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Buongiorno a tutti, non capisco la notazione utilizzata in un libro. Vi presento il problema, sperando che qualcuno mi possa aiutare. Riguarda la soluzione dell'equazione alle derivate parziali di Laplace su un insieme circolare. " Sia $phi: RR->RR$ continua e $2pi-$ periodica Sia $Omega= {(x,y): x^2+y^2<r^2}$ Allora il problema: $ { ( u_(x x)+u_(yy)=0 if text(in) Omega),( u=phi if text(su) partial Omega ):} $ ha una ed una sola soluzione di classe $C^2(Omega)$ e continua in $bar(Omega)$. " Cosa significa "in $bar(Omega)$" ? Si ...

devo risolvere il PdC $ { ( y''+3y'+2y=e^x+e^(-x) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):} $ . trovo la soluzione generica: $ y(x)=c_1e^(-x)+c_2e^(-2x) $ . ho problemi nel trovare la soluzione particolare: se non sbaglio vanno considerate le due funzioni test $ y_1(x)=Ae^x $ e $ y_2(x)=Bxe^(-x) $ allora $ y_1''+3y_1'+2y_1=6Ae^x=e^x=>A=1/6 $ . però $ y_2''+3y_2'+2y_2=2Be^(-x)=e^(-x)=>B=1/2 $ non combacia con la soluzione del professore, che invece scrive $ B=1 $ . potreste aiutarmi a capire l'errore che commetto?

Come posso dimostrare che il polinomio $$ (x-y)(x^k-y^k)^p, $$ con $p>2$ e dispari, $k>1$, $p$ non divide $k$, è un non quadrato in $\overline{K}[x,y]$, dove $K$ è un campo di caratteristica $p$?

Salve, studiando per l'esame di fisica 1, sia lo scritto che l'orale, mi sono imbattuto in un esercizio che non sono riuscito a svolgere (non è l'unico) e onestamente sto riscontrando molte difficoltà a preparare questo esame e vorrei chiedervi un aiuto sia sull'esercizio ma anche su come si dovrebbe ragionare in generale. L'esercizio dice: "Un disco omogeneo di massa $m=10 kg$ e raggio $r=0.3m$ e spessore costante, è appoggiato su un piano orizzontale scabro sul quale rotola ...

devo calcolare $ int int int_(E)^() z/(xy)dx dy dz $ dove $ E={(x,y,z)∈RR^3:y<=x<=z^2<=4y,x^2<=y<=2x^2,z>=0} $ . riscrivo $ E={(x,y,z)∈RR^3:(x,y)∈F,√x<=z<=2√y} $ e $ F={(x,y)∈RR^2:y<=x<=4y,x^2<=y<=2x^2} $ . ora inizio a non seguire più il mio professore, che dice che possiamo introdurre le variabili $ m=y/x $ e $ a=y/x^2 $ ottenendo $ m∈[1/4,1],a∈[1,2] $ . mi è chiaro il cambio di variabili $ a $ , ma non ho capito come mai risulti $ m∈[1/4,1] $

Salve. Sto preparando l'esame di fisica 1 per il primo anno di matematica e mi è venuto un dubbio su un aspetto formale dell'introduzione alla termodinamica: Ci viene definito il calore specifico come $ 1/m (\deltaQ)/(dT) $ dove compare un termine che viene detto "differenziale non esatto", che a questo punto penso soltanto significhi dire che la forma differenziale il cui integrale coincide con il calore è non esatta (giusto?). Ora la cosa che mi domandavo è il perchè poi in tutti gli esercizi si ...

Come posso dimostrare che il polinomio $$x^n-y^n,$$ con $n$ dispari, non è un quadrato in $\overline{K}\left[x,y\right]$, dove $K$ è un campo?

devo studiare il carattere dei punti critici di $ f(x,y,z)=(e^(xy)z)/(1+z^2) $ . trovo che i punti che annullano il gradiente sono $ (0,0,1),(0,0,-1) $ . valuto la matrice hessiana nei punti trovati: considero il punto $ (0.0.1) $ : $ (( 0 , +1/2 , 0 ),( +1/2 , 0 , 0 ),( -1/2 , 0 , 0 ) ) $ . il mio professore scrive che abbiamo l'autovalore $ -1/2 $ e un determinante positivo. mi confermate che è solo un errore di stampa e che non sia affatto così? poi passo allo studio di massimi e minimi della funzione su $ E={(x,y,z)∈RR^3|x^2+y^2<=2} $ e ...

Se \( f \) e \( g \) sono due funzioni continue di uno spazio metrico \( E \), a valori reali, e tali che \( f(x)\leqq g(x) \) per ogni \( x \) in un denso di \( E \), è immediato far vedere che \( f\leqq g \) su tutto \( E \) (basta provare che l'insieme dove quella disuguaglianza è vera è un chiuso). Un'applicazione scema di questo fatto è la seguente: \( \mathbb N \) è un denso di \( \widetilde{\mathbb N} := \mathbb N\cup\{\infty\} \); quindi, se \( (x_n)_n \) e \( (y_n)_n \) sono due ...

Io sapevo che la derivata di un vettore è sempre perpendicolare al vettore stesso, però oggi mi è venuto in mente un esempio: Sia la retta $y=1$, la parametrizzo come $\vec r (t)=t\vec i +1\vec j$ cioè il vettore $(t,1)$ e la sua derivata è sempre il vettore $(1,0)$ Il vettore $\vec r(t)$ parte dall'origine e punta la curva, mentre $\vec r'(t)$ è il vettore tangente alla curva; però se per esempio li guardo nel grafico nel punto (1,1) non sono mica ...

Buonasera. Ho implementato l'algoritmo di Knuth-Morris-Pratt e volevo estenderlo per gestire il caso in cui il pattern è una rotazione ciclica di un'altra stringa. Ho pensato a tale scopo di creare una copia della stringa. Mi piacerebbe però poter solamente modificare la funzione insuccesso per rilevare quella proprietà. Sapreste dirmi se ciò è possibile ed eventualmenete come poterlo fare? Grazie! #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include ...

Buonasera, ho un dubbio su un passaggio riguardante la dimostrazione del teorema di esistenza delle basi. Teorema: Siano $C(+,times)$ corpo, $S(+, times)$ un spazio vettoriale sinistro su $C$. Sia $X subseteq S$ parte libera, allora esiste $B$ parte libera massimale di $S$. Dimostrazione: La dimostrazione fa uso del lemma di Zorn. Sia $Delta={W|W \ mbox{parte libera di S}, Xsubseteq W}$, dunque, basta provare che $Delta(subseteq)$ è induttivo. Si ha ...

devo studiare la convergenza di $ int_(0)^(+oo) (arctan(x^(-1))/(x^(1/3))) dx $ dapprima studio la convergenza in zero: $ int_(0)^(1) (arctan(x^(-1))/(x^(1/3))) dx $ . il mio testo dice che l'integrale converge perchè: $ lim_(x -> 0+) arctan(x^-1)=pi/2 $ dunque esiste un $ delta>0:∀x∈(0,delta)arctan(x^-1)/x^(1/3)<=2*1/x^(1/3) $ e poichè $ 1/3<1 $ alloora $ int_(0)^(1) (2)/(x^(1/3)) dx <+oo $ allora deduciamo per confronto che $ int_(0)^(1) (arctan(x^(-1))/(x^(1/3))) dx <+oo $ . vorrei chiedervi una spiegazione del perchè di questi passaggi, in modo tale da provare a fare io lo studio della convergenza all'infinito

Buongiorno, avevo un dubbio su questo passaggio, che ho letto scritto: Da questo, $\dot{\mu}_1(t)= r_1 \mu_1(t) - q_1+ \mu_1(t), \quad \quad \mu_1(T)=S_1,$ per $t\in[0,T]$ e con $S_1,q_1,r_1>0$. Poichè vale questo dice, $$\dot{\mu}_1(t)|_{\mu_1(t)=0}=-q_i

Salve a tutti, ho dei dubbi circa questo esercizio. Vi riporto il testo: "Considerare il seguente circuito, in cui T1: $V_T=0.6V$, $k=(1mA)/V^2$ e $V_A=∞$ e T2: $V_T=0.5V$, $k=(500μA)/V^2$ e $V_A=∞$ . (a)Calcolare la potenza assorbita dalle alimentazioni in assenza di segnale ed il tempo di operatività del circuito se alimentato da una batteria da 3200mAh." Nell'immagine ho aggiunto i valori di polarizzazione che ho calcolato, inoltre risulta ...

Ciao a tutti. Ho un dubbio riguardo la classificazione delle EDP. Consideriamo una EDP di secondo grado della forma: $F(x,y,t, ... , u , (partial u)/(partial x) , (partial u)/(partial y) , (partial u)/(partial t) , ... , (partial^2 u)/(partial x^2) , (partial^2 u)/(partial y^2) , (partial^2 u)/(partial t^2) , ... ) = 0$ La EDP si dice lineare se è lineare in $u$ e nelle sue derivate. La EDP si dice quasi-lineare se è lineare solo nelle derivate di ordine massimo. Consideriamo le seguenti due EDP: $1) (partial u)/(partial t) + u ((partial u)/(partial x)) = 0$ $2) (partial^2 u)/(partial x^2) (partial^2 u)/(partial t^2) - (partial^2 u)/(partial x partial t)=0$ Avrei due domande: - Sapreste dirmi perché la $(1)$ è considerata quasi lineare? Io avrei detto che è ...

Ciao , ho questo teorema la cui dimostrazione viene omessa (c'è il rimando ad un altro testo che non ho). L'ho lasciato stare per del tempo, solo che dopo un po' viene richiamato. (Teorema) Le categorie che hanno i prodotti e gli equalizzatori sono complete. (Dimostrazione) Sia \(\mathcal C\) una categoria con prodotti ed equalizzatori, \(\mathcal I\) una categoria e \(F : \mathcal I \to \mathcal C\) un funtore: voglio costruire un limite di \(F\). Per convenzione, indico con \(I\) e \(C\) ...

Un campo di numeri \(K\) è detto monogenico se esiste \( \alpha \in \mathcal{O}_K \) tale che \( \mathcal{O}_K = \mathbb{Z}[\alpha] \). Lo scopo di questo esercizio è di mostrare un ostruzione all'essere monogenico e di mostrare un esempio di campo non monogenico costruito da Dedekind. Assumiamo che \(n \) è il grado di \(K \) e \(p < n \) sia un numero primo totalmente spezzato (totally splits?) in \(K\). Sia \( \alpha \in \mathcal{O}_K \) di grado \(n\). a) Dimostra che \[ \left| ...

AVrei una domanda davvero banale riguardo gli omomorfismi in tal caso di semigruppi $(Z,+)$ in $(Q,+)$ cioè dato f:Z->Q, a |-> a/2 Vorrei provare che 0 di Z va in 0 di Q (neutro in neutro) e mi chiedo: avendo $a ->a/2$ ho $0 -> 0/2=0$ Ma corretttamente avrei: $0_Z->0_Q/2=0_Z$ oppure $0_Z->0_Z/2=0_Z$ cioè non capisco se "al numeratore" di a/2 la a sia intesa già in Q o ancora in Z. E' una domanda stupida ma essendo all'inizio vorrei chiarire fin da subito ...

devo discutere la convergenza dell'integrale $ int_(0)^(+oo) (e^x-1)/(arctan(√x^alpha)alpha^x dx $ al variare di $ alpha>0 $ . allora ho calcolato $ lim_(x -> +oo) ((e^x-1)/(arctan(√x^alpha)alpha^x))/((e^x)/alpha^x)=2/pi $ ossia l'integrale di partenza è integrabile in senso generalizzato su $ [1,+oo) $ se lo è $ int_(0)^(+oo) e^x/alpha^x dx $ quindi calcolo $ lim_(a -> +oo) int_(1)^(a) (e/alpha)^x dx $ . la soluzione è che converge se e solo se $ alpha>e $ però non capisco quali sono i calcoli giusti da fare.. $ lim_(a -> +oo) ((e/alpha)^(x+1)/(x+1))|_(x=1)^(x=a) $ ?