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Buonasera, ho un dubbio su un passaggio riguardante la dimostrazione del teorema di esistenza delle basi. Teorema: Siano $C(+,times)$ corpo, $S(+, times)$ un spazio vettoriale sinistro su $C$. Sia $X subseteq S$ parte libera, allora esiste $B$ parte libera massimale di $S$. Dimostrazione: La dimostrazione fa uso del lemma di Zorn. Sia $Delta={W|W \ mbox{parte libera di S}, Xsubseteq W}$, dunque, basta provare che $Delta(subseteq)$ è induttivo. Si ha ...

devo studiare la convergenza di $ int_(0)^(+oo) (arctan(x^(-1))/(x^(1/3))) dx $ dapprima studio la convergenza in zero: $ int_(0)^(1) (arctan(x^(-1))/(x^(1/3))) dx $ . il mio testo dice che l'integrale converge perchè: $ lim_(x -> 0+) arctan(x^-1)=pi/2 $ dunque esiste un $ delta>0:∀x∈(0,delta)arctan(x^-1)/x^(1/3)<=2*1/x^(1/3) $ e poichè $ 1/3<1 $ alloora $ int_(0)^(1) (2)/(x^(1/3)) dx <+oo $ allora deduciamo per confronto che $ int_(0)^(1) (arctan(x^(-1))/(x^(1/3))) dx <+oo $ . vorrei chiedervi una spiegazione del perchè di questi passaggi, in modo tale da provare a fare io lo studio della convergenza all'infinito

Buongiorno, avevo un dubbio su questo passaggio, che ho letto scritto: Da questo, $\dot{\mu}_1(t)= r_1 \mu_1(t) - q_1+ \mu_1(t), \quad \quad \mu_1(T)=S_1,$ per $t\in[0,T]$ e con $S_1,q_1,r_1>0$. Poichè vale questo dice, $$\dot{\mu}_1(t)|_{\mu_1(t)=0}=-q_i

Salve a tutti, ho dei dubbi circa questo esercizio. Vi riporto il testo: "Considerare il seguente circuito, in cui T1: $V_T=0.6V$, $k=(1mA)/V^2$ e $V_A=∞$ e T2: $V_T=0.5V$, $k=(500μA)/V^2$ e $V_A=∞$ . (a)Calcolare la potenza assorbita dalle alimentazioni in assenza di segnale ed il tempo di operatività del circuito se alimentato da una batteria da 3200mAh." Nell'immagine ho aggiunto i valori di polarizzazione che ho calcolato, inoltre risulta ...

Ciao a tutti. Ho un dubbio riguardo la classificazione delle EDP. Consideriamo una EDP di secondo grado della forma: $F(x,y,t, ... , u , (partial u)/(partial x) , (partial u)/(partial y) , (partial u)/(partial t) , ... , (partial^2 u)/(partial x^2) , (partial^2 u)/(partial y^2) , (partial^2 u)/(partial t^2) , ... ) = 0$ La EDP si dice lineare se è lineare in $u$ e nelle sue derivate. La EDP si dice quasi-lineare se è lineare solo nelle derivate di ordine massimo. Consideriamo le seguenti due EDP: $1) (partial u)/(partial t) + u ((partial u)/(partial x)) = 0$ $2) (partial^2 u)/(partial x^2) (partial^2 u)/(partial t^2) - (partial^2 u)/(partial x partial t)=0$ Avrei due domande: - Sapreste dirmi perché la $(1)$ è considerata quasi lineare? Io avrei detto che è ...

Ciao , ho questo teorema la cui dimostrazione viene omessa (c'è il rimando ad un altro testo che non ho). L'ho lasciato stare per del tempo, solo che dopo un po' viene richiamato. (Teorema) Le categorie che hanno i prodotti e gli equalizzatori sono complete. (Dimostrazione) Sia \(\mathcal C\) una categoria con prodotti ed equalizzatori, \(\mathcal I\) una categoria e \(F : \mathcal I \to \mathcal C\) un funtore: voglio costruire un limite di \(F\). Per convenzione, indico con \(I\) e \(C\) ...

Un campo di numeri \(K\) è detto monogenico se esiste \( \alpha \in \mathcal{O}_K \) tale che \( \mathcal{O}_K = \mathbb{Z}[\alpha] \). Lo scopo di questo esercizio è di mostrare un ostruzione all'essere monogenico e di mostrare un esempio di campo non monogenico costruito da Dedekind. Assumiamo che \(n \) è il grado di \(K \) e \(p < n \) sia un numero primo totalmente spezzato (totally splits?) in \(K\). Sia \( \alpha \in \mathcal{O}_K \) di grado \(n\). a) Dimostra che \[ \left| ...

AVrei una domanda davvero banale riguardo gli omomorfismi in tal caso di semigruppi $(Z,+)$ in $(Q,+)$ cioè dato f:Z->Q, a |-> a/2 Vorrei provare che 0 di Z va in 0 di Q (neutro in neutro) e mi chiedo: avendo $a ->a/2$ ho $0 -> 0/2=0$ Ma corretttamente avrei: $0_Z->0_Q/2=0_Z$ oppure $0_Z->0_Z/2=0_Z$ cioè non capisco se "al numeratore" di a/2 la a sia intesa già in Q o ancora in Z. E' una domanda stupida ma essendo all'inizio vorrei chiarire fin da subito ...

devo discutere la convergenza dell'integrale $ int_(0)^(+oo) (e^x-1)/(arctan(√x^alpha)alpha^x dx $ al variare di $ alpha>0 $ . allora ho calcolato $ lim_(x -> +oo) ((e^x-1)/(arctan(√x^alpha)alpha^x))/((e^x)/alpha^x)=2/pi $ ossia l'integrale di partenza è integrabile in senso generalizzato su $ [1,+oo) $ se lo è $ int_(0)^(+oo) e^x/alpha^x dx $ quindi calcolo $ lim_(a -> +oo) int_(1)^(a) (e/alpha)^x dx $ . la soluzione è che converge se e solo se $ alpha>e $ però non capisco quali sono i calcoli giusti da fare.. $ lim_(a -> +oo) ((e/alpha)^(x+1)/(x+1))|_(x=1)^(x=a) $ ?

Sto studiando un teorema che fornisce delle condizioni sufficienti affinché due integrali impropri commutino. Siccome si tratta davvero di vedere un estratto preso paro paro dal libro (Zorich, Mathematical Analysis II, Capitolo 17.2), posto un'immagine: dove l'equazione (17.23) che richiama nella dimostrazione è questa uguaglianza (cioè quando uno dei due integrali non è ancora improprio): \(\displaystyle \int_c^d dy \int_a^\omega f(x,y) dx = \int_a^\omega dx \int_c^d ...

devo studiare il carattere della serie $ sum_(n=1)^(+oo \) 1/n^3((x+2)/(x-2))^n $ al variare di $ x ∈RR $ . allora ho posto $ y=(x+2)/(x-2) $ trovando una serie di potenze con raggio di convergenza 1. per y>1 è convergente perchè $ 1/n^3 $ è una serie armonica generalizzata giusto?

SCusate se doveste descrivere il fenomeno generato sull'induttanza L in un circuito RL quando il circuito è chiuso come esattamente lo spieghereste? Io so che il fenomeno per cui una corrente variabile in un circuito induce una f.e.m. nello stesso circuito è detto autoinduzione. Quando si chiude l’interruttore di un circuito elettrico abbiamo: 1)la corrente, che prima era nulla, cresce rapidamente creando un campo magnetico sempre più intenso attraverso la superficie del ...

dato il seguente PdC $ { ( y'=ycos^3x-(ycosx)^3 ),( y(pi/2)=-1/2 ):} $ , col metodo delle separazioni delle variabili, trovo $ -1/2ln|(1/y^3-2)|=sinx-1/3sin^3x+c $ ho tre domande da porvi 1) potreste darmi conferma che sostituendo i dati iniziali del PdC si ottenga $ c=-1/6-1/2ln(3) $ ? 2) il libro dice che, per procedere e isolare la $ y(x) $ dall'equazione che ho scritto, si osserva che in un intorno dell'istante iniziale $ x_0=pi/2 $ la funzione y assumerà valori tali che l'argomento del valore assoluto assumerà valori ...

devo discutere la convergenza dell'integrale $ int_(0)^(+oo) (e^x-1-sinx)/(e^(pix)-1-sin(pix)) dx $ . ho problemi nel studiare la convergenza in un intorno di $ +oo $ . la funzione integranda si comporta come $ e^((1-pi)x) $ ma non capisco come mai si arrivi a dire che $ e^((1-pi)x) $ è una funzione integrabile in senso generalizzato su $ [1,+oo) $ perchè a me invece $ lim_(a ->+oo ) int_(1)^(a) e^(x-pix) dx $ risulta divergente

Ciao a tutti, vorrei chiedervi se un sistema lineare di questo tipo può essere risolto anche con metodi diretti (se si quali?) oltre che con metodi iterativi, quali il metodo delle potenze. Il problema penso sia il fatto che la variabile p comprare ad entrambi i membri NB g è sempre un numero. Grazie! \begin{cases} p_1=g_{11}p_1+g_{12}p_2+g_{13}p_3 \\ p_2=g_{21}p_1+g_{22}p_2+g_{23}p_3 \\ p_3=g_{31}p_1+g_{31}p_2+g_{33}p_3 \end{cases}

Ciao Non so come esprimere bene il problema per poi magari cercare una soluzione da me. Quindi faccio un esempio: import Control.Conditional import System.IO -- In realtà non è importante sapere cosa fanno le funzioni... slurp :: (String -> a) -> FilePath -> IO [a] slurp f fp = withFile fp ReadMode helper where helper :: Handle -> IO [a] helper hdl = ifM (hIsEOF hdl) (return []) $ do ln <- ...

Ciao, Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($**$ denota l'insieme dei minoranti) \[ 3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_* \] Io ho risolto così. Posto \[ A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace \] scrivo la definizione di minorante \[ m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A \] e la nego \[ m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a

temo purtroppo di non aver capito bene come determinare l'intervallo massimale di esistenza di una soluzione di un'equazione differenziale. riporto qui due esempi che non riesco a capire. 1) $ { ( x'-1/3x=-2e^tx^4 ),( x(0)=1 ):} $ la soluzione della quale devo calcolare l'intervallo massimale è $ x(t)=(3e^t-2e^(-t))^(-1/3) $ . allora calcolo il dominio di: $ x(t)=1/(3e^t-2e^(-t))^(1/3) $ trovando i punti in cui $ 3e^t-2e^(-t) $ è diverso da zero, ossia $ RR-1/2log(2/3) $ . la risoluzione dell'esercizio però mi dice che l'intervallo ...

Vorrei chiedervi se ci sia un modo furbo per semplificarmi la vita nel calcolo si qualcosa tipo $2^23≡_(52)20$ E' un esempio casuale che mi sono inventato, però ogni volta me lo calcolo a mano e mi chiedo se ci sia qualche furbata per il calcolo operativo che possa semplificare le cose. Ringrazio.

Ho un dubbio sulla segue notazione. Sia $X$ una varietà algebrica affine e indichiamo con $O(X)$ l'anello delle funzioni regolari. Se $U,V$ sono aperti non vuoti e $f,g\in O(X)$, la relazione $(U,f)\equiv (V,g) \iff g_{|U\cap V} =f_{|U\cap V}$ è una relazione di equivalenza e ci siamo. Molto spesso però negli appunti che seguo incontro il quoziente $\frac{O(X)}{\equiv}$ in luogo di $\frac{\tau\times O(X)}{\equiv}$, essendo $\tau$ l'insieme degli aperti non vuoti di $X$. L'autore ...