Somma diretta Ker e Im

[Tafaz]

Scusate l'ignoranza ma non riesco a capire quando non è possibile la somma diretta fra il Ker e l'im?

[_prime_number]

Puoi sforzarti di essere un po' più preciso e rigoroso nello spiegare il tuo problema?

Paola

[Tafaz]

Si scusami hai ragione...

si tratta di un'esercizio il quale torna che la F(x) non è diagonalizzabile perchè la dimensione di V non è somma diretta tra il Ker e Im e quindi non esiste una base ortogonale spettrale per F.

L'esercizio è F(x) = (tr X) A dove A = $((1,0,1,2),(2,-3,1,1),(1,1,1,1),(2,2,2,1))$

[_prime_number]

Qual è la domanda esattamente? Dov'è definita l'applicazione? Cosa chiede l'esercizio?

Paola

[Tafaz]

Trovare autovalori autovettori e discutere la diagonalizzabilità. è un endomorfismo in R(4)

[_prime_number]

Essendo un endomorfismo sia ha sempre che $dim Ker F + dim Im F = 4$ (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_rango). Non comprendo bene il tuo dubbio, quindi.
Per discutere la diagonalizzabilità dovresti usare il polinomio caratteristico.

Paola