Problema velocità iniziale e finale
Salve a tutti volevo postare la soluzione che ho dato a un esercizio e sapere se ho fatto bene....
Una studentessa lancia in verticale un mazzo di chiavi ad una compagna che sta al piano di sopra, ad un altezza di 4 metri .
Le chiavi vengono afferrate dopo 1,5 s . Calcolare la $V_i $ e la $V_f$
Ho ragionato cosi':
La compagna che effettua il lacio terrà le chiavi ferme in mano e quindi la $V_i = 0$
Se so che la velocità iniziale è 0 allora posso usare :
$ x_f - x_i = 1/2 * (V_i + V_f) * t $
$ 4m = 1/2 V_f * 1.5 s $
$ 4m=0,75 V_f $
$ 4 /0.75 = V_f $
$ V_f = 5,33 m/s $
Una studentessa lancia in verticale un mazzo di chiavi ad una compagna che sta al piano di sopra, ad un altezza di 4 metri .
Le chiavi vengono afferrate dopo 1,5 s . Calcolare la $V_i $ e la $V_f$
Ho ragionato cosi':
La compagna che effettua il lacio terrà le chiavi ferme in mano e quindi la $V_i = 0$
Se so che la velocità iniziale è 0 allora posso usare :
$ x_f - x_i = 1/2 * (V_i + V_f) * t $
$ 4m = 1/2 V_f * 1.5 s $
$ 4m=0,75 V_f $
$ 4 /0.75 = V_f $
$ V_f = 5,33 m/s $
Risposte
Quando si lancia un corpo verso l'alto bisogna considerare la composizione di due moti:
moto rettilineo uniforme dal basso verso l'alto con velocità iniziale $v_i$
moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione costante $g$ (diretta verso il basso).
\(V=V_i-gt\)
prova a scrivere la legge oraria.
moto rettilineo uniforme dal basso verso l'alto con velocità iniziale $v_i$
moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione costante $g$ (diretta verso il basso).
\(V=V_i-gt\)
prova a scrivere la legge oraria.
Se imponi $V_i$=0 e considerando che in questo moto verticale l'accellerazione è pari a -g (decelerazione) puoi capire che c'è qualcosa che non và 
Puoi considerare un moto accelerato con accelerazione pari -g (se scegli l'asse concorde allo spostamento)
Puoi considerare un moto accelerato con accelerazione pari -g (se scegli l'asse concorde allo spostamento)
Insomma , per essere chiari : la velocità iniziale non può essere zero, se no come "salgono" le chiavi ?
Le equazioni risolutive sono due , poichè il moto è uniformemente decelerato :
1) $V_f = V_i -g*t $
2) $ s = V_i*t - 1/2*g*t^2 $
Sai il tempo $t$ , sai lo spazio $s$ , e puoi trovare $V_i$ e $V_f$.
Però c'è qualcosa che non torna , nei dati del problema...Controlla .
Le equazioni risolutive sono due , poichè il moto è uniformemente decelerato :
1) $V_f = V_i -g*t $
2) $ s = V_i*t - 1/2*g*t^2 $
Sai il tempo $t$ , sai lo spazio $s$ , e puoi trovare $V_i$ e $V_f$.
Però c'è qualcosa che non torna , nei dati del problema...Controlla .
I dati sono a posto, la seconda fanciulla prende le chiavi mentre stanno ricadendo...
Ah , va bene , allora !
Allora innanzi tutto grazie per le risposte ....pero' per me è importante capire come ragionare e soprattutto cosa e quando scomporre :
Domanda 1
k ho capito questa scomposizione, ma perchè moto rettilineo uniforme? Mi spiego :
Considero il moto A come "lancio delle chiavi verso l'alto" separato dal moto B che invece sarebbe "l'effetto della forza di gravità".
Perchè il moto A sarebbe rettilineo e uniforme? Cioè , la tizia lancia le chiavi e il braccio imprimerà alle chiavi una certa forza con una certa velocità e una SUA accelerazione (che non conosco) .
Moto B : l'accelerazione terrestre (che invece conosco) influisce sul moto A perchè ha una direzione opposta al lancio
e questo è ok .......
Domanda 2 : i due moti a loro volta devono essere scomposti nelle loro componenti $x:y$ ?
In quali casi va fatta questa operazione?
Quando si lancia un corpo verso l'alto bisogna considerare la composizione di due moti:
moto rettilineo uniforme dal basso verso l'alto con velocità iniziale vi
Domanda 1
k ho capito questa scomposizione, ma perchè moto rettilineo uniforme? Mi spiego :Considero il moto A come "lancio delle chiavi verso l'alto" separato dal moto B che invece sarebbe "l'effetto della forza di gravità".
Perchè il moto A sarebbe rettilineo e uniforme? Cioè , la tizia lancia le chiavi e il braccio imprimerà alle chiavi una certa forza con una certa velocità e una SUA accelerazione (che non conosco) .
Moto B : l'accelerazione terrestre (che invece conosco) influisce sul moto A perchè ha una direzione opposta al lancio
moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione costante g (diretta verso il basso).
e questo è ok .......
Domanda 2 : i due moti a loro volta devono essere scomposti nelle loro componenti $x:y$ ?
In quali casi va fatta questa operazione?
Il moto risultante nel nostro esercizio è uniformemente vario.
Componendo due moti rettilinei sulla stessa retta si ottiene un moto nel quale, dopo ogni $Delta t$, lo spazio percorso risultante è uguale alla somma vettoriale degli spostamenti componenti.
Nel nostro caso abbiamo un moto uniformemente accelerato (decelerato), perciò possiamo considerarlo come un moto composto da un moto uniforme ($y=v_0t$) e da un moto naturalmente accelerato ($y=1/2 at^2$).
In cinematica non ci occupiamo delle CAUSE (la forza, come tu suggerisci) che determinano il moto, ma stabiliamo le relazioni fra le grandezze da cui il moto dipende. Quindi sappiamo che all'inizio del moto le chiavi hanno una certa velocità, ma non ci occupiamo di come l'abbiano ottenuta.
Tornando all'esercizio:
la ragazza giù lancia le chiavi in su con velocità iniziale $V_i$ e moto uniformemente decelerato.
le chiavi salgono per un certo tempo, superando la ragazza sopra che non le prende (scarsi riflessi).
arrivate alla massima quota (superiore ai 4 metri), le chiavi iniziano a scendere e la velocità è ora diretta verso il basso, come $g$.
Ricadendo le chiavi acquistano velocità (visto che nel punto di massima quota raggiunto, la v è nulla) e ricadono finalmente in mano alla ragazza che sta su.
A conti fatti la velocità iniziale è \(\displaystyle V_{i}=10,02 \frac{{m}}{{s}}\) (diretta verso l'alto) e \(\displaystyle V_{f}=4,68\frac{{m}}{{s}} \)(diretta verso il basso)
Componendo due moti rettilinei sulla stessa retta si ottiene un moto nel quale, dopo ogni $Delta t$, lo spazio percorso risultante è uguale alla somma vettoriale degli spostamenti componenti.
Nel nostro caso abbiamo un moto uniformemente accelerato (decelerato), perciò possiamo considerarlo come un moto composto da un moto uniforme ($y=v_0t$) e da un moto naturalmente accelerato ($y=1/2 at^2$).
In cinematica non ci occupiamo delle CAUSE (la forza, come tu suggerisci) che determinano il moto, ma stabiliamo le relazioni fra le grandezze da cui il moto dipende. Quindi sappiamo che all'inizio del moto le chiavi hanno una certa velocità, ma non ci occupiamo di come l'abbiano ottenuta.
Tornando all'esercizio:
la ragazza giù lancia le chiavi in su con velocità iniziale $V_i$ e moto uniformemente decelerato.
le chiavi salgono per un certo tempo, superando la ragazza sopra che non le prende (scarsi riflessi).
arrivate alla massima quota (superiore ai 4 metri), le chiavi iniziano a scendere e la velocità è ora diretta verso il basso, come $g$.
Ricadendo le chiavi acquistano velocità (visto che nel punto di massima quota raggiunto, la v è nulla) e ricadono finalmente in mano alla ragazza che sta su.
A conti fatti la velocità iniziale è \(\displaystyle V_{i}=10,02 \frac{{m}}{{s}}\) (diretta verso l'alto) e \(\displaystyle V_{f}=4,68\frac{{m}}{{s}} \)(diretta verso il basso)
Grazie mille per l'aiuto adesso mi torna come a te
prego, ciao
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