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Una carica $Q$ nel vuoto è distribuita uniformemente su un segmento di linghezza $L$. Dare, in funzione delle grandezze dette l'espressione del campo elettrico $E$ in un punto $P$ a distanza $R$ da una delle estremità del segmento lungo la direzione del segmento stesso. Fisso l'origine nell'estremo più lontano dal punto $P$ so che l'equazione del campo è : $E = 1/(4 pi epsilon_0)Q/x^2$ da qui però non so come proseguire

Salve a tutti, mi è capitato tra le mani un limte che non avevo mai visto perchè ha dei puntini, cioè : $\lim_{n \to \infty}((n)/(root(n)(n(n+1)....(2n-1)))$ Dunque io avevo pensato di elevare il numeratore a n e poi portarlo sotto radice ennesima, fatto questo chiamo la successione dentro la radice ennesima $a_n$ Poi calcolo il limite della successione $a_(n+1)/a_n$ e infine per il teorema della media geometrica so che questo limite è uguale proprio al limite della successione iniziale.. Il mio problema è di ...

questo particolare albergo dispone di infinite camere $0,1,2,3,...$ tutte ovviamente occupate: primo caso: arrivano un'infinità di nuovi clienti. come si possono sistemare senza ovviamente non togliere nessun cliente già presente???? secondo caso: arrivano un 'infinità di clienti che portano con sè ognuno un'infinità di amici.... stessa domanda di prima. il primo è semplice o più immediato per il secondo bisogna rifletterci un pò su. ciao a tutti e buon lavoro a chi avà ...

Sia $A$ matrice $n\times n$ a coefficienti reali. Indico con [tex]$^cA$[/tex] la matrice dei cofattori di [tex]$A$[/tex], i.e. [tex]$^cA := (b_{ij})$[/tex] dove [tex]$b_{ij}$[/tex] è il prodotto tra [tex]$(-1)^{i+j}$[/tex] e il determinante della matrice ottenuta da [tex]$A$[/tex] sopprimendo la $j$-esima riga e la $i$-esima colonna Si determini il valore ...

Come da titolo devo dimostrare che tale successione : $a_n=ln(1+2e^n)/n^2$ è sempre decrescente.. Allora se la successione è sempre decrescente deve valere che $a_(n+1)<a_n$ Dunque: $ln(1+2e^(n+1))/(n+1)^2<ln(1+2e^n)/n^2$ Questa disuguaglianza devo dimostrare che è sempre vera, tuttavia con riesco a trovare un via algebrica..insomma vengono un po' di conti brutti facendo mcm e svoglendo la disequazione..per cui a questo punto ho pensato di usare questa proprietà: $\lim_{n \to \0}a_(n+1)<\lim_{n \to \0}a_n$ allora anche ...

E' possibile studiare funzioni da $QQ$ in $QQ$ come si fa con quelle da $RR$ a $RR$ ? Ovviamente con tutte le limitazioni del caso, non essendo $QQ$ completo. Quindi esisteranno molti meno limiti, derivate e integrali; ma si può parlare di retta tangente in $QQ^2$ ? Non ho mai trovato nulla riguardo a questo argomento.

Ciao a tutti, oggi a lezione abbiamo affrontato negli spazi metrici gli insiemi connessi. Diciamo che mi perdo su una cosa della dimostrazione. Aiutatemi a capire per favore. Prima richiamo delle nozioni, dove non mi è chiaro lo scrivo. Def: se $A,B\subseteq X,$ \(\displaystyle A,B \ne \oslash \) si dice che A,B sono separati se $\bar{A}\cup B=A\cup \bar{B}= O/ $ Def: si dice che X è connesso se non esistono $A,B\ne O/ $ tale che $X=A\cup B$ Teorema: in R l'insieme E è connesso se e solo se ...

Salve, qualcuno potrebbe rassicurarmi sulla correttezza di questo lemma che ho scritto? Se $(P, <=)$ è un insieme ordinato e $A$ è un sottoinsieme di $P$, indico con $A^u$ l'insieme dei maggioranti di $A$ e con $A^l$ l'insieme dei minoranti. Per comodità nel seguito scrivo $\bigcup A_i$ per intendere $\bigcup_{i \in I} A_i$ (e analogamente per le intersezioni). Lemma Sia $(A_i)_{i \in I}$ una famiglia di sottoinsiemi di un ...

Ciao, sto sviluppando un simulatore di volo 3D. Quindi ho creato un mondo 3D cha ha determinate grandezze fisiche e che sfrutta un motore fisico per simulare appunto fisica e collisioni. naturalmente ora tutte le misure sono in pixels. Quindi sto cercando di fare in modo di "scalare" il mio mondo 3D in modo da rispecchiare il piu' fedelmente possibile le grandezze del mondo reale. Il mio obiettivo sara' di fare in modo che : 10 pixel = 1 metro 100 pixel = 10 metri 1000 pixel = 100 ...

ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio in cui è necessario calcolare il vettore direttore di questa retta: $ { ( x + z -1 = 0 ),( y - 2 = 0 ):} $ ricavando le equazioni parametriche x = t, y = 2, z = -t + 1 ottengo il vettore (1, 0, -1) (dovrebbe essere la risposta esatta secondo le soluzioni dell'esercizio) se invece utilizzo la matrice associata $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $ ottengo un vettore ( -1, 0, 1) perchè non coincidono? qualcuno saprebbe dirmi qual è il vettore esatto e dove sto sbagliando?

Salve ragazzi. Mi pareva di aver dimostrato quanto segue. Proposizione. Sia $(V,+,\cdot)$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale e sia $W\subseteq V$. Allora: \[ \begin{cases} (W,+)\text{ sottogruppo di }(V,+)\\ W\text{ chiuso rispetto a }\cdot \end{cases} \iff \begin{cases} W\ne \varnothing\\ W\text{ chiuso rispetto a } +\\ W\text{ chiuso rispetto a }\cdot \end{cases} \] Per dimostrare questo fatto ho ragionato così: "Plepp, nell'altro thread,":Cominciamo con ...

Salve a tutti, posto questa domanda perché ho un dubbio. Nel seguente esercizio : Calcolare la lungheza della curva $\Gamma$ di equazioni parametriche ($a>0$) : $x(t)= a cos^3 t$ $y(t)= a sen^3 t$ con $0<=t<=2\pi$ Nella risoluzione c'è inizialmente il seguente passaggio $l(\Gamma)= \int_{0}^{2\pi} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt=4 \int_{0}^{\pi/2} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt$ poi essendo $x'(t) = - 3a cos^2 t* sent$ ed $y'(t)= 3asen^2t*cost$ $l(\Gamma)= 4 \int_{0}^{2\pi} sqrt(9a^2 sen^2 cos^2) dt = 12a\int_{0}^{\pi/2} sent*cost dt= 3a \int_{0}^{\pi/2} sen2t*D(2t) dt= 3a[-cos 2t]_{0}^{\pi/2}= 6a $ Il mio dubbio è come ha fatto a cambiare l'estremo ...

Buona sera! posto un problema... ma non sono sicuro della soluzione ... Fonte: G.E. Silov " Analisi Matematica - Funzioni di una variabile" (Ed.Mir I Edizione 1978), pp 182 Problema 7 Sia $f :[a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione continua. Dimostrare che se \begin{align*} x_1, x_2, ... , x_n \in (a,b), \end{align*} allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che \begin{align*} f(x_0) = \frac{f(x_1)+f(x_2) +\dots +f(x_n)}{n}. \end{align*} Soluzione. Consideriamo i punti $x_1, x_2, ..., x_n :$ possiamo ...

Non mi vengono idee su come risolvere questo limite: lim (x->+\(\displaystyle \infty )\)\(\displaystyle log(\frac{x+\sqrt(3)}{\pi+e\sqrt(x)+27x}) \) c'è un limite notevole al quale potrei ricondurmi?

Secondo me, è qualcosa di veramente bello, è uno di quei risultati molto belli e inaspettati, che ti lasciano a prima vista un po' spiazzato. D'altra parte ritengo anche che non sia un quesito proprio banale, ci abbiamo messo una settimana e mezza (in tre!) a risolverlo ( ). Ma ne è valsa la pena. Teorema. Sia [tex]f \in C^{\infty}([0,1], \mathbb R)[/tex]. Allora o $f$ è un polinomio o esiste un $x_0 \in [0,1]$ tale che \[ \forall n \in \mathbb N: \quad f^{(n)}(x_0) \ne 0, ...

sono arrivato a trovare, alla fine di un esercizio di meccanica, questa equazione differenziale $dy/((1/\rho_0+k/c^2)*cos(y)-k/c^2)^2 = c dx$ dove $\rho_0$,$c$,$k$ sono tutte costanti positive l'esercizio mi chiede se si riesce a trovare $y(x)$ mediante funzioni elementari, e ovviamente, con una domanda simile, la risposta è certamente no. infatti ho provato vari tentativi, e i conti vengono un macello. quello che volevo sapere era se c'era un modo, oltre il "i conti ...

credo che questa sia la sezione giusta, ma se mi dovessi sbagliare nessun problema se viene spostato. secondo voi quale può essere un modo furbo per passare da questa formula parametrica alla corrispondente forma cartesiana? ${(x = cos (t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)),(y=sin(t)/((1/\rho_0 + k/c^2)*cos(t)-k/c^2)) :}$ io mi sono fatto il grafico di questa formula parametrica su geogebra, e poi ho provato a trovarmi dalla formula di x il coseno di t, quindi t, e sostituirlo nell'espressione di y...solo che il grafico che mi torna non corrisponde a quello che trovo ...

Dobbiamo studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)cos(\pi/2 - 1/n)$ Riscriviamo la serie data come: $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)a_n$ Sostituzione: $a_n=cos(\pi/2 - 1/n)$ E’ una serie a segni alterni. Se analizziamo qualche termine della successione an, scopriamo che l’argomento del coseno è sempre positivo (o nullo) e varia tra $(\pi/2 – 1)$ e $(\pi/2)$. Per questi valori, il coseno è positivo. $lim_(n->+oo)(a_n) -> lim_(n->+oo)(cos(\pi/2 - 1/n)=0$ Quindi la successione è convergente a 0, cosa che va ad affiancarsi al fatto di ...

$ f(x,y)=(x^2+y^2)^(-1/2) $ da integrare nel dominio $ x^2+y^2>=1 ; x^2+(y-1)^2<=1 $ Il dominio è quello che appare nell'immagine. Quello che avevo pensato di fare io era porre $ x=u $ e $ y-1=v $ in modo da centrare in O la seconda parte del dominio poi passare alle coordinate polari e calcolare l'integrale su tutta la circonferenza di raggio 1 e poi proceder per differenza... il problema è che parametrizzando in questo modo ottengo un dominio estremamente comodo ma una pessima funzione da ...

Salve a tutti apro questo thread (che e' il primo per me) perche ho difficolta' a capire il concetto di differenziabilita'. studiando dal libro (marcellini) ho afferrato abbastanza i concetti base della differenziabilita' e ho risolto i primi esercizi che ho trovato sull'eserciziario e non ho trovato difficolta', ma mi sembravano fin troppo meccanici... allora ho preso qualche esercizio qua e la e le mie convinzioni hanno cominciato a vacillare.. propongo un esercizio: $f(x,y)=[cos(x(x+y))-cos(x)]/x$ devo ...