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Sia $A$ il seguente insieme:
$A = [0,1] \cup ((1,2] \cap QQ) \cup {3}$
Trovare interno, derivato e frontiera di $A$.
${"punti interni di A"} = (0,1)$
$\partialA = {0, 1, 3} \cup ((1,2] \cap QQ)$
$A' = [0,1] \cup ((1,2] \cap QQ)$
Funziona?
Vorrei dimostrare questo fatto:
Sia $\mathcal{E}$ la $\sigma$-algebra su $E$ generata da una partizione numerabile $(A_n)$ di sottoinsiemi non trascurabili di $E$. Allora
una funzione $Y:E\to\mathbb{R}$ è $\mathcal{E}$-misurabile $\ \Leftrightarrow\ $ $Y\ $ è costante sugli $A_n$.
Penso di essere riuscito a dimostrare solo una parte:
$\Leftarrow\ $ $Y$ costante sugli ...
Salve a tutti, non mi è chiaro come svolgere un esercizio alquanto banale. Ho una funzione a due variabili e valori reali. Voglio determinare il versore che soddisfi la condizione di massima derivabilità direzionale. A tale scopo io mi sono trovato il gradiente della funzione nel punto dato dal problema e applicando il teorema del gradiente dovrei trovarmi il versore di massima derivabilità? la funzione è f(x,y)=(y)^4*(e)^3x ed il punto P(0,1). grazie
Raga, mi servirebbe un aiuto perchè sto un pò impazzendo. Non riesco a capire la filosofia per calcolare gli autovettori. Trovo gli autovalori, magari qualche autovettore semplice ma quando il "gioco" si fa serio, non mi tornano le cose;
Dunque:
Calcolare gli autovettori della seguente matrice:
$ ((sqrt(3)/2,0,1/2),(0,-i,0),(-1/2,0,sqrt(3)/2)) $
Bene, sapendo che questa è una matrice unitaria in quanto si vede subito AA* = 1 (matrice identità)
$\Rightarrow$ autovalori di modulo 1 ed autovettori ortonormali ; questo ci ...
Perchè se [tex]w3(t)=w1(t)\cdot w2(t) \mapsto W3(f)=W1(f)*W2(f)[/tex]
w(t) è x le funzioni , W(f) le trasformate di Fourier nel caso specifico w1 è un rettangolo di altezza uno tra -T/2 e T/2 , w2= Asen(5t)
salve ragazzi ho un dubbio esistenziale
$ f : z$ appartiene $Z -> 5*z^2+4$ appartiene $N $
per me non è iniettiva in quanto ad esempio
1 appartiene a Z
-1 appartiene a Z
ma tuttavia hanno la stessa immagine cioè 9.
Mentre nelle soluzioni dice che è iniettiva in quanto presi arbitrariamente
$ z1 $ e $ z2 $ => $ 5* z1^2+4 = 5* z2^2+4 => 5* z1^2 = 5* z2^2 $ (credo elimina il 4 perchè è una costante)$ => z1^2 = z2^2$ quindi $ z1 = z2 $
Cosa sbaglio ?!? ...
Buona sera a tutti, ho provato a risolvere da me questo esercizio e vorrei essere certo che sia corretto! Posto qui di seguito:
Siano U e V due sottospazi dello spazio vettoriale F delle funzioni $RR->RR$; e sia $U=Span(e^x,e^-x,cosh(x))$, $V=Span(e^x,cosh(x))$. Dire se i due sottospazi siano equivalenti e calcolare la dimensione di U.
Se i due sottospazi vettoriali sono equivalenti; allora significa che a partire dalla base di uno si possono generare tutti i vettori dell'altro sottospazio. ...
Una carica $Q$ nel vuoto è distribuita uniformemente su un segmento di linghezza $L$. Dare, in funzione delle grandezze dette l'espressione del campo elettrico $E$ in un punto $P$ a distanza $R$ da una delle estremità del segmento lungo la direzione del segmento stesso.
Fisso l'origine nell'estremo più lontano dal punto $P$
so che l'equazione del campo è : $E = 1/(4 pi epsilon_0)Q/x^2$
da qui però non so come proseguire
Salve a tutti, mi è capitato tra le mani un limte che non avevo mai visto perchè ha dei puntini, cioè :
$\lim_{n \to \infty}((n)/(root(n)(n(n+1)....(2n-1)))$
Dunque io avevo pensato di elevare il numeratore a n e poi portarlo sotto radice ennesima, fatto questo chiamo la successione dentro la radice ennesima $a_n$
Poi calcolo il limite della successione $a_(n+1)/a_n$ e infine per il teorema della media geometrica so che questo limite è uguale proprio al limite della successione iniziale..
Il mio problema è di ...
questo particolare albergo dispone di infinite camere $0,1,2,3,...$ tutte ovviamente occupate:
primo caso: arrivano un'infinità di nuovi clienti. come si possono sistemare senza ovviamente non togliere nessun cliente già presente????
secondo caso: arrivano un 'infinità di clienti che portano con sè ognuno un'infinità di amici.... stessa domanda di prima.
il primo è semplice o più immediato per il secondo bisogna rifletterci un pò su.
ciao a tutti e buon lavoro a chi avà ...
Sia $A$ matrice $n\times n$ a coefficienti reali.
Indico con [tex]$^cA$[/tex] la matrice dei cofattori di [tex]$A$[/tex], i.e. [tex]$^cA := (b_{ij})$[/tex]
dove [tex]$b_{ij}$[/tex] è il prodotto tra [tex]$(-1)^{i+j}$[/tex] e il determinante della matrice ottenuta da [tex]$A$[/tex] sopprimendo la $j$-esima riga e la $i$-esima colonna
Si determini il valore ...
Come da titolo devo dimostrare che tale successione :
$a_n=ln(1+2e^n)/n^2$ è sempre decrescente..
Allora se la successione è sempre decrescente deve valere che $a_(n+1)<a_n$
Dunque:
$ln(1+2e^(n+1))/(n+1)^2<ln(1+2e^n)/n^2$
Questa disuguaglianza devo dimostrare che è sempre vera, tuttavia con riesco a trovare un via algebrica..insomma vengono un po' di conti brutti facendo mcm e svoglendo la disequazione..per cui a questo punto ho pensato di usare questa proprietà:
$\lim_{n \to \0}a_(n+1)<\lim_{n \to \0}a_n$
allora anche ...
E' possibile studiare funzioni da $QQ$ in $QQ$ come si fa con quelle da $RR$ a $RR$ ?
Ovviamente con tutte le limitazioni del caso, non essendo $QQ$ completo.
Quindi esisteranno molti meno limiti, derivate e integrali; ma si può parlare di retta tangente in $QQ^2$ ?
Non ho mai trovato nulla riguardo a questo argomento.
Ciao a tutti, oggi a lezione abbiamo affrontato negli spazi metrici gli insiemi connessi. Diciamo che mi perdo su una cosa della dimostrazione. Aiutatemi a capire per favore.
Prima richiamo delle nozioni, dove non mi è chiaro lo scrivo.
Def: se $A,B\subseteq X,$ \(\displaystyle A,B \ne \oslash \) si dice che A,B sono separati se $\bar{A}\cup B=A\cup \bar{B}= O/ $
Def: si dice che X è connesso se non esistono $A,B\ne O/ $ tale che $X=A\cup B$
Teorema: in R l'insieme E è connesso se e solo se ...
Salve, qualcuno potrebbe rassicurarmi sulla correttezza di questo lemma che ho scritto? Se $(P, <=)$ è un insieme ordinato e $A$ è un sottoinsieme di $P$, indico con $A^u$ l'insieme dei maggioranti di $A$ e con $A^l$ l'insieme dei minoranti. Per comodità nel seguito scrivo $\bigcup A_i$ per intendere $\bigcup_{i \in I} A_i$ (e analogamente per le intersezioni).
Lemma Sia $(A_i)_{i \in I}$ una famiglia di sottoinsiemi di un ...
Ciao, sto sviluppando un simulatore di volo 3D. Quindi ho creato un mondo 3D cha ha determinate grandezze fisiche e che sfrutta un motore fisico per simulare appunto fisica e collisioni.
naturalmente ora tutte le misure sono in pixels.
Quindi sto cercando di fare in modo di "scalare" il mio mondo 3D in modo da rispecchiare il piu' fedelmente possibile le grandezze del mondo reale.
Il mio obiettivo sara' di fare in modo che :
10 pixel = 1 metro
100 pixel = 10 metri
1000 pixel = 100 ...
ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio in cui è necessario calcolare il vettore direttore di questa retta:
$ { ( x + z -1 = 0 ),( y - 2 = 0 ):} $
ricavando le equazioni parametriche x = t, y = 2, z = -t + 1 ottengo il vettore (1, 0, -1) (dovrebbe essere la risposta esatta secondo le soluzioni dell'esercizio)
se invece utilizzo la matrice associata $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $ ottengo un vettore ( -1, 0, 1)
perchè non coincidono? qualcuno saprebbe dirmi qual è il vettore esatto e dove sto sbagliando?
Salve ragazzi.
Mi pareva di aver dimostrato quanto segue.
Proposizione. Sia $(V,+,\cdot)$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale e sia $W\subseteq V$. Allora:
\[
\begin{cases}
(W,+)\text{ sottogruppo di }(V,+)\\
W\text{ chiuso rispetto a }\cdot
\end{cases}
\iff
\begin{cases}
W\ne \varnothing\\
W\text{ chiuso rispetto a } +\\
W\text{ chiuso rispetto a }\cdot
\end{cases}
\]
Per dimostrare questo fatto ho ragionato così:
"Plepp, nell'altro thread,":Cominciamo con ...
Salve a tutti, posto questa domanda perché ho un dubbio. Nel seguente esercizio : Calcolare la lungheza della curva $\Gamma$ di equazioni parametriche ($a>0$) :
$x(t)= a cos^3 t$
$y(t)= a sen^3 t$ con $0<=t<=2\pi$
Nella risoluzione c'è inizialmente il seguente passaggio
$l(\Gamma)= \int_{0}^{2\pi} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt=4 \int_{0}^{\pi/2} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt$
poi essendo $x'(t) = - 3a cos^2 t* sent$ ed $y'(t)= 3asen^2t*cost$
$l(\Gamma)= 4 \int_{0}^{2\pi} sqrt(9a^2 sen^2 cos^2) dt = 12a\int_{0}^{\pi/2} sent*cost dt= 3a \int_{0}^{\pi/2} sen2t*D(2t) dt= 3a[-cos 2t]_{0}^{\pi/2}= 6a $
Il mio dubbio è come ha fatto a cambiare l'estremo ...
Buona sera! posto un problema... ma non sono sicuro della soluzione ...
Fonte: G.E. Silov " Analisi Matematica - Funzioni di una variabile" (Ed.Mir I Edizione 1978), pp 182 Problema 7
Sia $f :[a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione continua. Dimostrare che se
\begin{align*}
x_1, x_2, ... , x_n \in (a,b),
\end{align*}
allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che
\begin{align*}
f(x_0) = \frac{f(x_1)+f(x_2) +\dots +f(x_n)}{n}.
\end{align*}
Soluzione.
Consideriamo i punti $x_1, x_2, ..., x_n :$ possiamo ...
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