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Sto studiando un teorema che fornisce delle condizioni sufficienti affinché due integrali impropri commutino. Siccome si tratta davvero di vedere un estratto preso paro paro dal libro (Zorich, Mathematical Analysis II, Capitolo 17.2), posto un'immagine: dove l'equazione (17.23) che richiama nella dimostrazione è questa uguaglianza (cioè quando uno dei due integrali non è ancora improprio): \(\displaystyle \int_c^d dy \int_a^\omega f(x,y) dx = \int_a^\omega dx \int_c^d ...

devo studiare il carattere della serie $ sum_(n=1)^(+oo \) 1/n^3((x+2)/(x-2))^n $ al variare di $ x ∈RR $ . allora ho posto $ y=(x+2)/(x-2) $ trovando una serie di potenze con raggio di convergenza 1. per y>1 è convergente perchè $ 1/n^3 $ è una serie armonica generalizzata giusto?

SCusate se doveste descrivere il fenomeno generato sull'induttanza L in un circuito RL quando il circuito è chiuso come esattamente lo spieghereste? Io so che il fenomeno per cui una corrente variabile in un circuito induce una f.e.m. nello stesso circuito è detto autoinduzione. Quando si chiude l’interruttore di un circuito elettrico abbiamo: 1)la corrente, che prima era nulla, cresce rapidamente creando un campo magnetico sempre più intenso attraverso la superficie del ...

dato il seguente PdC $ { ( y'=ycos^3x-(ycosx)^3 ),( y(pi/2)=-1/2 ):} $ , col metodo delle separazioni delle variabili, trovo $ -1/2ln|(1/y^3-2)|=sinx-1/3sin^3x+c $ ho tre domande da porvi 1) potreste darmi conferma che sostituendo i dati iniziali del PdC si ottenga $ c=-1/6-1/2ln(3) $ ? 2) il libro dice che, per procedere e isolare la $ y(x) $ dall'equazione che ho scritto, si osserva che in un intorno dell'istante iniziale $ x_0=pi/2 $ la funzione y assumerà valori tali che l'argomento del valore assoluto assumerà valori ...

devo discutere la convergenza dell'integrale $ int_(0)^(+oo) (e^x-1-sinx)/(e^(pix)-1-sin(pix)) dx $ . ho problemi nel studiare la convergenza in un intorno di $ +oo $ . la funzione integranda si comporta come $ e^((1-pi)x) $ ma non capisco come mai si arrivi a dire che $ e^((1-pi)x) $ è una funzione integrabile in senso generalizzato su $ [1,+oo) $ perchè a me invece $ lim_(a ->+oo ) int_(1)^(a) e^(x-pix) dx $ risulta divergente

Ciao a tutti, vorrei chiedervi se un sistema lineare di questo tipo può essere risolto anche con metodi diretti (se si quali?) oltre che con metodi iterativi, quali il metodo delle potenze. Il problema penso sia il fatto che la variabile p comprare ad entrambi i membri NB g è sempre un numero. Grazie! \begin{cases} p_1=g_{11}p_1+g_{12}p_2+g_{13}p_3 \\ p_2=g_{21}p_1+g_{22}p_2+g_{23}p_3 \\ p_3=g_{31}p_1+g_{31}p_2+g_{33}p_3 \end{cases}

Ciao Non so come esprimere bene il problema per poi magari cercare una soluzione da me. Quindi faccio un esempio: import Control.Conditional import System.IO -- In realtà non è importante sapere cosa fanno le funzioni... slurp :: (String -> a) -> FilePath -> IO [a] slurp f fp = withFile fp ReadMode helper where helper :: Handle -> IO [a] helper hdl = ifM (hIsEOF hdl) (return []) $ do ln <- ...

Ciao, Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($**$ denota l'insieme dei minoranti) \[ 3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_* \] Io ho risolto così. Posto \[ A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace \] scrivo la definizione di minorante \[ m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A \] e la nego \[ m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a

temo purtroppo di non aver capito bene come determinare l'intervallo massimale di esistenza di una soluzione di un'equazione differenziale. riporto qui due esempi che non riesco a capire. 1) $ { ( x'-1/3x=-2e^tx^4 ),( x(0)=1 ):} $ la soluzione della quale devo calcolare l'intervallo massimale è $ x(t)=(3e^t-2e^(-t))^(-1/3) $ . allora calcolo il dominio di: $ x(t)=1/(3e^t-2e^(-t))^(1/3) $ trovando i punti in cui $ 3e^t-2e^(-t) $ è diverso da zero, ossia $ RR-1/2log(2/3) $ . la risoluzione dell'esercizio però mi dice che l'intervallo ...

Vorrei chiedervi se ci sia un modo furbo per semplificarmi la vita nel calcolo si qualcosa tipo $2^23≡_(52)20$ E' un esempio casuale che mi sono inventato, però ogni volta me lo calcolo a mano e mi chiedo se ci sia qualche furbata per il calcolo operativo che possa semplificare le cose. Ringrazio.

Ho un dubbio sulla segue notazione. Sia $X$ una varietà algebrica affine e indichiamo con $O(X)$ l'anello delle funzioni regolari. Se $U,V$ sono aperti non vuoti e $f,g\in O(X)$, la relazione $(U,f)\equiv (V,g) \iff g_{|U\cap V} =f_{|U\cap V}$ è una relazione di equivalenza e ci siamo. Molto spesso però negli appunti che seguo incontro il quoziente $\frac{O(X)}{\equiv}$ in luogo di $\frac{\tau\times O(X)}{\equiv}$, essendo $\tau$ l'insieme degli aperti non vuoti di $X$. L'autore ...

"Martino":Ti suggerisco di includere sempre la fonte e un contesto (libro di testo o simili) perché la quantità di notazione non spiegata è veramente scoraggiante. Hai ragione!! Fonte: le note del corso del professore Spero di non aver dimenticato nulla: Notazione: - \( K \) è campo di numeri, i.e. \( K/\mathbb{Q} \) un estensione di grado finita - \( \mathcal{O}_K \) è l'anello degli interi di \(K\), i.e l'integral closure (chisura intera?) di \( \mathbb{Z} \) in \( K ...

Devi realizzare un esperimento con una sbarra conduttrice che chiude un circuito a forma di U immerso in un campo magnetico diretto perpendicolarmente alla superficie del circuito. Il circuito, a forma rettangolare, è posto su un piano orizzontale e il campo magnetico è diretto verso l’alto. La sbarra di lunghezza $10$ $cm$ viene spostata in modo da diminuire la superficie del circuito alla velocità di $3,0$ ${cm}/s$. 1) Calcola la ...

Buongiorno sto provando a fare questo esercizio: un numero aleatorio X ha distribuzione normale standard. Determinare la funzione densità di probabilità di $Y=|X|$, l'ho svolto in questo modo ma non sono sicura: $F_Y(y) =P(Y<=y) = P(|X|<= y) = P(-y<X<y)= F_X(x)-F_X(-x)$ Ma: $f_Y(y) = f_X(y)*1+f_X(y)*-1 = f_X(y)+f_X(y)=2N_{(0,1)}(y) \iff y>=0$ Giusto?

Buongiorno, ho un dubbio su una dimostrazione che riguarda la seguente proposizione, mi sarei dato anche una risposta, ma non sono molto sicuro di essa. Proposizione: Siano $W_1, ..., W_n$ sottospazi vettoriali di $V$ su $K$. Si ha che se ogni vettore $v in W_1+...+W_n$ si scrive in modo unico nella forma $v=w_1+...+w_n$ con $w_i in W_i, i=1,...,n$. Allora dati $n$ vettori $w_i in W_i$ con $i=1,...,n$ se $w_1+...+w_n=0_V$ allora ...

Ciao! Non riesco a comprendere un passaggio della seguente definizione della trasformata di Fourier partendo dalla serie. Illustro il passaggio iniziale e poi evidenzio in grassetto la parte poco chiara. Sia $f: RR->RR$ continua e sia $T>0$. Si denota con $f_T$ l'estensione T-periodica della restrizione di $f$ all'intervallo $[-T/2, +T/2)$ In tale intervallo $f$ coincide con $f_T$ che, a sua volta, coincide con la sua ...

Buongiorno, vorrei un consiglio per il seguente problema: Considerare un elettrone in moto alla velocità $v = 0,4 *c$; stimare l’errore percentuale compiuto nel calcolo della lunghezza d’onda dell’elettrone se si trascurano gli effetti relativistici. Ho calcolato la lunghezza d'onda dell'elettrone relativistico con l'equazione di De Broglie: $lambda_1=h/p=h/(m*v)$ Se invece considero l'elettrone non relativistico utilizzo $lambda_2=h/p=h/sqrt(2*m*K)$ considerando $K$ come l'energia ...

Buongiorno, Considerate la seguente EDO lineare. $y''+ a_1(x)y'+ a_0(x)y= b(x)$ dove $a_1(x)$ e $a_0(x)$ e $b(x)$ sono di classe $C^(oo)$ La soluzione dell'omogenea è *) $tilde(y)= c_1y_1(x)+ c_2y_2(x)$ Una soluzione particolare viene trovata pensando la (*) a coefficienti variabili $bar(y) =c_1(x)y_1(x)+c_2(x)y_2(x)$ Derivando due volte (ottenendo dunque $bar(y)'$ e $bar(y)''$) e sostituendo nella (*) si ottiene **) $c'_1(x)y'_1(x) +c_1(x)y''_1(x) + c'_2(x)y'_2(x) + c_2(x)y''_2(x) + a_1( c_1(x)y'_1(x) + c_2(x)y'_2(x)) + a_0 (c_1(x)y_1(x) + c_2(x)y_2(x) = b(x)$ Ho due dubbi... 1) come mai, tenendo ...

Buonasera a tutti, non ho ben compreso una dimostrazione che ora vi mostro. Proposizione: Siano $f_1 in L^1(RR) , f_2 in L^1(RR)$ e sia $f= f_1 ** f_2$ il loro prodotto di convoluzione. Allora $F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= (F(f_1)(xi)) (F(f_2)(xi))$ Per dimostrare ciò si usa il teorema di Fubini $F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= int_(-oo)^(+oo) (int_(-oo)^(+oo) e^(-ixix)f_2(x-s) dx)f_1(s)ds $ $= int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s)( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixi(x-s))f_2(x-s) dx)ds $ $=( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds) F(f_2)(xi)$ $= F(f_1)(xi) F(f_2)(xi)$ Non ho ben capito quest'ultimo passaggio. Come fa dal penultimo passaggio a giungere al risultato? Come si fa a dire che $( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds)= F(f_1)(xi)$ Se non c'è nessuna variabile ...

Buonasera, - Consideriamo la curva $ Gamma: I -> RR^3 $ , con $ I sub RR $, e $ Gamma $ tale che $ Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}$ - Consideriamo la curva $ gamma: I->RR^2 $, definita come proiezione ortogonale di $ Gamma $ sul piano $ xy $ $ gamma(tau)= { ( phi(tau)),( psi(tau) ):} $ Non riesco a capire il significato geometrico (nello spazio tridimensionale) del seguente problema di Cauchy in cui si cerca una funzione $u(x,y)$ tale che: $ { ( P(x,y,u)u_x +Q(x,y,u)u_y=R(x,y,u) ),( u(phi(tau), psi(tau))=sigma(tau) (forall tau in I) ):} $ $P$ , ...