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Finora avevo dimostrato la seguente formula $E[X]=\int_0^{\infty} P\{X\geq y\}\ dy$ solo per variabili aleatorie positive e con legge definita da una densità e scopro ora che vale anche per variabili positive qualsiasi. Per dimostrarla sono passato attraverso la misura del sottoinsieme $A$ di $\mathbb{R}^2$ degli $(x,y)$ tali che $x,y\geq 0$ e $y\leq x$ (il triangolo infinito sotto la bisettrice del primo quadrante, insomma): $E[X]=\int X(\omega)dP(\omega)=\int_0^{\infty} xdP_X(x)=\int_0^{\infty} \lambda (0,x)dP_X(x)=P_X\otimes\lambda (A)=$ $\int_0^{\infty} P_X (y,+\infty)dy=\int_0^{\infty} P\{X\geq y\}\ dy$ dove ...

ciao a tutti, come da titolo del topic vi chiedo quale la differenza tra centro istantaneo rotazione e centro di curvatura della traiettoria di un punto, o meglio ancora: perchè, in generale, questi due punti non coincidono (coincidono solo nel moto rotatorio)? mi fareste degli esempi? grazie mille

Correggetemi se sbaglio quanto sto per dire: Nella cinematica in due dimensioni, si ha che per determinare la velocità di un corpo, bisogna conoscere il vettore posizione, $ vec(r)=xhat(i) $, altrimenti mi sembra ovvio che non avendo una posizione, non si potrà conoscere la sua traiettoria. Si arriva a pensare alla velocità media data dalla seguente relazione $ bar(v)=(Delta r)/(Delta t) $, che può essere esposta anche $ bar(v)=(Delta x)/(Delta t) hat(i) $. Il grafico della funzione $ x/t $ per determinati ...

Salve ragazzi potreste dirmi se la risoluzione di questo esercizio è corretta? Stabilire se la funzione $f:\mathbb{R}^3 \setminus \ {0} \to \mathbb{R}$ $f(x,y,z)=\frac{e^{x^2yz}-1}{x^4+y^4+z^4}$ si può estendere a una funzione continua in $\mathbb{R}^3$ In sostanza dovrei fare $\lim_{(x,y,z)\to 0}{\frac{e^{x^2yz}-1}{x^4+y^4+z^4}}$ e questo limite deve avere un valore finito? E' sufficiente er concludere che la funzione si può estendere per continuità? Supponendo di si, faccio il limite $\lim_{(x,y,z)\to 0}{\frac{e^{x^2yz}-1}{x^4+y^4+z^4}}$ dove in pratica, applico il limite ...

Considerando lo spazio $R^2-(0,0)$,il gruppo fondamentale è isomorfo a $\mathbb{Z}$. Il piano con "due buchi",se ho utlizzato bene il teorema di Van Kampen, dovrebbe essere isomorfo a $\mathbb{Z} * \mathbb{Z}$, che non è abeliano. Ma il laccio che passa "senza intrecci" attorno ai due buchi ,ovvero $ab$ , non dovrebbe essere simmetrica scambiando i due buchi? Cioè $ab$ non dovrebbe essere equivalente a $ba$? Però questo andrebbe in contraddizione con ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di una mano su questa questione di Analisi funzionale che non ho capito. Si parla di spazi $L^p(X)$, con $p$ reale fissato, $0 < p < 1$ e $X$ di misura finita, e.g. $X=(0,1)$. Stando alla notazione del Rudin (che spero sia abbastanza universale), questo spazio è metrico completo, dove la metrica è \[ d(f,g) := \int_X \vert f-g \vert^p d\mu \] ed è pertanto un $F$-spazio. Voglio far vedere che ...

un esercizio carino secondo me. sia $a_n$ una successione di numeri reali tali che $a_{2n}\to l\in RR$. allora quali delle seguenti affermazioni sono vere: 1) $a_{n^{2}}\to l$ 2) $a_{n^{2}}\to (l/2)^{2}$ 3) Se il $lim a_{n^{2}}$ esiste allora deve essere $l$ 4) Se il $lim a_{n^{2}}$ allora può assumere valori diversi da $l$.

Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione di alcuni esercizi banali Esercizio 1: $lim_(x\to\+\infty)ln(x+2)/ln(x)$. Ho pensato ad una cosa banalissima: usando la proprieta' dei logaritmi scompongo il numeratore in: $lim_(x\to\+\infty)(ln(x)ln(2))/ln(x) = lim_(x\to\+\infty)ln(2) = ln(2)$. Ris. del libro: $1$. Non capisco dove ho sbagliato. Ho applicato male le proprieta' dei log? Secondo esercizio: $lim_(x\to\+\infty)ln(1+sqrt(x))/ln(x)$. Sono uguali, ho usato lo stesso procedimento ma nulla. $lim_(x\to\+\infty)ln(1+sqrt(x))/ln(x) = lim_(x\to\+\infty)(ln(1)ln(sqrt(x)))/ln(sqrt(x)^2) = lim_(x\to\+\infty)(ln(1)ln(sqrt(x)))/(2ln(sqrt(x)))$ $lim_(x\to\+\infty)(ln(1))/2 = 0/1 = 0$ Ma il risultato è ...

Posto un problema relativo alle serie ... spero sia giusto! Sia $a_n>0$ una successione; provare che \begin{align*} \sum_{n=0}^\infty\,\, a_n \,\,\,\text{converge}\quad \Leftrightarrow\quad \sum_{n=0}^\infty\,\, a_n(1+a^3_n) \,\,\,\text{ è convergente} \end{align*} Soluzione Cominciamo con il dimostrare la prima implicazione "$\Rightarrow$ " Se la serie $ \sum_{n=0}^\infty a_n$ converge allora $ \lim_{n \to \infty}a_n=0,$ e quindi certamente avremo che definitivamente ...

Ciao a tutti, ho bisogno di un aiuto in questo esercizio: Un blocchetto di massa $m = 0.032Kg$ può scorrere lungo la pista a spirale con arco finale di raggio $R = 12 cm$. Se lasciato cadere, da fermo, dal punto $P$ ad altezza $h = 5R$, quale sarà la forza netta che agisce su di esso nel punto $Q$? [Il risultato è $0.15J$] Questa è l'immagine del problema: http://i49.tinypic.com/3505q84.jpg Io ho provato ad applicare la legge di conservazione dell' ...

Salve, avrei bisogno di aiuto perchè non riesco a capire la soluzione di un esercizio così come l'ho trovata in una raccolta di temi d'esame. L'argomento è questo: ho un campo vettoriale definito su un insieme non semplicemente connesso. Si chiede di verificare se il campo è conservativo. Essendo il campo irrotazionale io avrei cercato un potenziale. La soluzione proposta invece è questa: basta scegliere una curva chiusa, semplice, regolare a tratti, di traccia contenuta nel dominio, e ...

Ciao, sto avendo qualche problema nella comprensione di un esercizio. Si noti che è risolto (e non riesco comunque a cavarci niente): Qualcuno che riesca a spiegarmelo dettagliatamente e in modo più chiaro? Nella prima parte mostra la densità come da suggerimento, ma perché usa una successione di razionali? E perché tutto questo dovrebbe essere funzionale alla risoluzione? Anche la seconda parte mi è poco chiara. ringrazio in anticipo

Considero la serie geometrica [tex]\sum_{k=0}^{+\infty} x^k[/tex] e ne discuto la convergenza uniforme senza usare i risultati sulle serie di potenze. La serie geometrica converge puntualmente per [tex]|x|

Buona sera a tutti, ho un problema con questo programma alla riga 10 e non capisco cosa sia: #include using namespace std; int main() { int nx=4; int ns=0; int n=nx; for(int i=0;i

Ciao a tutti... Ho un dubbio: inella formula del campo elettrico per densita volumetriche di carica trovo $ 1/(4piE) $ che moltiplica l integrale, mentre per densita lineari al posto del $ 4pi $ ho un $ 2pi $ .. Perche? E per densia superficiali come è la formula??

Nelle dispense che sto studiando leggo: PIANO IPERBOLICO. Si tratta dell'usuale \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) con la forma di matrice \(\displaystyle \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \) (non degenere); vi sono due sottospazi indipendenti di dimensione \(\displaystyle 1 \) di vettori isotropi (dunque ciascuno ortogonale di se stesso, ma non ortogonali tra loro): si tratta dei vettori che soddisfano \(\displaystyle XY = 0 \); dato un vettore \(\displaystyle ...

Ciao a tutti , avrei un problemino : come mi devo comportare se ho un generatore di tensione (8 V) ed in serie la sua resistenza (2 ohm) e mi si chiede di calcolare la potenza erogata ? Non vi chiedo di risolverlo ma solo di chiarirmi le idee sulle formule da utilizzare. Grazie

Ho alcune difficoltà nello svolgimento di un esercizio sul valore assoluto: $f(x) = sqrt(|x - 3|-| x + 4|)$ Innanzitutto, essendo tutto sotto radice ( non so come allungare la radice ), ho posto $|x - 3| - |x + 4|$ maggiore o uguale di zero. Poi, io so che la funzione valore assoluto ha doppio valore: $\{(x -> x>0),(-x -> x<0):}$ Ora, tale proprietà, come la devo impostare ? Devo fare un doppio sistema tipo: $\{(x - 3) > 0),(-(x - 3 < 0):}$ $\{(x + 4) > 0),(-(x + 4 < 0):}$ Oppure come ?

Non riesco a capire la seguente affermazione: Se a * b = a * c modulo n, e a è relativamente primo con n, allora b = c modulo n . Potreste darmi qualche dritta?

" Ho una scatola con 10 elementi da 20 grammi e 5 da 15 grammi, estraendone sei a caso senza rimessa qual'è la probabilità di avere meno di 100 grammi? " soluzione: La probabilittà di avere un peso minore di 100 grammi equivale alla probabilità di prendere 5 elementi da 15 grammi e 1 da 20 grammi perchè tutte le altre combinazioni portano ad un peso maggiore di 100 grammi, quindi questo evento si verifica con probabilità Pr= 5/15(prendo la prima da 15 grammi) x 4/14(prendo la seconda da 15 ...