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al variare di $x in RR$ studiare la convergenza della seguente serie
$\sum_{n=1}^\infty (2^(nx)(n+1)^(n+2))/((n+3)!)$
ho usato il criterio del rapporto cioè
$\lim_{n \to \infty} ((2^((n+1)x)(n+2)^(n+3))/((n+4)!))*((n+3)!)/(2^(nx)(n+1)^(n+2))$
manipolando un po ottengo che il limite L è
$L=2^xe {(>1,if x> -1/log2 rArr NON CONVERGE),(<1,if x<-1/log2 rArr CONVERGE):}$
resta il caso $ x=-1/log2$
allora la serie diventa
$\sum_{n=1}^\infty ((n+1)^(n+2))/(e^n(n+3)!)$
avevo pensato di provare con il criterio della radice, ma ritrovarmi poi un $((n+3)!)^(1/n)$ mi inquieta
suggerimenti per proseguire?
Buongiorno!
Sui miei appunti di statistica leggo : La collezione o totalità di tutti i possibili risultati di un esperimento casuale di cui si conoscono i possibili risultati ma non quale di essi effettivamente si verificherà è detto spazio campionario $\Omega$ . La famiglia di tutti gli eventi associati ad un dato esperimento casuale è definita spazio degli eventi $C$.
C'è qualcuno che, di grazia, mi spiegherebbe la differenza tra i due concetti? E perchè se N è la ...
Salve a tutti, ho un problema con matlab e volevo sapere se c'è un modo per risolverlo. Quello che mi serve di fare è scrivere una matrice A in cui sono presenti delle componenti i e j che devono cambiare (definite in precedenza con due cicli for), vorrei quindi ottenere diverse matrici A ciascuna per ogni iterazione di i e j...come fare?
Provo a scrivere la mia situazione con un esempio semplice:
for i=1:3
for j=2:5
A=$((0,i,6),(2,7,j),(i,j,9))$
end
end
Facendo così quello che ottengo è una matrice ...
Let \(X\) and \(Y\) be topological spaces; let \(q:X\rightarrow Y\) be a surjective map. The map is \(q\) is said to be a quotient map provided a subset \(U\) of \(Y\) is open in \(Y\) if and only if \(q^{-1}(U)\) is open in \(X\).
Dato \(X\) consideriamo una sua partizione \(X^{*}\) composta di insiemi disgiunti e \(s:X\rightarrow X^{*}\) l'applicazione che associa ad un punto \(x\in X\) l'insieme della partizione che lo contiene. L'applicazione è suriettiva. ...
ciao! sto studiando il modello continuo tridimensionale (modello di cauchy) e volevo chiedervi alcuni chiarimenti.
Nella definizione della parte deformativa del modello di cauchy non riesco a comprendere le "Deformazioni principali" e la "direzione principale". Mi spiego meglio:
una volta che ho definito la deformazione di un generico punto $\epsilon_n$ = E dx il mio libro di s.d.c. mi porta alla definizione di deformazione principale e alla ricerca della direzione principale. In ...
Ho questo integrale tra \(\displaystyle o \) e \(\displaystyle +\infty \)
\(\displaystyle \int \frac{x}{(2x^3 + x)^\beta} \)
\(\displaystyle lim(t->+ \infty) \) \(\displaystyle \int \frac{x}{(2x^3 + x)^\beta} \)
se \(\displaystyle \beta >0 \) è asintotico a \(\displaystyle \int \frac{x}{2x^{3\beta}} \)
quindi \(\displaystyle \int \frac{1}{2x^{2\beta}} \)
che converge per \(\displaystyle 2\beta>1 \)..dove ho sbagliato?
Di nuovo...
Per quali \(\displaystyle \alpha \) converge la serie
\(\displaystyle \sum \frac {[log(1+ \frac{1}{n})]^\alpha}{n^{3 \alpha} + logn} \)
\(\displaystyle log = \) logaritmo naturale
Il mio ragionamento è questo:
la serie è asintotica a:
\(\displaystyle \frac {[log(1+ \frac{1}{n})]^\alpha}{n^{3 \alpha}} \)
che è minore di \(\displaystyle \frac {1}{n^{3 \alpha}} \)
Di conseguenza se \(\displaystyle 3 \alpha>1 \) la serie converge! Ma il risultato non mi torna...
ciao a tutti , ho un problema relativo ad un punto di un esercizio su un equazione differenziale
\[y''(x)+2y'(x)+y(x)=0\]
Dopo aver provato che ´e uno spazio vettoriale scrivere una base per \(V={y:\int_{0}^{+inf} y(x)}\, dx\) dove y indica le soluzioni dell’equazione differenziale .
Ora la prima parte l'ho dimostrata,le soluzioni sono \(e^{-x}\) e \(xe^{-x}\). Ho dimostrato che è uno spazio vettoriale; ma non riesco a capire la seconda richiesta, io l'ho intesa come "scrivere una base per ...
Devo essere rimbambito del tutto. Ho la funzione \(\displaystyle f(x)=\arctan(x \sqrt{x}) \) e vorrei farne lo sviluppo di Taylor in un intorno di \(\displaystyle +\infty \)... Intuitivamente direi che dovrebbe essere \[\displaystyle f(x)=\frac{\pi}{2} - \left(\frac{1}{x} \right)^{3/2} + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x} \right)^{9/2} + \dots \] ma non ne trovo una giustificazione teorica, e a questo punto non sono nemmeno sicuro di quanto ho scritto. Mi illuminate?
Ringrazio.
salve ho un piccolo dubbio.
IN\(\displaystyle V_4(R) \)
ho \(\displaystyle A= Af{(0 0 0 1),(2 1 1 1),(0 0 1 2),(0 1 0 2)} \) e \(\displaystyle B=Af{(3 0 2 0),(2 1 1 1)} \)
Qualcuno mi potrebbe spiegare la differenza tra \(\displaystyle Af(AUB) \) e \(\displaystyle AUB \)?
Per quanto ne so \(\displaystyle Af(AUB)= Af{(0 0 0 1),(2 1 1 1),(0 0 1 2),(0 1 0 2),(3 0 2 0),(2 1 1 1)}\) e facendo le dovute semplificazioni mi resta solo A, ma AUB da solo non saprei come esprimerlo
ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un'equazione nel campo complesso:
l'equazione è: $ (z^4- 1/ root(2)3) / (i -1) = (1-i)/2 $
che dopo vari passaggi mi porta a: $ z^4=1/root(2)3 +i $
ora, ho che $ alpha = 1/root(2)3 $ e $ beta = 1 $
da cui $ rho=root(2)(1/3+1) =root(2)(4/root(2)3) = 4/root(2)3 $
$ alpha = rho cos theta $
$ beta = rho sen theta $
$ beta /alpha = (rho sen theta) / (rho cos theta) $
sapendo che $ beta /alpha = 1 / (1/root(2)3) $ ho che
$ tan theta=root(2) 3 $ quindi
$ theta= pi/3 $
ora, la formula per ricavare le radici che ho (ma non sono sicuro che sia esatta) è:
$ z^k=rho^(1/n)(cos (alpha /n + (2kpi)/n) + i sen (alpha /n + (2kpi)/n)) $ e ...
Buongiorno!
Sia $(X,M)$ uno spazio misurabile e sia $f:XrarrCC$, con $f(x)=u(x)+iv(x)$, $AA x in X$. Allora:
$1$ $u,v$ misurabili $=> f$ misurabile
$2$ $f$ misurabile $=> u,v,|f|$ misurabili
Sulla numero $1$ non ho avuto problemi a dimostrarla. Come faccio a dimostrare la $2$?
Mi potete aiutare, per piacere?
Grazie anticipatamente!
la successione reale $(a_n)_(n in NN)$ è così definita
$a_n$ è l'unico zero positivo del polinomio $x^n+x^(n-1)+....+x-1$
provare che la successione converge e calcolarne il limite
non riesco a risolverlo.
Intuitivamente mi verrebbe da dire che la serie è decrescente (o se non proprio decrescente,"oscillante decrescente")
e siccome $a_1=1$ direi che tutti gli $a_n$ sono compresi tra 0 e 1
ora posso riscrivere il polinomio n-esimo nella forma
$(\sum_{k=0}^n x^k)-2$
ed ...
Buongiorno a tutti,
stamani stavo facendo questa prova d'esame http://www.unifi.it/costruzioni/upload/ ... -12/t1.pdf
solo che mi sono bloccato perché non mi torna il risultato della x del plv.
Vi spiego i miei calcoli.
a) levo il carrello in H.
b) parto dal sistema 1 e mi calcolo le reazioni vincolari:
* errore nell'immagine: la reazione vincolare verticale dell'incastro tende verso il basso, sempre con modulo 2 e non verso l'alto come erroneamente disegnato.
$x_a = 0$
$y_e + y_a +1 = 0$
Polo in A ...
Ad una distanza r da una carica puntiforme, q, il potenziale elettrico è V = 190.0
V e l’ intensità del campo elettrico è E =6. 5517N/C. Determinare il valore di r e
di q. ( 48. 85 = 10 ^(- 12 )C2/Nm2)
(a)$ r =29.0 m; q = 6. 1278 x 10^(-7) C$
(b) r =29.0 m; q =2. 3286 x 10-7 C
(c) r = 43. 5 m; q 0 6. 1278 x 10-7 C
(d) r = 60. 9 m; q =1. 2868 x10-7 C
(e) r = 17. 4 m; q =3. 6767 X 10-8 C
(f) r =84. 1 m; q = 1. 7771 x10-7 C
(g) Nessuna delle precedenti (si espliciti il risultato
Ho calcolato il raggio ed è 29,0 ma ...
Ciao a tutti!
Ecco un esercio per tutti, probabilisti e non per scoprire qualche interessanti disuguaglianza sulle funzioni gamma, che tornano sempre utili.
Provare che per $x>1$ e $a<0$ per cui $x+a>0$, vale che
$(x-1)^a\leq \frac{\Gamma(x+a)}{\Gamma(x)}\leq (x+a)^a$
Usare il fatto che $\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$ e che la funzione Gamma e' log-convessa.
Per qualche richiamo sulle funzioni Gamma http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
Salve a tutti e buon anno.
Ho il seguente problema.
Sia $\{X_t\}_{t\in[0,T]}$ un processo progressivamente misurabile e t.c. $\int_0^T X_u^2du<\infty$ quasi certamente,
sia $\tau_n=\text{inf}\{t\in[0,T]:\int_0^tX_u^2du>n\}$, con la convenzione che $\text{inf}\{\emptyset\}=+\infty$
Sia $A_n=\{\tau_n=+\infty\}$, sicuramente si ha $P(\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n)=1$.
Il libro dice che siccome l'applicazione $t\mapsto\int_0^t X_u^2du$ è continua quasi certamente (penso perchè si tratta di una funzione integrale che dovrebbe essere sempre continua) dalla definizione di ...
Ciao!
Se considero uno spazio vettoriale $V$ sul campo $\mathbb{K} $ con base $v_1, \cdots, v_n$ e detta $\phi_1, \cdots, \phi_n$ la base duale di $v_1, \cdots, v_n$ allora so che la forma bilineare $V^{ \star} \times V \rightarrow \mathbb{K}$ induce, per proprietà universale del prodotto tensoriale, $V^{ \star} \otimes V \rightarrow \mathbb{K} $ quindi il funzionale canonico su $End(V)$ si scrive
$sum a_{ij} \phi_i \otimes v_j \rightarrow \suma_{ij} \phi_i(v_j)= \sum a_{ii}$
che è quindi la traccia di una matrice.
Se invece volessi trovare i tensori ...
Quant'è la reazione vincolare N per un uomo che si trova sulla superficie della terra, mentre questa sta ruotando con la sua velocità angolare?
L'uomo si trova ad una latitudine pari a $\theta$. Quindi penso, scomponendo la reazione vincolare lungo i due assi cartesiani centrati nel centro della terra:
$F_"gravità" cos\theta - N_x = m_"uomo" \omega^2 * (R_T cos\theta)$
$N_y - F_"gravità" sin\theta = 0$
Il sistema è chiuso e tiro fuori le due componenti della reazione del vincolo -la terra.*
Funziona?
___
* $F_"gravità" = \mathbb{G} * ((m_"uomo" m_T) / (R_T)^2)$
Buongiorno a tutti,
vorrei sottoporre alla vostra attenzione il seguente quesito e la soluzione che ho determinato.
Chiedo gentilmente l'aiuto di qualcuno per la soluzione dell'equazione del moto.
In un riferimento cartesiano ortogonale (O,x,y) è data un'asta OG, di lunghezza R. Sia m la massa dell'asta.
L'estremo O è incernierato nell'origine degli assi.
Sull'estremo G agisce una forza F rotante, con velocità angolare w (o, equivalentemente, è sottoposto alla forza orizzontale Fx = F sen(wt) ...
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