Equazione funzionale

[Sk_Anonymous]

Salve, è giusto dire che $y=8e^x$, $x in RR$ (per esempio) rappresenta un'equazione funzionale (molto semplice in questo caso)?

[gugo82]

No.

[Sk_Anonymous]

Per esempio: il mio libro dice che un esempio molto semplice di equazione differenziale consiste nel calcolare le primitive di una funzione $f$, cioè risolvere $y'(t)=f(t)$. Se per esempio la funzione $f(t)$ è $t^2$, otteniamo l'equazione differenziale $y'(t)=t^2$. Risolvere questa equazione significa trovare quella funzione che la soddisfa, e in questo caso la funzione è $t^3/3$.
E' per questo motivo che ho fatto questa domanda sulle equazioni funzionali.
Infatti, cosi come scrivere che $y'(t)=t^2$ significa chiedersi quale sia la funzione che derivata soddisfi l'equazione, allo stesso modo ho pensato che scrivere l'equazione banale $y=8e^x$ significasse chiedersi quale funzione soddisfa questa equazione.

[walter891]

quando scrivi $y'(t)=f(t)$ stai eguagliando due espressioni contenenti delle funzioni infatti la $t$ compare come argomento della funzione in entrambi i membri, invece scrivendo $y=8e^x$ si intende $y(x)=8e^x$ ovvero la semplice definizione di una funzione