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\(\displaystyle f(z) = \frac{1}{(z^2 + 1)^2} \) \(\displaystyle R_f[\pm j] = ? \) , \(\displaystyle R_f[\infty] = ? \) \(\displaystyle R_f[-j] + R_f[j] + R_f[\infty] = 0 \) ? come calcolo il residuo a -j e +j ? Ho provato facendo : \(\displaystyle R_f[-j] = \lim_{z \to -j} \frac{d}{dz} [(z+j)^2f(z)] \) , (essendo il polo -j di ordine 2) ma il denominatore della derivata verra sempre 0 in -j, e quindi verrebbe \(\displaystyle \infty \).

ciao a tutti ragazzi! perdonatemi se sto per domandarvi una qualche stupidate : - ).. Uno spazio topologico X dotato di topologia discreta è banalmente uno spazio di Haussdorf. Ma si dimostra ogni spazio di Haussdorf essere $T_{1}$, dunque avere insiemi finiti di punti chiusi. La contraddizione è palese.. dov'è l'inghippo? a presto!

Salve a tutti, volevo chiedere il vostro aiuto riguardo ad un dubbio su di un esercizio svolto dal mio prof. Risolvere il problema ${(y'=-(2x^2+y)/(x^2y-x)),(y(1)=0):}$ Suggerimento: Cercare un fattore integrante del tipo f(x) Consideriamo la forma differenziale $omega(x,y)=(2x^2+y)f(x)dx+(x^2y-x)f(x)dy$ che supponiamo essere esatta. Tale forma differenziale è definita in $Omega={(x,y)in RR^2 text{tale che x appartiene al dominio di f(x)}}$ ma la consideriamo in $A={(x,y)in RR^2 text{tale che x>0 xy<1 e x appartiene al dominio di f(x)}}$. .... Il dominio della funzione a destra dell'equazione differenziale è ${(x,y)in RR^2: x^2y-x !=0}$ ossia ...

Carissimi ragazzi c'è una questione di carattere (oserei dire) accademico. Più e più volte nel corso di questo mio primo anno e mezzo di studi valido per il cdl in Matematica mi son trovato dinanzi a tensori ed operazioni a riguardo, ad esempio in probabilità, meccanica, analisi ect ect. Ciò che vi chiedo è: non dovrebbe "presentarsi" un qualche corso in cui tali elementi vengano "svelati"? Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Ciao gente, qualcuno sa dove posso trovare (anche solo il risultato) la trasformata di Fourier del potenziale di Coulomb in $n$ dimensioni?

Saluti. Ho il seguente esercizio: Trovare \(\displaystyle \alpha, \ \beta, \ \gamma \ \in \mathbb{R} \smallsetminus \{0\} \) tali che \[\displaystyle \cos \left( \frac{x+2}{x^{2}+4} \right) = \alpha + \frac{\beta}{x^{\gamma}} + o \left(\frac{1}{x^{\gamma}} \right) \qquad \mbox{per} \ x \to +\infty \] Ho risolto così: siccome l'argomento del coseno tende a zero al tendere di \(\displaystyle x \) all'infinito, posso utilizzare lo sviluppo in serie. Quindi si ha (mi fermo ...

Ciao a tutti ho questa equazione $y''-2y' = xsinx$ Ho calcolato l'integrale generale che risulta essere: $c_1 + c_2e^(2x)$ Procedo quindi con il calcolo di un integrale particolare che sarà nella forma: $bar y = q_1(x)cosx + s_1(x)sinx$ Considero quindi $q_1(x) = Ax + B$ e $s_1(x) = Cx + D$. Andando a sostituire ho: $bar y = (Ax + B)cosx + (Cx + D)sinx$ Di conseguenza le derivate saranno $bar y' = Acosx - (Ax+B)sinx + Csinx + (Cx+D)cosx$ $bar y'' = -2Asinx + 2Ccosx - (Ax+B)cosx - (Cx+D)sinx$ Sostituisco tutto nella equazione data dalla traccia dell'esercizio ed ...

Se \(\displaystyle z_0 \) è un polo di ordine N, la formula da utilizzare per il calcolo del residuo in \(\displaystyle z_0 \) è \(\displaystyle R_f[z_0] = \frac{1}{(N-1)!} \lim_{z \to z_0} \frac{d^{N-1}}{dz^{N-1}} [(z-z_0)^N f(z)] \) Bene. Se io ho la funzione : \(\displaystyle \frac{1}{z^2(1-z)} \) , avrò un polo doppio in \(\displaystyle z_0=0 \) . Il libro calcola il residuo in questo modo : \(\displaystyle R_f[0] = \frac{1}{1!} \lim_{z \to 0} \frac{d}{dz} \frac{1}{1-z} = ...

Ciao a tutti questo è l'esercizio e mi piacerebbe avere una controverifica da voi per la soluzione e/o procedimento risolutivo.

Salve a tutti, mi domandavo ma vi sono altri modi per indicare un insieme in generale? Io ho sempre imparato che questi vengono indicati con le lettere latine maiuscole \(\ A,B,C,...,X,Y,Z \), ma è l'unico modo? Anche perchè, e non vorrei sbagliare, ma le lettere latine maiuscole non servono per indicare anche le classi in generale, corregetemi se sbaglio. Mi è capitato di leggere "Guida alla Teoria degli Insiemi" di G. Lolli (un piccolo libro di poche pagine) in cui, nel paragrafo "Riduzionismo" ...

Ciao, ho un dubbio sugli spazi metrici. Il testo è questo: Sia $(X,d)$ uno spazio metrico e sia $f:X \rarr \mathbb{R}$ definita da $f(x)=d(x,x_0)$ con $x_0 \in X$ fissato. E' allora certamente vero che: A. $f$ è globalemnte Lipschitziana B. $f$ può non essere continua in $x_0$ C. $f$ può non essere continua su tutto $X$ Il mio dubbio è venuto perchè se io prendo come insieme $X=\mathbb{R}$ e come distanza ...

Salve ragazzi. Non riesco a capire quale procedimento bisogna seguire per risolvere questo problema: Ho capito che qualora b fosse pari a 2 allora la terza riga diventerebbe la somma delle altre due e quindi la matrice diventerebbe 2x4 e quindi avrebbe rango pari a 2. Ma qual'è il procedimento da seguire affinchè si possa provare che b deve essere diverso da 2 per avere il rango pari a 3? GRAZIE PER LA RISPOSTA

Ciao a tutti. Ho un problema sulla risoluzione di un sistema lineare: \( A x = B y \) dove \( A \) e \( B \) sono due matrici di dimensione \( n \times n \) note e \( x \) è un vettore di dimensione \( n \), devo trovare il vettore \( y \) di dimensione \( n \). Credo che si debba usare il metodo di Gauss per la risoluzione. Io lavoro in ambiente matlab. Qualcuno sa darmi qualche dritta? grazie ciao

Mica potete gentilmente risolvermi questo problema: Un Boeing finì il carburante nel 1983 e fu costretto ad un atterraggio di emergenza. I piloti sapevano che per il viaggio erano necessari 22300 kg di carburante e che nel serbatoio ce n'erano già 7682 L. Il personale di terra aggiunse 4916 L di carburante che, tuttavia, rappresentava solo un quinto della quantità necessaria. I membri del personale usarono un fattore di 1,77 per la densità del carburante, il problema è che 1,77 ha come unità di ...

Potreste spiegarmi questi tre passaggi con disequazioni di integrali? Non capisco se usa la disuguaglianza di Holder ma in ogni caso non mi torna al 100% $ u(x)-u(y)=int_(y)^(x) u'(t) dt$ $|u(x)-u(y)| \leq (int_0^1 |u'|^2 dx) ^(1/2)*|x-y|^(1/2)$ $|u(x)| \leq |u(0)|+(int_0^1 |u'|^2 dx) ^(1/2) $

Salve a tutti, oggi l'esercitatore ha risolto questo limite con vari metodi: $lim_(n->+infty) (4n^2+2n-3)/(n^2+1)$ Ora nonostante questo sia un limite stupido e banale, trattandosi di un corso di recupero ha illustrato 4 metodi di risoluzione, tra i quali ha inserito anche de l''Hopital. Quando gli ho chiesto il motivo, ha commentato dicendo che la domanda era ben posta ed ha detto che si dimostra che, per $x->+infty$, $f(n)$ ed $f(x)$ hanno lo stesso "comportamento" quindi è lecito ...

Un corpo di massa m = 1 kg è appoggiato a media altezza su un cuneo avente l’angolo al vertice pari a $\theta = 30$. Sia il cuneo che il corpo sono in quiete. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra corpo e cuneo è pari a quello minimo che garantisce il non scivolamento del corpo: a) si determini $\mu_s$. Dal risultato che ho trovato, credo di aver sbagliato qualcosa, la forza di attrito nel disegno è giusta? $mvec g + vec R_N + vec F_s = 0$ perchè il testo dice che è in ...

Ciao a tutti, [tex][/tex] sto cercando di fare degli esercizi sui limiti ma non sono capace, non so se il mio modo di ragionare sia corretto o meno. 1) $\lim_{n \to +\infty}(4^n + 3^n)/(2^n + \p^(n-1))$ In questo caso osservo num e den e vedo quale dei due cresce più velocemente all'aumentare di $n$. Vedo che num e den mi danno $+\infty$. Quindi? Come lo risolvo? 2) $\lim_{n \to +\infty}(n!)/(n^5 + 5^n)$ $n!$ va più veloce di $n^5 + 5^n$ quindi il risultato è $+\infty$. 3) ...

Si consideri un grave che cada soggeto al peso $\vec P = m \vec g$ e alla resistenza $\vec R = -b \vec v$, per cui: $\vec P + \vec R = m \vec a$ proiettando sull'unico asse (verticale) diretto verso il basso abbiamo: $(mg) - bv = m (dv) / dt$ esprimibile come $(dv) / dt = g(1 - v/a)$ con $A = (mg)/b$ ma non riescoa scriverla così, perchè mi viene uguale tranne che ho $1/g$ invece di $g$ da cui possiamo dire $\int_{v_0}^{v(t)} (dv) / (1 - v/A) = g \int_0^t dt$ e non capisco perchè si ha $-A\|\ln (1 - v/A)\|_{v_0}^{v(t)} = (g)t$ Poi ...

per ora sto svolgendo il 1° punto: sono riuscito a calcolare l'equazione del piano che è: -3x + 2y +5z + 7 = 0 ora come proseguo per ottenere i valori di "a" richiesti?