: $(x^3y)/2[\int \frac{1}{y(1-y)}dy]$ decompongo e trovo $A=1$ e $B=1$ da cui: $(x^3y)/2[log(y)+log(1+y)]$ che poi in risostituendo ...

Ciao tutti sto guardando degli esercizi svolti di elettrostatica e mi sono trovato davanti ad un passaggio che per quanto forse banale, mi sta creando un dubbio L'esercizio si riferisce ad una sfera non conduttiva con densità di carica uniforme prima di porre delle domande, l'esercizio riporta alcuni concetti utili, tra i quali il seguente [tex]E(r) = -\frac{d}{dr}\phi (E)[/tex] ovvero l'intensità del campo elettrico è pari alla derivata fatta rispetto al raggio del flusso del campo. Il ...

Ecco un piccolo caveat su cui oggi mi sono bloccato per un'ora buona (!). Prendiamo due funzioni \(\phi,\psi\in C^1(\mathbb{R})\): allora sappiamo che \[\frac{d(\phi \psi)}{dx}=\frac{d\phi}{dx}\psi+\phi\frac{d\psi}{dx}.\] Ora se \(\phi\in C^{\infty}(\mathbb{R})\) e \(T \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})\) è ben definito il prodotto \(\phi T\): ebbene, per esso la formula precedente parrebbe non valere. Ad esempio è corretto \[\frac{d(\phi \delta)}{dx}=\frac{d(\phi(0)\delta)}{dx}=\phi(0)\delta', ...

ciao a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere: data la funzione f: R-->R definita da f(x) = (1/5)sen(exp(exp(x))) , si consideri il problema di cauchy $ { ( x'=f(x) ),( x(0)= x0:} $ , allora 1) f è sublineare e il problema di cauchy ammette un'unica soluzione per ogni x0 appartenente ad R 2) f non è globalmente lipschitz ma il problema di cauchy ammette un'unica soluzione su tutto R per ogni x0 appartenente a R. io ho cominciato ad applicate le ipotesi del teorema di cauchy locale e ho trovato: - ...

Calcolare l'integrale con un errore inferiore a $10^-2$ $\int_0^1cos^2(1/sqrt(x))\ $ $cos(1/sqrt(x))^2 = 1/2 + cos(2/sqrt(x))$ grazie alle formule di duplicazione dopo ho considerato lo sviluppo del coseno, precisamente $cos(2/sqrt(x))= \sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)(2/sqrt(x))^(2n)$ Porto fuori la serie e dopo calcolo l'integrale in x ovvero: $\int_0^1 x^(-n)\ $ ottendo così la serie $\sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)4^n1/(-n+1)$ Qui devo verificare se per Leibniz la serie converge. se il ragionamento e i calcoli sono giusti, come faccio poi a trovare il valore dell'integrale? basta fare ...

Salve, è giusto dire che $y=8e^x$, $x in RR$ (per esempio) rappresenta un'equazione funzionale (molto semplice in questo caso)?

Ciao a tutti, prima avevo dimenticato di scrivere un po' di cose nel procedimento, perciò, ho rivisto un po' meglio l'argomento, anche se con poco successo , scusate, correggo e riformulo le domande. Questo è un esercizio svolto ma non mi sono chiare alcune faccende e non riesco ad andare avanti con l'argomento. Pongo le seguenti domande, riguardo al teorema più avanti, e spero possiate per favore darmi un aiuto: domanda 1) Perchè nel primo caso non è possibile dedurre dalla verità di ...

Ho un dubbio relativo alle funzioni lipchitziane. Spesso leggo che se una funzione è lipchitziana equivale a chiedere che la funzione ha derivata limitata( e questo è comprensibile perchè i rapporti incrementali devono essere limitati e di qui la derivata)., ma leggo anche che se una funzione è lipchitziana però in un intorno( cioè non per $x in RR$ ma per $x in I$ ) allora equivale a richiedere che la derivata della funzione sia continua.. che nesso c'è??