Calcolo integrale con errore di 10^-2

[innavoig.s]

Calcolare l'integrale con un errore inferiore a $10^-2$
$\int_0^1cos^2(1/sqrt(x))\ $

$cos(1/sqrt(x))^2 = 1/2 + cos(2/sqrt(x))$ grazie alle formule di duplicazione

dopo ho considerato lo sviluppo del coseno, precisamente
$cos(2/sqrt(x))= \sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)(2/sqrt(x))^(2n)$

Porto fuori la serie e dopo calcolo l'integrale in x ovvero:
$\int_0^1 x^(-n)\ $

ottendo così la serie $\sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)4^n1/(-n+1)$
Qui devo verificare se per Leibniz la serie converge.
se il ragionamento e i calcoli sono giusti, come faccio poi a trovare il valore dell'integrale?
basta fare per n=0 e n=1 ?
NB: il risultato è 0,22

Grazie in anticipo!

[dissonance]

Il criterio di Leibniz si porta appresso una stima dell'errore, usa quella.

[innavoig.s]

Con Leibniz scopro che converge la serie! ma per trovare il valore dell'integrale cosa devo fare?

[dissonance]

"dissonance":Il criterio di Leibniz si porta appresso una stima dell'errore, usa quella.

http://it.wikipedia.org/wiki/Criterio_d ... ostrazione