Energia cinetica e differenza di potenziale

[Alexander92]

Ciao a tutti,
in un esercizio sul campo magnetico, dove è presente un elettrone immerso in un campo magnetico B, nella risoluzione dell'esercizio per trovare la velocità dell'elettrone in questione viene fatto uso di questa relazione riguardo l'energia cinetica: T=(1/2)*m*v^2 = q ΔV dove con m si intende la massa dell'elettrone e con q la carica dell'elettrone.
Da cosa deriva questa relazione?

[chiaraotta1]

Dalla conservazione dell'energia.

[Alexander92]

Cioè l'energia cinetica deve essere uguale all'energia potenziale? Non era la somma dell'energia cinetica e potenziale a dover rimanere costante?

[chiaraotta1]

Infatti: $T_0+U_0=T_1+U_1$.
Quindi, se $T_0=0$, allora $T_1=U_0-U_1$ e $1/2mv_1^2=-Delta U=-qDelta V$.

[Alexander92]

Sei stata molto chiara, non ci avevo fatto caso al fatto che q inizialmente aveva segno meno essendo un elettrone. Grazie mille!

[Alexander92]

Un ultimo dubbio: in un esercizio mi chiede di determinare il raggio di curvatura della traiettoria di un elettrone in funzione di m (massa elettrone), B (campo di induzione magnetica) e T (energia cinetica) sapendo che questo elettrone avente energia cinetica T si muove con velocità v perpendicolare a B che è uniforme.
Ho fatto uso della relazione di cui sopra, anche se non mi figura nei dati la differenza di potenziale. Giusto?

[chiaraotta1]

Mi sembra che la forza centripeta sia fornita dalla forza di Lorenz, per cui
$(mv^2)/r=qvB->(mv)/r=qB->r=(mv)/(qB)$.
Poiché
$1/2mv^2=T$
allora
$v=sqrt((2T)/m)$
e quindi
$r=m/(qB)sqrt((2T)/m)=(sqrt(2mT))/(qB)=(sqrt(2mqV))/(qB)=1/Bsqrt((2mV)/q)$.

[mathbells]

"Alexander92":Ciao a tutti,
in un esercizio sul campo magnetico, dove è presente un elettrone immerso in un campo magnetico B

Forse intendevi dire un campo elettrico? Nella relazione data da te poco sotto, compare un \(\displaystyle \Delta V \) che ha tutta l'aria di essere una differenza di potenziale elettrostatico...

"Alexander92":Ho fatto uso della relazione di cui sopra, anche se non mi figura nei dati la differenza di potenziale. Giusto?

Quella relazione non c'entra nulla con questo problema. Nel problema non è presente campo elettrico e quindi non ha senso parlare di differenza di potenziale (ed infatti è per questo motivo che il problema non ti dà \(\displaystyle \Delta V \) tra i dati.

[mathbells]

"chiaraotta":...
e quindi
$r=m/(qB)sqrt((2T)/m)=(sqrt(2mT))/(qB)=(sqrt(2mqV))/(qB)=1/Bsqrt((2mV)/q)$.

va tutto bene fino a quando scrivi la \(\displaystyle T \) in funzione di \(\displaystyle \Delta V \). Per quanto ho scritto sopra, non capisco cosa c'entri la differenza di potenziale , anche perché Alexander dice che il problema non fornisce questo dato.

[chiaraotta1]

Penso che si tratti di una ddp che accelera l'elettrone, prima di iniettarlo nel campo magnetico

[mathbells]

"chiaraotta":Penso che si tratti di una ddp che accelera l'elettrone, prima di iniettarlo nel campo magnetico

Ah, allora ok Però dal testo non si capisce questa cosa, anche perché non viene data la ddp

[Alexander92]

"chiaraotta":Penso che si tratti di una ddp che accelera l'elettrone, prima di iniettarlo nel campo magnetico

Si infatti, perchè nel primo problema mi dà la differenza di potenziale, mentre nel secondo no, ma penso che sia scontata la presenza di un campo elettrico e quindi di una ddp, altrimenti come fa a muoversi l'elettrone prima di esser messo nel campo di induzione magnetica e soprattutto cosa me ne faccio dell'energia cinetica senza la ddp?