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Ciao a tutti. mi viene chiesto di calcolare l'area di una cardioide di equazione polare:
$\rho(\theta)=a(1+cos\theta)$, con $\theta in [0,2\pi]$
è giusto considerare l'area come l'integrale: $1/2 \int_{0}^{2\pi}(xdy-ydx)$
dove
$x(\theta)=cos(\theta)a(1+cos\theta)$
$x(\theta)=sen(\theta)a(1+cos\theta)$
e quindi
$1/2 \int_{0}^{2\pi}(cos(\theta)a(1+cos\theta)(acos\theta+acos\theta^2-asen\theta^2)-sen(\theta)a(1+cos\theta)(-asen(\theta)-2asen(\theta)cos(\theta))d\theta)$
?
Grazie per la vostra disponibilità e buona domenica
L'equazione che ho usato è
\[
\begin{cases}
y'(t)&=4ty^{1/2}(t) \\
y(0)&=1 \\
\end{cases}
\]
Con soluzione
\[
y(t)=(t^{2}+1)^{2}
\]
Il metodo da utilizzare per risolverla è
\[
\begin{cases}
a&=f(t_{i+1},y_{i+1}) \\
b&=f(t_{i},y_{i}) \\
y_{n+2}&=(1+\alpha)f_{n+1}-\alpha f_{i}+(h/2)[(3-\alpha)a-(1+\alpha)b] \\
\end{cases}
\]
L'esercizio chiede di scrivere una funzione che implementi il metodo verificandone il funzionamento per \(\alpha=0,-5\). Il problema è che se con \(\alpha=0\) funziona, non ...
Ripropongo in italiano, con qualche modifica, questo vecchio esercizio da English Corner.
I primi tre punti li ho risolti; sugli altri ci sto lavorando... Tuttavia mi farebbe piacere sentire pareri.
***
Qualche prerequisito:
[*:ehq9pv8w] Ricordo che lo spazio \(\ell^1\) è costituito da tutte le successioni complesse (o reali) \(x=(x_n)\) tali che \(\sum_{n=1}^\infty |x_n|
Ciao ragazzi vi posto questo esercizio confidando in un vostro suggerimento
Si conosce lo scarto tipo sigma1 del peso di un atleta pari a 0,5 kg del peso corporeo- quest ultimo pari a 85 kg.
Su 15 pesate la bilancia pesapersone commette però un errore sigma2 di 0,1 kg.
Vogliamo conoscere la sigma3 totale dell insieme delle 15 pesate.
In prima analisi ho pensato che per rispondere al quesito basterebbe sommare le due e dividere per il numero di pesate.Ho pero poi considerato che l' errore ...
Ciao a tutti!!
vi vorrei presentare il seguente problema: inizialmente pensavo la forma canonica di jordan fosse quel rappresentate nella classe di coniugio (su $CC$) che massimizza gli zeri, tuttavia ho trovato il seguente controesempio
A= $((0,2,0,-1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0))$ $rArr$ J(A) =$((-1,1,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1))$
A ha uno zero in più di J(A)!! quindi credo che la forma canonica di Jordan massimizza gli zeri al di fuori della diagonale, qualche suggerimento per la dimostrazione? posso usare ...
Salve a tutti. Poiché quello delle serie di funzioni è un argomento non trattato nei corsi di Analisi della mia Università (e poiché mi sono imbattuto in esse in Metodi Matematici della Fisica) le sto studiando da solo.
Nel mio libro di Metodi c'è scritto che sarà molto importante considerare il tipo di convergenza di tali serie, per cui è lì che sto insistendo, ma sto avendo alcune difficoltà. Ad una interpretazione intuitiva, se così si può chiamare, della convergenza puntuale ed uniforme ci ...
Buongiorno a tutti,
sono nuovo del forum e ho una preparazione tecnica informatica ma non troppo matematica, purtroppo.
Sto ristudiando per conto mio un po' di matematica discreta con un vecchio libro dell'università e sono incappato in questo esercizio sull'insieme delle parti:
dimostrare che
\(A = B \Leftrightarrow P(A) = P(B)\).
dove:
\(P(A)\) è l'insieme delle parti di A
e \(P(B)\) quello delle parti di B.
Ora avrei trovato una dimostrazione scritta di mio pugno, ma non sono sicuro sia ...
Vorrei sapere come posso capire perché un pilastro incernierato alle estremità deve avere elevato momento d'inerzia nelle sezioni prossime alla sezione di mezzeria e perchè quindi si può ridurre l'area delle sezioni via via prossime alle estremità.
Cioè questo significa che è migliore in tal caso un pilastro a forma di sigaro?
Ragazzi sto studiando le combinazioni lineari e pensavo di averle capito fino a quando non ho raggiunto la parte sugli insiemi di generatori, che hanno un pò fatto crollare le mie convinzioni.
La combinazione lineare deve avvenire in uno spazio vettoriale su un campo, in quanto qui è concessa l'operazione di prodotto tra vettore e scalare.
In quanto la combinazione lineare è ogni espressione lineare del tipo $\hvec a1+ \hvec a2 + ... \hvec an$
Ora, l'insieme di generatori lavora su un insieme di vettori in uno ...
Buongiorno ragazzi,
mi stavo documentando su questo fenomeno fisico e volevo approfondire determinati aspetti dell'argomento, così come porre alcune domande. Innanzitutto, per quanto riguarda il formalismo: partendo dal presupposto che l'antimateria è stata prevista teoricamente da Dirac come soluzione negativa dell'Equazione di Schrödinger relativisticamente invariante, e quindi desctitta dal formalismo della QFT (teoria quantistica dei campi), esiste un altro modo matematicamente equivalente ...
Salve, ho un problemino con questa successione, molto elementare sicuramente ma non riesco a risolverla, anzi a dimostrarla
$(5^n/(5^n+3))to1^-$ con $n in NN$
per cominciare ho pensato che probabilmente sarà vera tanto per farmi un'idea sul risultato, e allora comincio a sviluppare il procedimento nel seguente modo
$\epsilon<(5^n/(5^n+3))<1$
ho pensato di scrivere tale disuguaglianza perchè deve cadere definitivamente fra 1 e epsilon, quindi supponendo che
$(5^n/(5^n+3))<1$
è sempre vera, ...
Salve a tutti,
premetto che le proprietà insiemistiche le ho sempre dimostrate con la logica e quindi erano davvero facili le dimostrazioni, ma di recente mi hanno regalato un testo:
http://books.google.it/books?id=3-nrPB7 ... ve&f=false
ove leggo, nella pagina postata, una dimostrazione davvero strana, almeno per me e mi meraviglio della cosa....
Scusatemi per la banalità del post! Ma vorrei capire in che modo si arriva a dimostrare che $A uu (B nn C) sube (A uu B) nn (A uu C)$ come è scritto sul testo??
Cordiali saluti
Dire se il seguente insieme $A$ è chiuso, limitato; trovarne frontiera, punti interni e derivato.
$A = {(x,y) \in RR^2 : sqrt((9-x^2-y^2) * (2x - x^2 - y^2 -1)) \in RR}$
Ho trovato che:
$A = {\barx \in RR^2 : |\barx| >= 3} \cup {(1,0)}$
${"Frontiera di A"} = \partialA = {\barx \in A : |\barx| = 3} \cup {(1,0)}$
${"Punti di accumulazione per A"} = {\barx \in RR^2 : |\barx| >= 3}$
$A$ non è limitato ed è chiuso (i.e. non è aperto).
Si può fare?
Perchè $\lim_{n \to \infty}n/(root(n)(n!))=e$ ?
Il prof. lo ha dimostrato con il criterio del rapporto mi sembra ma non riesco a risalire alla dimostrazione...
L'unica cosa che posso dire su questo limite è che so che $\lim_{n \to \infty}root(n)(n!)$ è uguale a infinito perchè la radice ennesima di n fattoriale è la media geometrica di n, ma detto questo non saprei come procedere..
Salve amici
Ho un "dubbio" sulla definizione di sottospazio vettoriale. La definizione che ho sul quaderno di appunti è la seguente.
Definizione. Sia $(V,+,\cdot)$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale ($\mathbb{K}$ campo) e sia $W\subseteq V$. Si dice che $W$ è un sottospazio vettoriale di $V$ (su $\mathbb{K}$) se:
[*:1n243gsm] $W$ è sottogruppo (abeliano) di $(V,+)$ - quindi se:
• $W$ è chiuso rispetto a ...
calcolare l'integrale curvilineo $ int_(r)^( ) sqrt(y) $ lungo la curva r(2cost, t^2, 2sint) con t compreso tra -1 e 1
ora la soluzione è $ (1/6)(8^(3/2)-8) $ ma a me esce $ (1/6)(2*8^(3/2)-8) $
sono arrivato integrando $ int_( )^( ) 2x*(1+x^2)^(1/2) $ che da $ ( (2*(1 + x^2)^(3/2))/3 ) $ e non capisco dove sia l'errore.
grazie mille
Salve,
sono in difficoltà con lo sviluppo di un prodotto scalare di due prodotti vettoriali (lo chiamo così perchè non so se abbia un nome in particolare) che ho incontrato nella dimostrazione dell'energia cinetica per un corpo rigido:
descrivo brevemente la dimostrazione:
dato un sistema di punti $(P_i,m_i,v_i)$
$E_c=1/2 \sum_{i=1}^N m_i v_i^2 $
riferendoci ora ad un sistema con centro di massa $G$ fisso per brevità, si ha:
$v_i=\omega^^GP_i$
$E_c=1/2 \sum_{i=1}^N m_i (\omega^^GP_i)*(\omega^^GP_i)$
e finalmente il passaggio che non ...
1° Dato un avambraccio con la tipica disposizione a 90° gradi ( parte omerale = asse y, parte radioulnare = asse x ) il mio libro dice che oltre all'equilibrio al livello dei momenti delle forze c'è un equilibrio al livello delle risultante delle forze dato dall'equazioen F - E - w = 0 ( ove F=forza esercitata dal muscolo, w=peso del braccio e E=forza esercitata dal gomito con direzione verso il basso ).
Il mio libro ricava poi F=36N e w=12N e risolve quindi l'equazione trovando il valore di E ...
Salve a tutti! Sono uno studente laureando in Fisioterapia, e ho un problema da porvi. Sto svolgendo una tesi in cui ho bisogno di svolgere un calcolo statistico sulla base di frequenze cardiache e distanze percorse dai miei pazienti in test sul cammino. Per ogni paziente è stato somministrato un test all'inizio e alla fine del trattamento (uno quando entra in ospedale e uno quando esce e torna a casa) che prevede il cammino per 6 minuti di fila per più metri possibili. Inoltre, ogni giorno ...
Sia $M$ una varietà differenziabile di classe $C^{\infty}$ e dimensione
$n$, $p\in M$.
Sappiamo che lo spazio tangente in $p$ ad $M$ è
l'insieme $T_{p}M=\{X:\mathfrak{F}(p)\to\mathbb{R}|X\text{ è additiva, omogenea, stazionaria}\}$.
Mi spiegate perchè se scelgo $p\ne q$, allora $T_{p}M\cap T_{q}M=\emptyset$ ?
Grazie a tutti!
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