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Ciao, Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($**$ denota l'insieme dei minoranti) \[ 3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_* \] Io ho risolto così. Posto \[ A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace \] scrivo la definizione di minorante \[ m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A \] e la nego \[ m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a

temo purtroppo di non aver capito bene come determinare l'intervallo massimale di esistenza di una soluzione di un'equazione differenziale. riporto qui due esempi che non riesco a capire. 1) $ { ( x'-1/3x=-2e^tx^4 ),( x(0)=1 ):} $ la soluzione della quale devo calcolare l'intervallo massimale è $ x(t)=(3e^t-2e^(-t))^(-1/3) $ . allora calcolo il dominio di: $ x(t)=1/(3e^t-2e^(-t))^(1/3) $ trovando i punti in cui $ 3e^t-2e^(-t) $ è diverso da zero, ossia $ RR-1/2log(2/3) $ . la risoluzione dell'esercizio però mi dice che l'intervallo ...

Vorrei chiedervi se ci sia un modo furbo per semplificarmi la vita nel calcolo si qualcosa tipo $2^23≡_(52)20$ E' un esempio casuale che mi sono inventato, però ogni volta me lo calcolo a mano e mi chiedo se ci sia qualche furbata per il calcolo operativo che possa semplificare le cose. Ringrazio.

Ho un dubbio sulla segue notazione. Sia $X$ una varietà algebrica affine e indichiamo con $O(X)$ l'anello delle funzioni regolari. Se $U,V$ sono aperti non vuoti e $f,g\in O(X)$, la relazione $(U,f)\equiv (V,g) \iff g_{|U\cap V} =f_{|U\cap V}$ è una relazione di equivalenza e ci siamo. Molto spesso però negli appunti che seguo incontro il quoziente $\frac{O(X)}{\equiv}$ in luogo di $\frac{\tau\times O(X)}{\equiv}$, essendo $\tau$ l'insieme degli aperti non vuoti di $X$. L'autore ...

"Martino":Ti suggerisco di includere sempre la fonte e un contesto (libro di testo o simili) perché la quantità di notazione non spiegata è veramente scoraggiante. Hai ragione!! Fonte: le note del corso del professore Spero di non aver dimenticato nulla: Notazione: - \( K \) è campo di numeri, i.e. \( K/\mathbb{Q} \) un estensione di grado finita - \( \mathcal{O}_K \) è l'anello degli interi di \(K\), i.e l'integral closure (chisura intera?) di \( \mathbb{Z} \) in \( K ...

Devi realizzare un esperimento con una sbarra conduttrice che chiude un circuito a forma di U immerso in un campo magnetico diretto perpendicolarmente alla superficie del circuito. Il circuito, a forma rettangolare, è posto su un piano orizzontale e il campo magnetico è diretto verso l’alto. La sbarra di lunghezza $10$ $cm$ viene spostata in modo da diminuire la superficie del circuito alla velocità di $3,0$ ${cm}/s$. 1) Calcola la ...

Buongiorno sto provando a fare questo esercizio: un numero aleatorio X ha distribuzione normale standard. Determinare la funzione densità di probabilità di $Y=|X|$, l'ho svolto in questo modo ma non sono sicura: $F_Y(y) =P(Y<=y) = P(|X|<= y) = P(-y<X<y)= F_X(x)-F_X(-x)$ Ma: $f_Y(y) = f_X(y)*1+f_X(y)*-1 = f_X(y)+f_X(y)=2N_{(0,1)}(y) \iff y>=0$ Giusto?

Buongiorno, ho un dubbio su una dimostrazione che riguarda la seguente proposizione, mi sarei dato anche una risposta, ma non sono molto sicuro di essa. Proposizione: Siano $W_1, ..., W_n$ sottospazi vettoriali di $V$ su $K$. Si ha che se ogni vettore $v in W_1+...+W_n$ si scrive in modo unico nella forma $v=w_1+...+w_n$ con $w_i in W_i, i=1,...,n$. Allora dati $n$ vettori $w_i in W_i$ con $i=1,...,n$ se $w_1+...+w_n=0_V$ allora ...

Ciao! Non riesco a comprendere un passaggio della seguente definizione della trasformata di Fourier partendo dalla serie. Illustro il passaggio iniziale e poi evidenzio in grassetto la parte poco chiara. Sia $f: RR->RR$ continua e sia $T>0$. Si denota con $f_T$ l'estensione T-periodica della restrizione di $f$ all'intervallo $[-T/2, +T/2)$ In tale intervallo $f$ coincide con $f_T$ che, a sua volta, coincide con la sua ...

Buongiorno, vorrei un consiglio per il seguente problema: Considerare un elettrone in moto alla velocità $v = 0,4 *c$; stimare l’errore percentuale compiuto nel calcolo della lunghezza d’onda dell’elettrone se si trascurano gli effetti relativistici. Ho calcolato la lunghezza d'onda dell'elettrone relativistico con l'equazione di De Broglie: $lambda_1=h/p=h/(m*v)$ Se invece considero l'elettrone non relativistico utilizzo $lambda_2=h/p=h/sqrt(2*m*K)$ considerando $K$ come l'energia ...

Buongiorno, Considerate la seguente EDO lineare. $y''+ a_1(x)y'+ a_0(x)y= b(x)$ dove $a_1(x)$ e $a_0(x)$ e $b(x)$ sono di classe $C^(oo)$ La soluzione dell'omogenea è *) $tilde(y)= c_1y_1(x)+ c_2y_2(x)$ Una soluzione particolare viene trovata pensando la (*) a coefficienti variabili $bar(y) =c_1(x)y_1(x)+c_2(x)y_2(x)$ Derivando due volte (ottenendo dunque $bar(y)'$ e $bar(y)''$) e sostituendo nella (*) si ottiene **) $c'_1(x)y'_1(x) +c_1(x)y''_1(x) + c'_2(x)y'_2(x) + c_2(x)y''_2(x) + a_1( c_1(x)y'_1(x) + c_2(x)y'_2(x)) + a_0 (c_1(x)y_1(x) + c_2(x)y_2(x) = b(x)$ Ho due dubbi... 1) come mai, tenendo ...

Buonasera a tutti, non ho ben compreso una dimostrazione che ora vi mostro. Proposizione: Siano $f_1 in L^1(RR) , f_2 in L^1(RR)$ e sia $f= f_1 ** f_2$ il loro prodotto di convoluzione. Allora $F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= (F(f_1)(xi)) (F(f_2)(xi))$ Per dimostrare ciò si usa il teorema di Fubini $F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= int_(-oo)^(+oo) (int_(-oo)^(+oo) e^(-ixix)f_2(x-s) dx)f_1(s)ds $ $= int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s)( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixi(x-s))f_2(x-s) dx)ds $ $=( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds) F(f_2)(xi)$ $= F(f_1)(xi) F(f_2)(xi)$ Non ho ben capito quest'ultimo passaggio. Come fa dal penultimo passaggio a giungere al risultato? Come si fa a dire che $( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds)= F(f_1)(xi)$ Se non c'è nessuna variabile ...

Buonasera, - Consideriamo la curva $ Gamma: I -> RR^3 $ , con $ I sub RR $, e $ Gamma $ tale che $ Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}$ - Consideriamo la curva $ gamma: I->RR^2 $, definita come proiezione ortogonale di $ Gamma $ sul piano $ xy $ $ gamma(tau)= { ( phi(tau)),( psi(tau) ):} $ Non riesco a capire il significato geometrico (nello spazio tridimensionale) del seguente problema di Cauchy in cui si cerca una funzione $u(x,y)$ tale che: $ { ( P(x,y,u)u_x +Q(x,y,u)u_y=R(x,y,u) ),( u(phi(tau), psi(tau))=sigma(tau) (forall tau in I) ):} $ $P$ , ...

Ciao! Devo scrivere questo integrale utilizzando le serie di potenze $ int e^x/x dx$ $=int 1/x sum_(n = 0)^oo x^n/(n!)dx $ Quello che non capisco è come da quest'ultima espressione si riesca a giungere a questa: $=int 1/x + sum_(n = 1)^oo x^(n-1)/(n!)dx $ Il fattore $1/x$ moltiplica l'intera sommatoria, e non soltanto il primo addendo corrispondente ad $n=0$. O mi sto sbagliando?

Raga, mi potreste dare una mano su questo esercizio, sono completamente perso. Consideriamo un esperimento sul redshift gravitazionale. Un fotone emesso con frequenza $f_{em}$ risale il campo gravitazionale di una stella il cui raggio di Schwarzschild è $r_s = 5104$ $m$; indicando con $x$ la distanza tra il punto di emissione del fotone e il centro della stella, e con $z$ la distanza tra la stella e la Terra, sappiamo che la formula che ...

Il mio dubbio viene dall' esercizio di una serie di Fourier ma riguarda solo la risoluzione di un integrale Ho la funzione di periodo T=6 (facendo il grafico direi che non è nè pari nè dispari): $f(x)=\{(0 AAx in(-1,1]uu(2,4)),(1 AAx in(1,2)),(-1 AAx in[4,5)),(-1/2 per x=5):}$ Devo calcolare i coefficienti della serie, per calcolare $a_n$ uso la formula: $a_n=2/T\int_{0}^{T} f(x)cos(2pinx/T) dx$. Inserendo i dati e siccome $f=0$ in due intervalli faccio: $a_n=1/3[\int_{1}^{2} 1*cos(pinx/3) dx + \int_{4}^{5} -1*cos(pinx/3)dx] = $ (saltando un pò di passaggi) $1/3[pin/3(sen(2/3pin)-sen(pin/3))-pin/3(sen(5/3pin)-sen(4/3pin))]$ e qui mi blocco perchè non so ...

Buongiorno, sto avendo difficoltà con un esercizio. Ho da poco iniziato a fare esercizi e non ho molto con cui confrontarmi. L'esercizio è questo: $ f_X(x)={ ((x^2-1)/(4) (x-3) se -1<x<1 ), (0):} $ Dato il numero aleatorio $ Y= 1 - (|X|)/(2) $ , determinare la densità di probabilità e la varianza.

Salve a tutti. Mi servirebbe aiuto per rispondere ai seguenti quesiti di questo problema: In fig. 1 i punti A e B rappresentano, in sezione, due fili rettilinei paralleli infinitamente lunghi, disposti nel vuoto perpendicolarmente al piano $ xy $ , su ciascuno dei quali è distribuita uniformemente una carica elettrica positiva di densità lineare $ lambda $ . Si suppone $ A(-a,0) $ , $ B(a,0) $ , con $ a>0) $. 1 - Determina le ...

Buon pomeriggio, Ho bisogno di aiuto riguardo a un elaborato di fisica-matematica sulla continuità e derivabilità del flusso magnetico: Φ = AB • cosθ Io ho pensato di utilizzare il teorema che dice: “ se una funzione è derivabile nel punto Xo allora è necessariamente continua in Xo” Risparmio la dimostrazione del limite del rapporto incrementale perché sono nuova e non so come scrivere tutto il procedimento secondo la guida delle formule. Quindi, come dicevo, penso che si può ...

Buongiorno a tutti. Mi sono appena registrato e vi propongo subito il mio primo problema: Dopo avere caricato due condensatori di capacità C1 = 5 microF e C2 = 4 microF alla differenza di potenziale V1=300V e V2=150V si collegano fra loro le armature positive e le armature negative e viene posto in parallelo ai primi due un terzo condensatore, scarico, di capacità C3=1. a) Calcolare la carica presente alla fine su ciascun condensatore. b) Calcolare la variazione di energia elettrostatica ...