Calcolo degli Integrali

[Navarone89]

Ciao a tutti ragazzi.
Volevo fare una domanda "semplice". Nel calcolo degli integrali è lecito moltiplicare numeratore e denominatore per $x/x$ ?

Esempio : In questo integrale che non so come trattare

$\int 1/(x^3+1/x) dx$

posso moltiplicare per per $x/x$ in questo modo

$\int x/x * 1/(x^3+1/x) dx$

per ottenere

$\int x/(x^4+1) dx $

che è molto più semplice da risolvere. Posso farlo?
Se si, posso sempre fare questo passaggio o in questo esempio è un caso particolare? Grazie

[Noisemaker]

"Navarone89":Ciao a tutti ragazzi.
Volevo fare una domanda "semplice". Nel calcolo degli integrali è lecito moltiplicare numeratore e denominatore per $x/x$ ?

Esempio : In questo integrale che non so come trattare

$\int 1/(x^3+1/x) dx$

posso moltiplicare per per $x/x$ in questo modo

$\int x/x * 1/(x^3+1/x) dx$

per ottenere

$\int x/(x^4+1) dx $

che è molto più semplice da risolvere. Posso farlo?
Se si, posso sempre fare questo passaggio o in questo esempio è un caso particolare? Grazie

si be .. osserva che puoi anche fare così:

$\int 1/(x^3+1/x) dx = \int \frac{1}{\frac{x^4+1}{x}} dx = \int \frac{x}{ x^4+1 } dx $