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Il testo dell'esercizio è il seguente: Calcolare $int int_D (xy)/(x^2+y^2) dx dy$, essendo $D={(x,y): x^2+y^2<=1, x+y>=1, y<=x}$ Applicando una trasformazione in coordinate polari (con centro $O=(0,0)$), $x^2+y^2=1$ diventa $rho=1$ mentre $x+y=1$ diventa $rho=1/(cos(theta)+sin(theta))$... Ne segue che il nuovo insieme $B$ è: $B={(rho,theta): 1/(cos(theta)+sin(theta))<=rho<=1, 0<=theta<=pi/4}$ Sostituendo si ha quindi: $I=int_0^pi/4 d theta int_(1/(cos(theta)+sin(theta)))^1 rhocos(theta)sin(theta)drho$ che si risolve piuttosto facilmente... Il risultato finale dovrebbe essere $I=(4-pi)/16$... è corretto ...

Sia \( X \) una variabile aleatoria con densità \[ f_X\, (x) = \theta\, x^{-\theta - 1}\, \mathbb{1}_{(1, +\infty)} (x) \] dove \( \theta \in \mathbb{R}^+ \). L'obiettivo è far vedere che la variabile aleatoria \( Y = \ln\, X \) è esponenziale di parametro \( \theta \) (l'affermazione è vera e si può dimostrare in un altro modo). Abbiamo \[ p_Y\, (y) = P\, (Y = y) = P\, (\ln\, X = y) = P\, (X = e^y) = p_X (e^y) = \theta\, e^{-\theta y - y}\, \mathbb{1}_{(0, +\infty)} (y) \] Nel risultato c'è ...

Ciao ragazzi, sto facendo questo esercizio e sono arrivato all'ultimo punto, ma non riesco proprio a capirlo... Come può $a$ essere influente sulla derivabilità in $x=-1/2$, se l'estremo $-1/2$, non è compreso nel dominio della funzione in cui compare $a$?

Sia data $h_{\alpha}(x)=2sin^2(ln(1+x))ln(cosx)+x^{4\alpha}$ con $\alpha>0$. Determinare l'ordine di infinitesimo di $h_\alpha$ al variare di $\alpha $ per $x->0$ Ho ragionato nel seguente modo. Notiamo che la quantità $j(x)=2sin^2(ln(1+x))ln(cosx)$ è un infinitesimo di ordine pari a quattro. Infatti, $ln(cosx)$ è di ordine 2 in quanto $EE lim_{x->0} | ln(cosx)/x^2 | = 1/2$. e $sin^2(ln(1+x))$ è di ordine $1* 2=2$ in quanto composizione di funzioni infinitesime in zero rispettivamente di ordine 1 e 2. ...

$\int (x^3-x^2+3)/(2x^2-2x+1) $ Qualcuno saprebbe dirmi come calcolare questo integrale? Ho provato facendo la divisione tra polinomi, ma poi mi blocco quando bisogna andare a scomporre $2x^2-2x+1$ ... Non so proprio come si potrebbe fare...

Ho un omomorfismo di anelli $\phi : A\to B$, e mi viene chiesto di provare che $\Ker \phi$ non è un sottogruppo ciclico. Si sta parlando del sottogruppo $(\Ker \phi, +)$, ovviamente, no? EDIT: ripensandoci, non potrebbe essere altrimenti $A=ZZ<em>$ è un anello commutativo "e basta", quindi $(\ker\phi ,\cdot)$ non può essere sottogruppo di $(A,\cdot)$ proprio perchè $(A,\cdot)$ non è un gruppo

Un blocco di massa 8 kg, si trova su una superficie orizzontale collegato ad una molla di massa trascurabile e di costante elastica 1. 1 kNm
1. Il blocco è a riposo nella posizione di equilibrio quando viene applicata una forza di modulo 151 N, che provoca un allungamento della molla. Qual’è la velocità del blocco nell’istante in cui si trova a 19 cm dalla posizione di equilibrio? [1.5] Ho provato a risolverlo con il teorema dell'energia cinetica ma in questo modo non uso o la F o lo ...

Un tubo ad U di sezione costante viene riempito di mercurio (densità relativa 13. 6) fino ad una distanza di 5 cm da ogni estremità. Nei due rami del tubo vengono successivamente versati due liquidi di densità relative 0.8 e 0. 7, fino a raggiungere le estremità dei due rami del tubo. Calcolare il dislivello tra le due colonne di mercurio. [0.04cm] In un tubo ad U aperto all'atmosfera da entrambi gli estremi, si versa dell'acqua nche essa sale suddivi- dendosi fra i due rami. Si aggiunge ...

Ciao a tutti! Mi servirebbe una mano nel comprendere uno dei punti fondamentali delle serie di funzioni: La convergenza puntuale e uniforme. con convergenza puntuale si intende: una successione (fn)n di funzioni a valori reali (e definite in un insieme A) che converge puntualmente a una funzione W: A--> R se per ogni x appartenente a A, la successione (fn(x))n è convergente a W. Quindi lim (n a +inf) di fn(x) = W(x) [limite puntuale] con convergenza uniforme si intede: una successione (fn)n ...

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi un aiuto su un problema di fisica che sto tentando di risolvere che riguarda la meccanica dei fluidi. Un fluido ideale, di densità 3g/cm^3, fluisce in coindizioni di regime in un condotto obliquo di sezione circolare di diametro 30cm alla pressione di 1,05*10^5 Pa. Sapendo che la portata è uguale a 135litri/s, calcolare la pressione alla profondità di 60 cm dove il diametro diventa di 15 cm. Sono sicuro che si debba usare l'equazione di Bernoulli, ma non ...

Ciao ragazzi. Vi scrivo per una cosa abbastamza urgente. Ho scritto un algoritmo di Lanczos in MatLab per ridurre una matrice simmetrica $A$ in forma tridiagonale e poi calcolo i suoi autovalori con il comando eig. Poi ho confrontato gli autovalori di $A$ gli autovalori della matrice triadiagonale $T$ e non riesco a spiegarmi perchè compaiano certi valori. Probabilmente mi sfugge qualcosa in Lancozs? O l'ho implementato in maniera sbagliata? I testi li ...

Ciao, avrei un problema con questo esercizio che devo risolvere con il metodo delle deformazioni...vorrei sapere...secondo voi, i parametri deformativi che ho indicato io (in arancione), per trovare la deformata, sono giusti?? http://imageshack.us/photo/my-images/18/1001dl.jpg/

Salve ragazzi. Sono alle prese con i primi esercizi di geometria delle aree e già ho i primi dubbi.. Non capisco una formula che viene usata nel libro per calcolare il momento d'inerzia rispetto all'asse y. Ho postato le immagine relative all'esercizio, si tratta della seconda formula di 8.1.1 . Ho capito che ha applicato il teorema di trasposizione e che moltiplica per 2 perché fa i calcoli relativi a un rettangolo, ma non riesco a spiegarmi perché al posto di mettere 1/12 mette 1/3.. E poi ...

Si tratta di mostrare che se un campo $F$ ha caratteristica $p$ allora $F$ è perfetto se e solo se $F=F^p$. $Leftarrow$ non dà problemi. Supponiamo invece che $F$ sia perfetto e che per assurdo non valga la tesi. Sia allora $b in\ F-F^p$. Considero $f=x^p-b in\ F[x]$. Ora dovrei mostrare che è irriducibile. Come posso fare? Grazie

Salve ragazzi! Devo seguire il corso di meccanica applicata alle macchine ma non ho seguito meccanica razionale, solo analisi 1/2 e fisica generale.. Vorrei sapere se qualcuno di voi sa dirmi quali sono gli argomenti di meccanica razionale INDISPENSABILI per affrontare l'esame di meccanica applicata alle macchine. Grazie a tutti!

Salve a tutti, ho il seguente esercizio, per favore mi date un aiuto per la sua risoluzione corretta? Verifica di regole di algebra nei gruppi: devo verificare che la regola [tex](ab)^{2} = a^{2}b^{2}[/tex] sia valida in ogni gruppo G, o dare un controesempio per mostrare che è falso in alcuni gruppi. Non se è corretto, il seguente è il procedimento che ho intrapreso: Ho considerato come gruppo di esempio = {-1, 0, 1, 2, 3} come tabella operazionale ho considerato la seguente: (i ...

Ciao a tutti , in preparazione dell'esame di elettrotecnica sto cercando di risolvere questo circuito dinamico e sto riscontrando una difficolta' in particolare, in pratica utilizzando il metodo del circuito resistivo associato ottengo sempre un equazione differenziale che presenta frequenze naturali positive . Dato che siamo in più persone a ottenere lo stesso risultato ci stavamo chiedendo se fosse possibile che ci siano frequenze naturali positive o se sia effettivamente un errore... ...

avendo un sistema descritto dall'equazione differenziale: $d^2y/dt^2+7dy/dt = u - du/dt $ stabilire: tipo di stabilità interna tipo di stabilità esterna in questo caso sarà $G(s) = (1-s)/(s(s+7))$ dato che si ha un polo nell'origine (molteplicità 1) e un polo a parte reale negativa, posso stabilire che il sistema è esternamente semplicemente stabile è giusto ragionare mediante funzione di trasferimento per la stabilità esterna? per la stabilità interna, ho pensato di studiare i modi, in particolaere in ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi, perchè proprio non ne vengo fuori.. grazie in anticipo. 1) Senza calcolarlo, dire se il seguente integrale converge da 0 a π ∫1/√(1 - sin(x)) dx 2) Calcolare gli a tali che l'integrale converga da 0 a ∞ ∫ (π/2 - arctan√x) / (x^a) dx

Salve, ho questa equazione complessa: z^2 |z|^2 +i=0 Devo trovare tutte le soluzioni complesse.