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ciao a tutti , ho un problema relativo ad un punto di un esercizio su un equazione differenziale \[y''(x)+2y'(x)+y(x)=0\] Dopo aver provato che ´e uno spazio vettoriale scrivere una base per \(V={y:\int_{0}^{+inf} y(x)}\, dx\) dove y indica le soluzioni dell’equazione differenziale . Ora la prima parte l'ho dimostrata,le soluzioni sono \(e^{-x}\) e \(xe^{-x}\). Ho dimostrato che è uno spazio vettoriale; ma non riesco a capire la seconda richiesta, io l'ho intesa come "scrivere una base per ...

Devo essere rimbambito del tutto. Ho la funzione \(\displaystyle f(x)=\arctan(x \sqrt{x}) \) e vorrei farne lo sviluppo di Taylor in un intorno di \(\displaystyle +\infty \)... Intuitivamente direi che dovrebbe essere \[\displaystyle f(x)=\frac{\pi}{2} - \left(\frac{1}{x} \right)^{3/2} + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x} \right)^{9/2} + \dots \] ma non ne trovo una giustificazione teorica, e a questo punto non sono nemmeno sicuro di quanto ho scritto. Mi illuminate? Ringrazio.

salve ho un piccolo dubbio. IN\(\displaystyle V_4(R) \) ho \(\displaystyle A= Af{(0 0 0 1),(2 1 1 1),(0 0 1 2),(0 1 0 2)} \) e \(\displaystyle B=Af{(3 0 2 0),(2 1 1 1)} \) Qualcuno mi potrebbe spiegare la differenza tra \(\displaystyle Af(AUB) \) e \(\displaystyle AUB \)? Per quanto ne so \(\displaystyle Af(AUB)= Af{(0 0 0 1),(2 1 1 1),(0 0 1 2),(0 1 0 2),(3 0 2 0),(2 1 1 1)}\) e facendo le dovute semplificazioni mi resta solo A, ma AUB da solo non saprei come esprimerlo

ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un'equazione nel campo complesso: l'equazione è: $ (z^4- 1/ root(2)3) / (i -1) = (1-i)/2 $ che dopo vari passaggi mi porta a: $ z^4=1/root(2)3 +i $ ora, ho che $ alpha = 1/root(2)3 $ e $ beta = 1 $ da cui $ rho=root(2)(1/3+1) =root(2)(4/root(2)3) = 4/root(2)3 $ $ alpha = rho cos theta $ $ beta = rho sen theta $ $ beta /alpha = (rho sen theta) / (rho cos theta) $ sapendo che $ beta /alpha = 1 / (1/root(2)3) $ ho che $ tan theta=root(2) 3 $ quindi $ theta= pi/3 $ ora, la formula per ricavare le radici che ho (ma non sono sicuro che sia esatta) è: $ z^k=rho^(1/n)(cos (alpha /n + (2kpi)/n) + i sen (alpha /n + (2kpi)/n)) $ e ...

Buongiorno! Sia $(X,M)$ uno spazio misurabile e sia $f:XrarrCC$, con $f(x)=u(x)+iv(x)$, $AA x in X$. Allora: $1$ $u,v$ misurabili $=> f$ misurabile $2$ $f$ misurabile $=> u,v,|f|$ misurabili Sulla numero $1$ non ho avuto problemi a dimostrarla. Come faccio a dimostrare la $2$? Mi potete aiutare, per piacere? Grazie anticipatamente!

la successione reale $(a_n)_(n in NN)$ è così definita $a_n$ è l'unico zero positivo del polinomio $x^n+x^(n-1)+....+x-1$ provare che la successione converge e calcolarne il limite non riesco a risolverlo. Intuitivamente mi verrebbe da dire che la serie è decrescente (o se non proprio decrescente,"oscillante decrescente") e siccome $a_1=1$ direi che tutti gli $a_n$ sono compresi tra 0 e 1 ora posso riscrivere il polinomio n-esimo nella forma $(\sum_{k=0}^n x^k)-2$ ed ...

Buongiorno a tutti, stamani stavo facendo questa prova d'esame http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... -12/t1.pdf solo che mi sono bloccato perché non mi torna il risultato della x del plv. Vi spiego i miei calcoli. a) levo il carrello in H. b) parto dal sistema 1 e mi calcolo le reazioni vincolari: * errore nell'immagine: la reazione vincolare verticale dell'incastro tende verso il basso, sempre con modulo 2 e non verso l'alto come erroneamente disegnato. $x_a = 0$ $y_e + y_a +1 = 0$ Polo in A ...

Ad una distanza r da una carica puntiforme, q, il potenziale elettrico è V = 190.0 V e l’ intensità del campo elettrico è E =6. 5517N/C. Determinare il valore di r e di q. ( 48. 85 = 10 ^(- 12 )C2/Nm2) (a)$ r =29.0 m; q = 6. 1278 x 10^(-7) C$ (b) r =29.0 m; q =2. 3286 x 10-7 C (c) r = 43. 5 m; q 0 6. 1278 x 10-7 C (d) r = 60. 9 m; q =1. 2868 x10-7 C (e) r = 17. 4 m; q =3. 6767 X 10-8 C (f) r =84. 1 m; q = 1. 7771 x10-7 C (g) Nessuna delle precedenti (si espliciti il risultato Ho calcolato il raggio ed è 29,0 ma ...

Ciao a tutti! Ecco un esercio per tutti, probabilisti e non per scoprire qualche interessanti disuguaglianza sulle funzioni gamma, che tornano sempre utili. Provare che per $x>1$ e $a<0$ per cui $x+a>0$, vale che $(x-1)^a\leq \frac{\Gamma(x+a)}{\Gamma(x)}\leq (x+a)^a$ Usare il fatto che $\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$ e che la funzione Gamma e' log-convessa. Per qualche richiamo sulle funzioni Gamma http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

Salve a tutti e buon anno. Ho il seguente problema. Sia $\{X_t\}_{t\in[0,T]}$ un processo progressivamente misurabile e t.c. $\int_0^T X_u^2du<\infty$ quasi certamente, sia $\tau_n=\text{inf}\{t\in[0,T]:\int_0^tX_u^2du>n\}$, con la convenzione che $\text{inf}\{\emptyset\}=+\infty$ Sia $A_n=\{\tau_n=+\infty\}$, sicuramente si ha $P(\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n)=1$. Il libro dice che siccome l'applicazione $t\mapsto\int_0^t X_u^2du$ è continua quasi certamente (penso perchè si tratta di una funzione integrale che dovrebbe essere sempre continua) dalla definizione di ...

Ciao! Se considero uno spazio vettoriale $V$ sul campo $\mathbb{K} $ con base $v_1, \cdots, v_n$ e detta $\phi_1, \cdots, \phi_n$ la base duale di $v_1, \cdots, v_n$ allora so che la forma bilineare $V^{ \star} \times V \rightarrow \mathbb{K}$ induce, per proprietà universale del prodotto tensoriale, $V^{ \star} \otimes V \rightarrow \mathbb{K} $ quindi il funzionale canonico su $End(V)$ si scrive $sum a_{ij} \phi_i \otimes v_j \rightarrow \suma_{ij} \phi_i(v_j)= \sum a_{ii}$ che è quindi la traccia di una matrice. Se invece volessi trovare i tensori ...

Quant'è la reazione vincolare N per un uomo che si trova sulla superficie della terra, mentre questa sta ruotando con la sua velocità angolare? L'uomo si trova ad una latitudine pari a $\theta$. Quindi penso, scomponendo la reazione vincolare lungo i due assi cartesiani centrati nel centro della terra: $F_"gravità" cos\theta - N_x = m_"uomo" \omega^2 * (R_T cos\theta)$ $N_y - F_"gravità" sin\theta = 0$ Il sistema è chiuso e tiro fuori le due componenti della reazione del vincolo -la terra.* Funziona? ___ * $F_"gravità" = \mathbb{G} * ((m_"uomo" m_T) / (R_T)^2)$

Buongiorno a tutti, vorrei sottoporre alla vostra attenzione il seguente quesito e la soluzione che ho determinato. Chiedo gentilmente l'aiuto di qualcuno per la soluzione dell'equazione del moto. In un riferimento cartesiano ortogonale (O,x,y) è data un'asta OG, di lunghezza R. Sia m la massa dell'asta. L'estremo O è incernierato nell'origine degli assi. Sull'estremo G agisce una forza F rotante, con velocità angolare w (o, equivalentemente, è sottoposto alla forza orizzontale Fx = F sen(wt) ...

Ciao a tutti, io avrei una domanda che riguarda la convergenza all'infinito di un integrale improprio con termine generale che tende a infinito: il mio libro di analisi dice che non vale la regola generale per le serie, cioè se il termine generale tende a infinito, nulla posso dire sulla convergenza. A me questa sembra una cosa piuttosto strana, perchè ad esempio per l'integrale \(\displaystyle {\int_{{1}}^{{+oo}}}{f{{\left({t}\right)}}}{\left.{d}{t}\right.} \) con \(\displaystyle f(t)=\frac ...

salve l'esercizio sembra molto semplice ma ho un vuoto totale. considerato lo spazio R4 1)scrivere le equazioni di due sottospazi U,V che siano supplementari. 2)scrivere le equazioni di due sottospazi U,V che siano sommandi diretti ma non supplementari. la cosa che più non capisco e non trovo da nessuna parte è la definizione di sommandi diretti grz mille in anticipo.

salve ragazzi sono in un mare di guai è cambiato repentinamente il professore ed il nuovo arrivato ha messo nel programma molti argomenti nuovi ed ho solo poco tempo per assimilarli al meglio, ora ve li posto sareste così gentili da spiegarmeli in modo efficace e sintetico?? confido in voi grazie mille in anticipo [Algebra] MATRICI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE (definizione e differenze) MATRICI ORTOGONALI DIAGONALIZZAZIONE ORTOGONALE [Geometria] PIANO EUCLIDEO, SPAZIO EUCLIDEO PARALLELISMO ...

Ciao a tutti, ecco un altro limite che mi sta bloccando $ lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x^2)-x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $ io ho provato così: $ lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x^2)}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx}-\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $ $=$ $ lim_{x\to0}\frac{ln(1+x^2)}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx}-lim_{x\to0}\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $ ora il primo limite mi viene 1 e lo ricavo dal limite notevole $ lim_{x\to 0}\frac{ln(1+f(x))}{f(x)}= $ e quindi ho $ 1-\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $ ma come mi comporto con il secondo limite?

$\sum_{n=0}^+oo 1/2^(n^2)$ di regola qui dovrei applicare il criterio del rapporto quindi fare il $lim_(n->+oo)(((1/2^(n^2))+1)/(1/2^(n^2)))$ e il limite siccome è$>1$ la serie diverge...giusto?

Vorrei proporre questo esercizio: Si dia una ragionevole spiegazione si questo fatto: un pezzo di ghiaccio e un termometro vengono appesi in un recipiente isolato nel quale è stato fatto il vuoto in modo da non essere in contatto; tuttavia per un certo tempo la lettura del termometro diminuisce. Perché?

Qualcuno ha qualche idea per calcolare \( f * f \) (prodotto di convoluzione) dove $f(x) = e^{-|x|^2}$ , $x \in RR^N$? \[ ( f * f )(x) = \int_{\mathbb{R}^N} e^{- |x - y|^2 - |y|^2} d \mu(y) \]