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Salve ragazzi. Mi pareva di aver dimostrato quanto segue. Proposizione. Sia $(V,+,\cdot)$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale e sia $W\subseteq V$. Allora: \[ \begin{cases} (W,+)\text{ sottogruppo di }(V,+)\\ W\text{ chiuso rispetto a }\cdot \end{cases} \iff \begin{cases} W\ne \varnothing\\ W\text{ chiuso rispetto a } +\\ W\text{ chiuso rispetto a }\cdot \end{cases} \] Per dimostrare questo fatto ho ragionato così: "Plepp, nell'altro thread,":Cominciamo con ...

Salve a tutti, posto questa domanda perché ho un dubbio. Nel seguente esercizio : Calcolare la lungheza della curva $\Gamma$ di equazioni parametriche ($a>0$) : $x(t)= a cos^3 t$ $y(t)= a sen^3 t$ con $0<=t<=2\pi$ Nella risoluzione c'è inizialmente il seguente passaggio $l(\Gamma)= \int_{0}^{2\pi} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt=4 \int_{0}^{\pi/2} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt$ poi essendo $x'(t) = - 3a cos^2 t* sent$ ed $y'(t)= 3asen^2t*cost$ $l(\Gamma)= 4 \int_{0}^{2\pi} sqrt(9a^2 sen^2 cos^2) dt = 12a\int_{0}^{\pi/2} sent*cost dt= 3a \int_{0}^{\pi/2} sen2t*D(2t) dt= 3a[-cos 2t]_{0}^{\pi/2}= 6a $ Il mio dubbio è come ha fatto a cambiare l'estremo ...

Buona sera! posto un problema... ma non sono sicuro della soluzione ... Fonte: G.E. Silov " Analisi Matematica - Funzioni di una variabile" (Ed.Mir I Edizione 1978), pp 182 Problema 7 Sia $f :[a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione continua. Dimostrare che se \begin{align*} x_1, x_2, ... , x_n \in (a,b), \end{align*} allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che \begin{align*} f(x_0) = \frac{f(x_1)+f(x_2) +\dots +f(x_n)}{n}. \end{align*} Soluzione. Consideriamo i punti $x_1, x_2, ..., x_n :$ possiamo ...

Non mi vengono idee su come risolvere questo limite: lim (x->+\(\displaystyle \infty )\)\(\displaystyle log(\frac{x+\sqrt(3)}{\pi+e\sqrt(x)+27x}) \) c'è un limite notevole al quale potrei ricondurmi?

Secondo me, è qualcosa di veramente bello, è uno di quei risultati molto belli e inaspettati, che ti lasciano a prima vista un po' spiazzato. D'altra parte ritengo anche che non sia un quesito proprio banale, ci abbiamo messo una settimana e mezza (in tre!) a risolverlo ( ). Ma ne è valsa la pena. Teorema. Sia [tex]f \in C^{\infty}([0,1], \mathbb R)[/tex]. Allora o $f$ è un polinomio o esiste un $x_0 \in [0,1]$ tale che \[ \forall n \in \mathbb N: \quad f^{(n)}(x_0) \ne 0, ...

sono arrivato a trovare, alla fine di un esercizio di meccanica, questa equazione differenziale $dy/((1/\rho_0+k/c^2)*cos(y)-k/c^2)^2 = c dx$ dove $\rho_0$,$c$,$k$ sono tutte costanti positive l'esercizio mi chiede se si riesce a trovare $y(x)$ mediante funzioni elementari, e ovviamente, con una domanda simile, la risposta è certamente no. infatti ho provato vari tentativi, e i conti vengono un macello. quello che volevo sapere era se c'era un modo, oltre il "i conti ...

credo che questa sia la sezione giusta, ma se mi dovessi sbagliare nessun problema se viene spostato. secondo voi quale può essere un modo furbo per passare da questa formula parametrica alla corrispondente forma cartesiana? ${(x = cos (t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)),(y=sin(t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)) :}$ io mi sono fatto il grafico di questa formula parametrica su geogebra, e poi ho provato a trovarmi dalla formula di x il coseno di t, quindi t, e sostituirlo nell'espressione di y...solo che il grafico che mi torna non corrisponde a quello che trovo ...

Dobbiamo studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)cos(\pi/2 - 1/n)$ Riscriviamo la serie data come: $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)a_n$ Sostituzione: $a_n=cos(\pi/2 - 1/n)$ E’ una serie a segni alterni. Se analizziamo qualche termine della successione an, scopriamo che l’argomento del coseno è sempre positivo (o nullo) e varia tra $(\pi/2 – 1)$ e $(\pi/2)$. Per questi valori, il coseno è positivo. $lim_(n->+oo)(a_n) -> lim_(n->+oo)(cos(\pi/2 - 1/n)=0$ Quindi la successione è convergente a 0, cosa che va ad affiancarsi al fatto di ...

$ f(x,y)=(x^2+y^2)^(-1/2) $ da integrare nel dominio $ x^2+y^2>=1 ; x^2+(y-1)^2<=1 $ Il dominio è quello che appare nell'immagine. Quello che avevo pensato di fare io era porre $ x=u $ e $ y-1=v $ in modo da centrare in O la seconda parte del dominio poi passare alle coordinate polari e calcolare l'integrale su tutta la circonferenza di raggio 1 e poi proceder per differenza... il problema è che parametrizzando in questo modo ottengo un dominio estremamente comodo ma una pessima funzione da ...

Salve a tutti apro questo thread (che e' il primo per me) perche ho difficolta' a capire il concetto di differenziabilita'. studiando dal libro (marcellini) ho afferrato abbastanza i concetti base della differenziabilita' e ho risolto i primi esercizi che ho trovato sull'eserciziario e non ho trovato difficolta', ma mi sembravano fin troppo meccanici... allora ho preso qualche esercizio qua e la e le mie convinzioni hanno cominciato a vacillare.. propongo un esercizio: $f(x,y)=[cos(x(x+y))-cos(x)]/x$ devo ...

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio su un problema con gli interi, ve lo sottopongo: Sia k un naturale dispari. Considerare k interi consecutivi e mostrare che la loro somma è divisibile per k. Cosa si può dire se k è pari? Io ho lavorato considerando una progressione aritmetica di k interi consecutivi e ho mostrato che la somma è divisibile per k...non mi convince. Qualche idea? Grazie

testo dell'esercizio: $A$ intesa come superficie tratteggiata $ int int_A (y/x)^4 dx dy $ ho pensato di trasformarla in coordinate polari che mi sembra piu semplice e considero solo il pezzo al di sopra delle $x$ in quanto è simmetrico, quindi normale rispetto ad $x$, ottengo $ -1<rho<-1/2 $ ; $ 0<theta<3/4pi $ l'integrale in polari diventa: $ int int_A ((rhosintheta)/(rhocostheta))^4 drho d theta rarr int_A int ((sintheta)/(costheta))^4 drho d theta rarr int_A int (tantheta)^4 drho d theta $ quindi: $ int^(-1/2)_-1 drho int^(3/4pi)_0 (tantheta)^4 d theta $ ed ora ho dei problemi a risolvere il secondo integrale

Ciao.. Fare (R/Z)x(R/Z) equivale a fare RxR/Z? con il segno / intendo 'quozientato'

vorrei sapere se questo esercizio è risolto correttamente. ho la seguente serie $\sum_{n=2}^oo x^n/(n^2-x/n)$ devo verificare se converge su qualche intervallo, e se vi converge puntualmente e uniformemente. io ho ragionato in questo modo: ho fatto il limite per $n->+oo$ di $x^n/(n^2-x/n)$ ottenendo che la successione tende a $x^n$. ciò vuol dire che per $0<=x<1$ tende a zero, per $x=1$ tende a 1 mentre per $x>1$ tende a $+oo$. dunque la ...

Siano $f,f_n:RR->RR$ funzioni, $n\inNN$, tali che: i) $f_n$ è continua su $RR$ ed è periodica di periodo $T_n>0$, ovvero $f_n(x+T_n)=f_n(x)$ $AAx\inRR$; ii) $"sup"_(n\inNN)T_n<oo$; iii) $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente a f. Provare che $f$ è periodica. Dimostrazione: So che $f$ è continua su $RR$ perchè limite uniforme di una successione di funzioni continue. La successione $(T_n)_(n\inNN)$ è ...

Teorema : Siano $f,g :A -> RR $ $AsubeRR. x_0 in Dr(A)$. Allora $(EE lim_(x->x_0)f(x)=-\infty , g$ limitata superiormente)$=> ( EE lim_(x->x_0) (f+g)(x)=-infty)$ Ho pensato di dimostrarlo così : Sia $M in RR$ . Poiché $g$ è limitata superiormente si ha che $AA x in A : g(x)<=M$ e cioè che $-M<=-g(x) , AA x in A$ (1). Fisso $\epsilon>0$ Poiché $EE lim_(x->x_0)f(x)=-\infty$ in corrispondenza di $\epsilon - M$ $EE U in I_(x_0) : AA x in UnnA , x!=x_0 : f(x)< -(\epsilon+M)=-\epsilon-M$ Per la (1) si ha che $f(x)<-\epsilon-g(x) => f(x)+g(x)<-\epsilon$ la tesi. Che ve ne sembra, può andare? thanks

Non so quanto questo argomento vada bene qui, forse sarebbe più da scuola superiore, ma provo comunque a metterloi n questa sezione. Vi faccio un esempio semplice per chiarire quale è il mio tipo di dubbio. Prendiamo ad esempio le due disequazioni: 1) $|x-2|<1$ 2) $|x-2|>1$ è chiaro come i risultati siano 1) $1<x<3$ 2)$x<1 uu x>3$ ma andando a fare i calcoli si ottiene 1) $|x-2|<1$ $x-2<1; x<3$ $-x+2<1; x>1$ 2) ...

salve, volevo proporvi questo quesito ahimè non sono riuscito a risolverlo: Abbiamo una serie di bulloni il cui diametro si discosta dal valore nominale mediamente di 20 micron. Gli scostamenti sono inferiori a 100 micron con probabilità p= 90%. Sappiamo che gli scostamenti seguono una legge normale, calcolare la varianza. questo e quanto, grazie a tutti per l'attenzione.

Ciao a tutti, ho questa funzione $f(x)=$ $log[(x+1)/sqrt(x-1)]$ Dovendo trovare il dominio, metto a sistema tutte le condizioni della funzione cioè: $[(x+1)/sqrt(x-1)] >0$ quindi $x<-1 vv x>1$ $sqrt(x-1)!=0$ quindi $x!=1$ $(x-1)>=0$ quindi $x>=1$ quest'ultima con la penultima condizione mi permettono di dire che $x>1$ mettendo sulla rette le condizioni, mi trovo qualcosa del genere: ......-1.........1....... ..+.........-........+..... ...

Ho i seguenti quesiti, spero che mi aiutate a verificarne la correttezza. Mi scuso se ne sono troppi, ma sono relativamente semplici, è per verificare se ho capito appieno. 1) Sia $f : RR->RR$ . $T-$ periodica . Allora $AA n \in NN\\{0}$ f è $nT$ periodica. Dim : Per induzione. Se $n=1$ la tesi è banalmente vera. Infatti $f(x+1*T)=f(x+T)=f(x)$ Supponiamo vero il fatto che $f(x+nT)=f(x)$. E deduciamo che $f(x+(n+1)T)=f(x)$ Abbiamo che ...