Derivata leggi orarie
La velocità è la derivata della legge oraria, e l'accellerazione è la derivata della velocità;
Ma data la mia legge oraria , per es quella di MRU o quella dell MRUA,
\(\displaystyle x(t)=x0 + vot \)
\(\displaystyle x(t)=x0+v0t+1/2at² \)
come faccio a derivare? Nel senso se sostituisco tutti i valori ho un numero, e la derivata di un numero è 0 se non sbaglio... come si fa?
Ma data la mia legge oraria , per es quella di MRU o quella dell MRUA,
\(\displaystyle x(t)=x0 + vot \)
\(\displaystyle x(t)=x0+v0t+1/2at² \)
come faccio a derivare? Nel senso se sostituisco tutti i valori ho un numero, e la derivata di un numero è 0 se non sbaglio... come si fa?
Risposte
Semplicemente non lo fai sostituendo i valori
nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante nel tempo quindi se derivi la legge oraria hai
$v(t) = d/dt x(t)= d/dt (x_0+v_0 t) = dx_0/dt+d/dt v_0 t =0 + v_0 = v_0$
infatti ti resta una velocità che non dipende dal tempo $v(t) = v_0$
nel moto unifrmemente accelerato è l'accelerazione ad essere costante quindi hai
$v(t) = d/dt x(t)= d/dt (x_0+v_0 t + 1/2 a t^2) = d/dt x_0+d/dt (v_0 t) + d/dt(1/2 a t^2) = 0 + v_0 + 1/2 a \cdot 2t$
$ = v_0 + at$
ovvero
$v(t) = v_0 + at$
nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante nel tempo quindi se derivi la legge oraria hai
$v(t) = d/dt x(t)= d/dt (x_0+v_0 t) = dx_0/dt+d/dt v_0 t =0 + v_0 = v_0$
infatti ti resta una velocità che non dipende dal tempo $v(t) = v_0$
nel moto unifrmemente accelerato è l'accelerazione ad essere costante quindi hai
$v(t) = d/dt x(t)= d/dt (x_0+v_0 t + 1/2 a t^2) = d/dt x_0+d/dt (v_0 t) + d/dt(1/2 a t^2) = 0 + v_0 + 1/2 a \cdot 2t$
$ = v_0 + at$
ovvero
$v(t) = v_0 + at$
Giusto grazie 
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