Baricentro di una superficie parametrizzata

[sangi89]

Sono ancra quì
Ho questo esercizio che proprio non saprei da dove iniziare Ve lo riporto con la speranza di ricevere un vostro aiuto

Siano $r,R$ due numeri reali con $0 $x=(R-rcosv)cosu$
$y=(R-rcosv)senu$
$z=rsenv$

con $(u,v) \in [0,\pi] x [0,2\pi]$

Vi ringrazio

[gugo82]

Qual è la definizione di baricentro?
Se la conosci, usala.
Altrimenti, va a cercarla sul libro (di Analisi II o Fisica I).

[sangi89]

io so che $x0=1/(lunghezza )\int_a^b xds$ e così per yo e zo, ma la lunghezza come la trovo?

[gugo82]

Scusa, ma come fa una superficie ad avere una "lunghezza"?
E ad essere omeomorfa ad un intervallo?
Insomma, una superficie è un oggetto bidimensionale, non unidimensionale come una curva.

Quella che riporti è la formula per il calcolo del baricentro di una curva parametrizzata su un intervallo \([a,b]\).
A partire da ciò che citi, riesci a trovare per analogia la formula che ti consente di calcolare il baricentro di una superficie?

[sangi89]

dovrebbe essere $z0=∫_sz(d\omega)/(area(S))$ ?

[Quinzio]

Gugo ha ragione dicendo che certi errori vanno evitati a prescindere da tutto.
Se uno ti chiede quanto è grande la tua casa, non gli puoi rispondere 12 metri. Non pensiamo ad un esame...

Quindi il baricentro lungo una dimensione, ad es. $z$ va calcolato con

$B_z = (\int_A z\ dA)/(A)$

dove $A$ è l'area da "spazzolare" da ricoprire con gli estremi.
Se riesci ad eplicitare la funzione in una delle variabili $x,y$ puoi evitare di usare la parametrizzazione, altrimenti la usi e sicuramente devi inserire lo jacobiano.

[sangi89]

scusatemi mi ero confusa con un altro esercizio.
Comunque ho calcolato l'area e mi viene $2\pi^2Rr$

[Quinzio]

Perchè la tua area non dipende anche da $r$ oltre che da $R$ ? Non è possibile.
Sangi devi fare attenzione con certi tipi di errore, questi sono errori se vogliamo concettuali, non un segno dimenticato.

Adesso va meglio...

[sangi89]

avevo dimenticata di inserirla