Esempi di classi proprie
Ciao, qualcuno mi potrebbe fare un po' di esempi di classi proprie ossia di classi che non sono insiemi oltre al paradosso di Russel? Grazie!
Risposte
La classe di tutti gli insiemi è una classe propria. La dimostrazione si fa per assurdo:
Si suppone che sia un insieme e si mostra che in quel caso può essere messa in biezione con il suo insieme delle parti e questo è assurdo.
Comunque la cosa è sempre legata al problema dell'autoreferenzialità del paradosso di Russel: infatti per dimostrare che un insieme non può essere messo in biezione con il proprio insieme delle parti si costruisce una funzione che ha l'odore di autoreferenzialità.
In alternativa, se ricordo bene, anche la clase di tutti i gruppi dovrebbe essere una classe propria, ma non ho mai visto la dimostrazione: credo comunque che si possa in qualche modo adattare la stessa idea del caso degli insiemi.
Si suppone che sia un insieme e si mostra che in quel caso può essere messa in biezione con il suo insieme delle parti e questo è assurdo.
Comunque la cosa è sempre legata al problema dell'autoreferenzialità del paradosso di Russel: infatti per dimostrare che un insieme non può essere messo in biezione con il proprio insieme delle parti si costruisce una funzione che ha l'odore di autoreferenzialità.
In alternativa, se ricordo bene, anche la clase di tutti i gruppi dovrebbe essere una classe propria, ma non ho mai visto la dimostrazione: credo comunque che si possa in qualche modo adattare la stessa idea del caso degli insiemi.
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