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temo purtroppo di non aver capito bene come determinare l'intervallo massimale di esistenza di una soluzione di un'equazione differenziale.
riporto qui due esempi che non riesco a capire.
1) $ { ( x'-1/3x=-2e^tx^4 ),( x(0)=1 ):} $
la soluzione della quale devo calcolare l'intervallo massimale è $ x(t)=(3e^t-2e^(-t))^(-1/3) $ . allora calcolo il dominio di: $ x(t)=1/(3e^t-2e^(-t))^(1/3) $ trovando i punti in cui $ 3e^t-2e^(-t) $ è diverso da zero, ossia $ RR-1/2log(2/3) $ . la risoluzione dell'esercizio però mi dice che l'intervallo ...
Vorrei chiedervi se ci sia un modo furbo per semplificarmi la vita nel calcolo si qualcosa tipo
$2^23≡_(52)20$
E' un esempio casuale che mi sono inventato, però ogni volta me lo calcolo a mano e mi chiedo se ci sia qualche furbata per il calcolo operativo che possa semplificare le cose.
Ringrazio.
Ho un dubbio sulla segue notazione.
Sia $X$ una varietà algebrica affine e indichiamo con $O(X)$ l'anello delle funzioni regolari. Se $U,V$ sono aperti non vuoti e $f,g\in O(X)$, la relazione $(U,f)\equiv (V,g) \iff g_{|U\cap V} =f_{|U\cap V}$ è una relazione di equivalenza e ci siamo.
Molto spesso però negli appunti che seguo incontro il quoziente $\frac{O(X)}{\equiv}$ in luogo di $\frac{\tau\times O(X)}{\equiv}$, essendo $\tau$ l'insieme degli aperti non vuoti di $X$.
L'autore ...
"Martino":Ti suggerisco di includere sempre la fonte e un contesto (libro di testo o simili) perché la quantità di notazione non spiegata è veramente scoraggiante.
Hai ragione!! Fonte: le note del corso del professore
Spero di non aver dimenticato nulla:
Notazione:
- \( K \) è campo di numeri, i.e. \( K/\mathbb{Q} \) un estensione di grado finita
- \( \mathcal{O}_K \) è l'anello degli interi di \(K\), i.e l'integral closure (chisura intera?) di \( \mathbb{Z} \) in \( K ...
Devi realizzare un esperimento con una sbarra conduttrice che chiude un circuito a forma di U immerso in un campo magnetico diretto perpendicolarmente alla superficie del circuito. Il circuito, a forma rettangolare, è posto su un piano orizzontale e il campo magnetico è diretto verso l’alto. La sbarra di lunghezza $10$ $cm$ viene spostata in modo da diminuire la superficie del circuito alla velocità di $3,0$ ${cm}/s$.
1) Calcola la ...
Buongiorno sto provando a fare questo esercizio: un numero aleatorio X ha distribuzione normale standard. Determinare la funzione densità di probabilità di $Y=|X|$, l'ho svolto in questo modo ma non sono sicura:
$F_Y(y) =P(Y<=y) = P(|X|<= y) = P(-y<X<y)= F_X(x)-F_X(-x)$
Ma:
$f_Y(y) = f_X(y)*1+f_X(y)*-1 = f_X(y)+f_X(y)=2N_{(0,1)}(y) \iff y>=0$
Giusto?
Buongiorno, ho un dubbio su una dimostrazione che riguarda la seguente proposizione, mi sarei dato anche una risposta, ma non sono molto sicuro di essa.
Proposizione:
Siano $W_1, ..., W_n$ sottospazi vettoriali di $V$ su $K$.
Si ha che se ogni vettore $v in W_1+...+W_n$ si scrive in modo unico nella forma $v=w_1+...+w_n$ con $w_i in W_i, i=1,...,n$.
Allora dati $n$ vettori $w_i in W_i$ con $i=1,...,n$ se $w_1+...+w_n=0_V$ allora ...
Ciao!
Non riesco a comprendere un passaggio della seguente definizione della trasformata di Fourier partendo dalla serie. Illustro il passaggio iniziale e poi evidenzio in grassetto la parte poco chiara.
Sia $f: RR->RR$ continua e sia $T>0$.
Si denota con $f_T$ l'estensione T-periodica della restrizione di $f$ all'intervallo $[-T/2, +T/2)$
In tale intervallo $f$ coincide con $f_T$ che, a sua volta, coincide con la sua ...
Buongiorno,
vorrei un consiglio per il seguente problema:
Considerare un elettrone in moto alla velocità $v = 0,4 *c$; stimare l’errore percentuale compiuto nel calcolo della lunghezza d’onda dell’elettrone se si trascurano gli effetti relativistici.
Ho calcolato la lunghezza d'onda dell'elettrone relativistico con l'equazione di De Broglie: $lambda_1=h/p=h/(m*v)$
Se invece considero l'elettrone non relativistico utilizzo $lambda_2=h/p=h/sqrt(2*m*K)$ considerando $K$ come l'energia ...
Buongiorno,
Considerate la seguente EDO lineare.
$y''+ a_1(x)y'+ a_0(x)y= b(x)$
dove $a_1(x)$ e $a_0(x)$ e $b(x)$ sono di classe $C^(oo)$
La soluzione dell'omogenea è
*) $tilde(y)= c_1y_1(x)+ c_2y_2(x)$
Una soluzione particolare viene trovata pensando la (*) a coefficienti variabili
$bar(y) =c_1(x)y_1(x)+c_2(x)y_2(x)$
Derivando due volte (ottenendo dunque $bar(y)'$ e $bar(y)''$) e sostituendo nella (*) si ottiene
**) $c'_1(x)y'_1(x) +c_1(x)y''_1(x) + c'_2(x)y'_2(x) + c_2(x)y''_2(x) + a_1( c_1(x)y'_1(x) + c_2(x)y'_2(x)) + a_0 (c_1(x)y_1(x) + c_2(x)y_2(x) = b(x)$
Ho due dubbi...
1) come mai, tenendo ...
Buonasera a tutti, non ho ben compreso una dimostrazione che ora vi mostro.
Proposizione:
Siano $f_1 in L^1(RR) , f_2 in L^1(RR)$
e sia $f= f_1 ** f_2$ il loro prodotto di convoluzione. Allora
$F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= (F(f_1)(xi)) (F(f_2)(xi))$
Per dimostrare ciò si usa il teorema di Fubini
$F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= int_(-oo)^(+oo) (int_(-oo)^(+oo) e^(-ixix)f_2(x-s) dx)f_1(s)ds $
$= int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s)( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixi(x-s))f_2(x-s) dx)ds $
$=( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds) F(f_2)(xi)$
$= F(f_1)(xi) F(f_2)(xi)$
Non ho ben capito quest'ultimo passaggio. Come fa dal penultimo passaggio a giungere al risultato?
Come si fa a dire che
$( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds)= F(f_1)(xi)$
Se non c'è nessuna variabile ...
Buonasera,
- Consideriamo la curva $ Gamma: I -> RR^3 $ , con $ I sub RR $, e $ Gamma $ tale che
$ Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}$
- Consideriamo la curva $ gamma: I->RR^2 $, definita come proiezione ortogonale di $ Gamma $ sul piano $ xy $
$ gamma(tau)= { ( phi(tau)),( psi(tau) ):} $
Non riesco a capire il significato geometrico (nello spazio tridimensionale) del seguente problema di Cauchy in cui si cerca una funzione $u(x,y)$ tale che:
$ { ( P(x,y,u)u_x +Q(x,y,u)u_y=R(x,y,u) ),( u(phi(tau), psi(tau))=sigma(tau) (forall tau in I) ):} $
$P$ , ...
Ciao!
Devo scrivere questo integrale utilizzando le serie di potenze
$ int e^x/x dx$
$=int 1/x sum_(n = 0)^oo x^n/(n!)dx $
Quello che non capisco è come da quest'ultima espressione si riesca a giungere a questa:
$=int 1/x + sum_(n = 1)^oo x^(n-1)/(n!)dx $
Il fattore $1/x$ moltiplica l'intera sommatoria, e non soltanto il primo addendo corrispondente ad $n=0$.
O mi sto sbagliando?
Raga, mi potreste dare una mano su questo esercizio, sono completamente perso.
Consideriamo un esperimento sul redshift gravitazionale. Un fotone emesso con frequenza $f_{em}$ risale il campo gravitazionale di una stella il cui raggio di Schwarzschild è $r_s = 5104$ $m$; indicando con $x$ la distanza tra il punto di emissione del fotone e il centro della stella, e con $z$ la distanza tra la stella e la Terra, sappiamo che la formula che ...
Il mio dubbio viene dall' esercizio di una serie di Fourier ma riguarda solo la risoluzione di un integrale
Ho la funzione di periodo T=6 (facendo il grafico direi che non è nè pari nè dispari):
$f(x)=\{(0 AAx in(-1,1]uu(2,4)),(1 AAx in(1,2)),(-1 AAx in[4,5)),(-1/2 per x=5):}$
Devo calcolare i coefficienti della serie, per calcolare $a_n$ uso la formula:
$a_n=2/T\int_{0}^{T} f(x)cos(2pinx/T) dx$.
Inserendo i dati e siccome $f=0$ in due intervalli faccio:
$a_n=1/3[\int_{1}^{2} 1*cos(pinx/3) dx + \int_{4}^{5} -1*cos(pinx/3)dx] = $ (saltando un pò di passaggi)
$1/3[pin/3(sen(2/3pin)-sen(pin/3))-pin/3(sen(5/3pin)-sen(4/3pin))]$
e qui mi blocco perchè non so ...
Buongiorno, sto avendo difficoltà con un esercizio. Ho da poco iniziato a fare esercizi e non ho molto con cui confrontarmi. L'esercizio è questo:
$ f_X(x)={ ((x^2-1)/(4) (x-3) se -1<x<1 ), (0):} $
Dato il numero aleatorio $ Y= 1 - (|X|)/(2) $ , determinare la densità di probabilità e la varianza.
Salve a tutti.
Mi servirebbe aiuto per rispondere ai seguenti quesiti di questo problema:
In fig. 1 i punti A e B rappresentano, in sezione, due fili rettilinei paralleli infinitamente lunghi, disposti
nel vuoto perpendicolarmente al piano $ xy $ , su ciascuno dei quali è distribuita uniformemente una carica
elettrica positiva di densità lineare $ lambda $ . Si suppone $ A(-a,0) $ , $ B(a,0) $ , con $ a>0) $.
1 - Determina le ...
Buon pomeriggio,
Ho bisogno di aiuto riguardo a un elaborato di fisica-matematica sulla continuità e derivabilità del flusso magnetico:
Φ = AB • cosθ
Io ho pensato di utilizzare il teorema che dice:
“ se una funzione è derivabile nel punto Xo allora è necessariamente continua in Xo”
Risparmio la dimostrazione del limite del rapporto incrementale perché sono nuova e non so come scrivere tutto il procedimento secondo la guida delle formule.
Quindi, come dicevo, penso che si può ...
Buongiorno a tutti. Mi sono appena registrato e vi propongo subito il mio primo problema:
Dopo avere caricato due condensatori di capacità C1 = 5 microF e C2 = 4 microF alla differenza di
potenziale V1=300V e V2=150V si collegano fra loro le armature positive e le armature negative e viene posto in parallelo ai primi due un terzo condensatore, scarico, di capacità C3=1.
a) Calcolare la carica presente alla fine su ciascun condensatore.
b) Calcolare la variazione di energia elettrostatica ...
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