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Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio su un problema con gli interi, ve lo sottopongo: Sia k un naturale dispari. Considerare k interi consecutivi e mostrare che la loro somma è divisibile per k. Cosa si può dire se k è pari? Io ho lavorato considerando una progressione aritmetica di k interi consecutivi e ho mostrato che la somma è divisibile per k...non mi convince. Qualche idea? Grazie

testo dell'esercizio: $A$ intesa come superficie tratteggiata $ int int_A (y/x)^4 dx dy $ ho pensato di trasformarla in coordinate polari che mi sembra piu semplice e considero solo il pezzo al di sopra delle $x$ in quanto è simmetrico, quindi normale rispetto ad $x$, ottengo $ -1<rho<-1/2 $ ; $ 0<theta<3/4pi $ l'integrale in polari diventa: $ int int_A ((rhosintheta)/(rhocostheta))^4 drho d theta rarr int_A int ((sintheta)/(costheta))^4 drho d theta rarr int_A int (tantheta)^4 drho d theta $ quindi: $ int^(-1/2)_-1 drho int^(3/4pi)_0 (tantheta)^4 d theta $ ed ora ho dei problemi a risolvere il secondo integrale

Ciao.. Fare (R/Z)x(R/Z) equivale a fare RxR/Z? con il segno / intendo 'quozientato'

vorrei sapere se questo esercizio è risolto correttamente. ho la seguente serie $\sum_{n=2}^oo x^n/(n^2-x/n)$ devo verificare se converge su qualche intervallo, e se vi converge puntualmente e uniformemente. io ho ragionato in questo modo: ho fatto il limite per $n->+oo$ di $x^n/(n^2-x/n)$ ottenendo che la successione tende a $x^n$. ciò vuol dire che per $0<=x<1$ tende a zero, per $x=1$ tende a 1 mentre per $x>1$ tende a $+oo$. dunque la ...

Siano $f,f_n:RR->RR$ funzioni, $n\inNN$, tali che: i) $f_n$ è continua su $RR$ ed è periodica di periodo $T_n>0$, ovvero $f_n(x+T_n)=f_n(x)$ $AAx\inRR$; ii) $"sup"_(n\inNN)T_n<oo$; iii) $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente a f. Provare che $f$ è periodica. Dimostrazione: So che $f$ è continua su $RR$ perchè limite uniforme di una successione di funzioni continue. La successione $(T_n)_(n\inNN)$ è ...

Teorema : Siano $f,g :A -> RR $ $AsubeRR. x_0 in Dr(A)$. Allora $(EE lim_(x->x_0)f(x)=-\infty , g$ limitata superiormente)$=> ( EE lim_(x->x_0) (f+g)(x)=-infty)$ Ho pensato di dimostrarlo così : Sia $M in RR$ . Poiché $g$ è limitata superiormente si ha che $AA x in A : g(x)<=M$ e cioè che $-M<=-g(x) , AA x in A$ (1). Fisso $\epsilon>0$ Poiché $EE lim_(x->x_0)f(x)=-\infty$ in corrispondenza di $\epsilon - M$ $EE U in I_(x_0) : AA x in UnnA , x!=x_0 : f(x)< -(\epsilon+M)=-\epsilon-M$ Per la (1) si ha che $f(x)<-\epsilon-g(x) => f(x)+g(x)<-\epsilon$ la tesi. Che ve ne sembra, può andare? thanks

Non so quanto questo argomento vada bene qui, forse sarebbe più da scuola superiore, ma provo comunque a metterloi n questa sezione. Vi faccio un esempio semplice per chiarire quale è il mio tipo di dubbio. Prendiamo ad esempio le due disequazioni: 1) $|x-2|<1$ 2) $|x-2|>1$ è chiaro come i risultati siano 1) $1<x<3$ 2)$x<1 uu x>3$ ma andando a fare i calcoli si ottiene 1) $|x-2|<1$ $x-2<1; x<3$ $-x+2<1; x>1$ 2) ...

salve, volevo proporvi questo quesito ahimè non sono riuscito a risolverlo: Abbiamo una serie di bulloni il cui diametro si discosta dal valore nominale mediamente di 20 micron. Gli scostamenti sono inferiori a 100 micron con probabilità p= 90%. Sappiamo che gli scostamenti seguono una legge normale, calcolare la varianza. questo e quanto, grazie a tutti per l'attenzione.

Ciao a tutti, ho questa funzione $f(x)=$ $log[(x+1)/sqrt(x-1)]$ Dovendo trovare il dominio, metto a sistema tutte le condizioni della funzione cioè: $[(x+1)/sqrt(x-1)] >0$ quindi $x<-1 vv x>1$ $sqrt(x-1)!=0$ quindi $x!=1$ $(x-1)>=0$ quindi $x>=1$ quest'ultima con la penultima condizione mi permettono di dire che $x>1$ mettendo sulla rette le condizioni, mi trovo qualcosa del genere: ......-1.........1....... ..+.........-........+..... ...

Ho i seguenti quesiti, spero che mi aiutate a verificarne la correttezza. Mi scuso se ne sono troppi, ma sono relativamente semplici, è per verificare se ho capito appieno. 1) Sia $f : RR->RR$ . $T-$ periodica . Allora $AA n \in NN\\{0}$ f è $nT$ periodica. Dim : Per induzione. Se $n=1$ la tesi è banalmente vera. Infatti $f(x+1*T)=f(x+T)=f(x)$ Supponiamo vero il fatto che $f(x+nT)=f(x)$. E deduciamo che $f(x+(n+1)T)=f(x)$ Abbiamo che ...

problema c)Sono dati due vettori a e b e i loro moduli sono a= 26 e b= 20 ed essi formano un angolo di 45°. -Scomponi il vettore b nella direzione di a e in quelle perpendicolare ad a, determina le lunghezze dei vettori componenti così ottenuti; -calcola con due cifre significative il modulo del vettore c= a + b svolgimento: 1)bx=by= b/ radice2= 20/radice2 X radice2/radice2= 20radice2/2= 10radice2 2)c=a+b;c=26+20=46 scusate è espresso correttamente?

$P = [x^2 + y^2 + z^2 <= 1, z>=0, x^2 + y^2 <= z^2}$ Si calcoli 1)il volume di $P$ 2) $\int \int \int_P e^z dx dy dz$ Per il primo punto dovrei calcolare $\int \int \int dx dy dz$ come faccio ad essere sicuro se devo usare le coordinate cilindriche o sferiche? Nel senso è lecito usarle entrambe? usando le cilindriche e tendendo conto della matrice jacobiana potremmo dire: $\int \int \int \rho\ d\rho\ d\theta\ dz$ però ora l'insieme $P$ è diverso, e non ho ben capito come è definito quelo da trovare. Comunque con le cordinate cilindriche ...

ciao ragazzi, mi servirebbe aiuto per determinare tassi spot e forward. ho la seguente struttura: libor a 3m 3.2% fw 3x6 3.4% fw 6x9 3.7% fw 9x12 3.9% dove 3x6 significa che il tasso decorre da 3 a 6, quindi trimestrale; 6x9 decorre da 6 a 9 9x12 decorre da 9 a 12 quindi sono tutti tassi trimestrali ma forward, io vorrei sapere se da tali tassi posso calcolarmi il libor corrispondente perchè devo attualizzarei flussi di cassa dei vari periodi e non so come attualizzarli visto che mi manca ...

Sia $A={x in RR | x=n+3/n , AA n in NN} sube RR$ , trovare l'estremo inferiore , superiore ed eventualmente il massimo e il minimo. Sono un poco legato nello svolgere questo tipo di esercizi. Ad occhio $A$ sembra non essere limitato superiormente. Per mostrarlo, devo provare che $AA M in RR : E x in A : x>M$ cioè , equivalentemente che $AA M in RR : EE n in NN : n+3/n>M$ hO che $n+3/n = (n^2+3)/n >M <=> (n^2+3-nM)/n>0$ Da cui, avrei che $n> (M+\sqrt(M^2-12))/2$ quindi A non è limitato superiormente e $su$pA$=+\infty$ ma onestamente, questo tipo ...

La mia domanda è sicuramente stupida, ma esiste un altro modo, differente da quello che ho usato, (che spero sia giusto tra l'altro!!) per dimostrare quanto segue?? Dimostrare che due vettori $(a; b);(c; d)$ in $\mathbb{K}^2$ sono linearmente indipendenti se e solo se $ad - bc \ne0.$ Mia soluzione: Affinchè i vettori risultino linearmente indipendenti deve essere \begin{align*} \lambda (a,b) +\mu(c, d) ={\bf 0}_{\mathbb{K}^2}=(0,0) \end{align*} per $\lambda=\mu=0;$ la combinazione ...

Salve. Non riesco a capire una affermazione del libro di meccanica razionale di Lo Schiavo: un piano è l'insieme dei punti disposti sul piano contenente il punto Q e i due assi non paralleli a ed e. Detti à ed è i versori degli assi, l'equazione parametrica del piano è: OP = OQ + aà + eè , con OP, OQ vettori e à ed è versori. Il mio problema è: perché ho bisogno di due assi un punto per definire un piano? Non basterebbe un punto e un piano? E questi assi generici, come sono orientati? ...

Salve a tutti! Il teorema di Abel afferma che: \[\tag{1} W[y_1,y_2](x)=W[y_1,y_2](x_0)\exp \left (-\int_{x_0}^{x}p(\xi)d\xi \right ) \] dove: - \(x_0\) è un qualsiasi punto dell'intervallo di definizione \(I \subseteq \mathbb{R}\) -\(W[y_1,y_2](x)\) è il wronskiano delle funzioni \(y_1\) e \(y_2\) calcolato in \(x\) -\(y_1\) e \(y_2\) sono soluzioni della EDO omogenea \(y''+p(x)y'+q(x)y=0\), con \(p\) e \(q\) continue su tutto l'intervallo di definizione \(I ...

ho un dubbio molto piccolo: se in una generica successione convergente puntualmente devo calcolare la convergenza uniforme, devo trovare il SUP della funzione meno il valore a cui tende puntualmente al variare di x e poi calcolarne il limite tendente a infinito ok fin qui ci siamo, ma, nel fare questo SUP, potendo variare x tra tutti i numero reali, posso porla uguale a N? grazie

Salve a tutti. Ho un dubbio riguardo al criterio del confronto asintotico di serie numeriche. Da quello che ho capito il teorema dice che: prese due serie numeriche $\sum_{n=1}^{+\infty}a_k$ e $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ se la seconda è convergente e allo stesso tempo $\lim_{n \to \infty}(a_k/b_k)=l$ dove l è un numero finito, allora anche la prima è convergente. Quello che non mi è chiaro è: se $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ è convergente vuol dire che il suo termine generico è infinitesimo. Quindi come può il limite del ...

Ho questa equazione: \(\displaystyle 2z^2+Im(z)+Re(z)+3(Im(z))^2=6 \) posto\(\displaystyle z=a+ib \)l'equazione diventa: \(\displaystyle 2a^2-2b^2+2abi+b+a+3b^2=6 \) quindi: \(\displaystyle 2a^2+b^2+a=6 \) \(\displaystyle 2ab=0 \) ma dopo?