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ho questa curva:
$gamma_((t)) = (t ; log(1/cos(t)))$ in $[0 , pi/4]$
devo calcolarne la lunghezza.
per prima cosa mi calcolo la funzione derivata:
$gamma'_((t)) = (1 ; -sin(t)cos(t))$
quindi mi calcolo il modulo della funzione derivata:
$|gamma'_((t))| = sqrt(1 +sin^2(t)cos^2(t) )$
a questo punto l'integrale ha forma:
$ L = int_0^(pi/4) sqrt(1 +sin^2(t)cos^2(t) ) dt$
ora però, ammesso che fin qui sia giusto, non so come proseguire...
Propongo a tutti coloro che stanno studiando Teoria della Misura un bell'esercizio, piuttosto semplice, tratto dal solito Real & Complex Analysis. Al termine dell'esercizio, proporrò una domanda (che mi sono posto dopo averlo risolto) che invita il lettore a "generalizzare" leggermente il fatto in questione (se possibile).
Esercizio. Sia $(X,\mathcal A , \mu)$ uno spazio di misura ($X \ne \emptyset$ è un insieme, $\mathcal A$ è una $\sigma$-algebra su $X$ e ...
Sono ancra quì
Ho questo esercizio che proprio non saprei da dove iniziare Ve lo riporto con la speranza di ricevere un vostro aiuto
Siano $r,R$ due numeri reali con $0<r<R$. Si calcolino le coordinate del baricentro della superficie di equazioni parametriche:
$x=(R-rcosv)cosu$
$y=(R-rcosv)senu$
$z=rsenv$
con $(u,v) \in [0,\pi] x [0,2\pi]$
Vi ringrazio
Ciao a tutti ragazzi, il mio problema è sostanzialmente capire come risolvere una disequazione,ovvero questa:
$ arctg(1/x) -(x)/(1+x^2)>0 $ per $ x in (0,+oo)$
Altrimenti ci sono "modi alternativi" per dimostrarlo?
Grazie
se ho 10 numeri come faccio a scrivere un programma in c, c++ che mi scriva tutte le combinazioni semplici (cioè tutte le combinazioni che differiscono tra loro per la natura degli oggetti, ma non per l'ordine degli stessi) a gruppi di 3?
Sia $X$ uno spazio vettoriale (per comodità su $RR$) normato.
E' ben noto che una forma lineare $f:X \to \RR$ (un funzionale) è continuo sse \( \ker f \) è chiuso in $X$.
In realtà (ed è un bell'esercizio del Rudin che ho svolto) si può dire di più: se $X,Y$ sono spazi vettoriali topologici (non necessariamente normati), $Y$ ha dimensione finita e \( \Lambda \colon X \to Y \) è una mappa lineare, allora ...
Buongiorno,
sono uno studente di ingegneria e sto preparando l' esame di analisi 1 e ho svariati problemi per quanto riguarda gli esercizi...non sono mai sicuro di quello che faccio e non sono mai sicuro che ho trovato la soluzione!!!!
Anche perche il nostro prof da degli esercizi senza dare la soluzione...
Quindi vorrei cominciare a usufruire di un vostro aiuto per lo meno per sapere se i miei ragionementi sono giusti...
Cominciamo con un primo esercizio...devo studiare il comportamento ...
Esperimento:lancio di n dado
Che probabilità ho che esca un numero dispari maggiore o uguale a 4?
La formula per calcolare qesto evento condizionato è:
\(\displaystyle P(\frac{(Fdispari)}{F>=4})= \)\(\displaystyle \frac{P(Fdispari,F>=4)}{P(F>=4)} \)
\(\displaystyle P(Fdispari) \)\(\displaystyle =1/6 \)
\(\displaystyle P(F>=4) \)\(\displaystyle =1/2 \)
Ma la probabilità congiunta \(\displaystyle P(Fdispari,F>=4)\) come si calcola?
Esercizio. Sia $f:RR \to RR$. Posto
\[T_0:=\inf \underbrace{\{T>0\, | \, f\ \text{e'}\ T\text{-periodica}\}}_{=:H}\]
provare che
\[T_0=0\implies f\ \text{costante}\]
Dunque...io ho proceduto in questo modo. Poiché $T_0=\text{inf}\ H$, allora, $\forall \varepsilon\in RR$, $\varepsilon>T_0=0$,$\exists T\in H$ tale che $T<\varepsilon$; ciò vuol dire che, comunque fisso un $\varepsilon>0$, $\exists T<\varepsilon$ tale che, $\forall x\in RR$,
\[f(x)=f(x+T)\]
ovvero che $f$ è costante.
PS. ...
Salve ragazzi
Sto cercando di dimostrare quanto segue.
Proposizione. Sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo $\mathbb{K}$ e sia $W$ un suo sottospazio. Allora $<W > =W$.
Con $<W>$ denoto il sottospazio generato da $W$, ovvero l'intersezione di tutti i sottospazi di $V$ contenenti $W$. In simboli, indicando con $(U_i)_{i\in I}$ la famiglia dei sottospazi di $V$ che contengono ...
Eccomi alle prese con uno schema statico notevole, che volevo verificare tramite il PLV.
Si tratta di questo con il carico triangolare in cui in rosso le mie incognite:
Ecco i conti:
L'espressione del carico triangolare, in funzione della coordinata spaziale $x$ l'ho assunta come:
$q(x) = q*(x/l)$
Ricavo $V_A$ e $V_B$ dall'equilibrio ottenendo:
$V_A = (ql)/6+Y/l$
$V_B= (ql)/3 - Y/l$
Per cui l'espressione del momento in funzione della coordinata ...
Vorrei dimostrare che la commutatività dell'addizione di due elementi di uno spazio vettoriale è una proprietà che deriva dagli altri assiomi di spazio vettoriale..
Avrei pensato di fare così:
Prendiamo due vettori qualsiasi di uno spazio vettoriale su R,
La mia tesi è questa : $\bar u+\bar v=\bar v+\bar u$
Le ipotesi sono tutti gli altri assiomi di spazio vettoriale
$\bar u+\bar v$ A questi due vettori aggiungo il vettore nullo che per assioma di spazio vettoriale non altera la ...
ciao a tutti, ho un dubbio riguardante le forme indeterminate dei limiti 0*infinito e infinito/infinito.
il teorema del prodotto dei limiti ci dice che il limite del prodotto di due funzioni è dato dal prodotto dei singoli limiti e che sarà infinito (se una una funzione ha limite finito e l'altra limite infinito) o finito (se entrambe le funzioni hanno limite finito), se una funzione ha limite 0 e l'altra infinito rispettando la regola si otterrebbe un come limite del prodotto delle due ...
Ciao a tutti. mi viene chiesto di calcolare l'area di una cardioide di equazione polare:
$\rho(\theta)=a(1+cos\theta)$, con $\theta in [0,2\pi]$
è giusto considerare l'area come l'integrale: $1/2 \int_{0}^{2\pi}(xdy-ydx)$
dove
$x(\theta)=cos(\theta)a(1+cos\theta)$
$x(\theta)=sen(\theta)a(1+cos\theta)$
e quindi
$1/2 \int_{0}^{2\pi}(cos(\theta)a(1+cos\theta)(acos\theta+acos\theta^2-asen\theta^2)-sen(\theta)a(1+cos\theta)(-asen(\theta)-2asen(\theta)cos(\theta))d\theta)$
?
Grazie per la vostra disponibilità e buona domenica
L'equazione che ho usato è
\[
\begin{cases}
y'(t)&=4ty^{1/2}(t) \\
y(0)&=1 \\
\end{cases}
\]
Con soluzione
\[
y(t)=(t^{2}+1)^{2}
\]
Il metodo da utilizzare per risolverla è
\[
\begin{cases}
a&=f(t_{i+1},y_{i+1}) \\
b&=f(t_{i},y_{i}) \\
y_{n+2}&=(1+\alpha)f_{n+1}-\alpha f_{i}+(h/2)[(3-\alpha)a-(1+\alpha)b] \\
\end{cases}
\]
L'esercizio chiede di scrivere una funzione che implementi il metodo verificandone il funzionamento per \(\alpha=0,-5\). Il problema è che se con \(\alpha=0\) funziona, non ...
Ripropongo in italiano, con qualche modifica, questo vecchio esercizio da English Corner.
I primi tre punti li ho risolti; sugli altri ci sto lavorando... Tuttavia mi farebbe piacere sentire pareri.
***
Qualche prerequisito:
[*:ehq9pv8w] Ricordo che lo spazio \(\ell^1\) è costituito da tutte le successioni complesse (o reali) \(x=(x_n)\) tali che \(\sum_{n=1}^\infty |x_n|
Ciao ragazzi vi posto questo esercizio confidando in un vostro suggerimento
Si conosce lo scarto tipo sigma1 del peso di un atleta pari a 0,5 kg del peso corporeo- quest ultimo pari a 85 kg.
Su 15 pesate la bilancia pesapersone commette però un errore sigma2 di 0,1 kg.
Vogliamo conoscere la sigma3 totale dell insieme delle 15 pesate.
In prima analisi ho pensato che per rispondere al quesito basterebbe sommare le due e dividere per il numero di pesate.Ho pero poi considerato che l' errore ...
Ciao a tutti!!
vi vorrei presentare il seguente problema: inizialmente pensavo la forma canonica di jordan fosse quel rappresentate nella classe di coniugio (su $CC$) che massimizza gli zeri, tuttavia ho trovato il seguente controesempio
A= $((0,2,0,-1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0))$ $rArr$ J(A) =$((-1,1,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1))$
A ha uno zero in più di J(A)!! quindi credo che la forma canonica di Jordan massimizza gli zeri al di fuori della diagonale, qualche suggerimento per la dimostrazione? posso usare ...
Salve a tutti. Poiché quello delle serie di funzioni è un argomento non trattato nei corsi di Analisi della mia Università (e poiché mi sono imbattuto in esse in Metodi Matematici della Fisica) le sto studiando da solo.
Nel mio libro di Metodi c'è scritto che sarà molto importante considerare il tipo di convergenza di tali serie, per cui è lì che sto insistendo, ma sto avendo alcune difficoltà. Ad una interpretazione intuitiva, se così si può chiamare, della convergenza puntuale ed uniforme ci ...
Buongiorno a tutti,
sono nuovo del forum e ho una preparazione tecnica informatica ma non troppo matematica, purtroppo.
Sto ristudiando per conto mio un po' di matematica discreta con un vecchio libro dell'università e sono incappato in questo esercizio sull'insieme delle parti:
dimostrare che
\(A = B \Leftrightarrow P(A) = P(B)\).
dove:
\(P(A)\) è l'insieme delle parti di A
e \(P(B)\) quello delle parti di B.
Ora avrei trovato una dimostrazione scritta di mio pugno, ma non sono sicuro sia ...
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