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Buonasera sto trovando difficoltà nel comprendere una parte risolutiva di questo esercizio: Sia $X$ uno spazio topologico contrattile e sia $Y$ uno sp. Topologico connesso per archi: sia $[X,Y]$ l'insieme delle classi di equivalenza modulo omotopia di applicazioni continue da $X$ a $Y$ La parte dove ho dubbi è la seguente: Poiché $X$ è contrattile esiste un'omotopia $F:(X x I)->Y$ tale che $F(x,0)=x$, ...

Ciao ragazzi! Devo calcolare i coefficienti della serie di Laurent della funzione $ f(z)=1/(z^2-3z+2) $ . Ho cercato di ricondurmi a serie geometriche. $ f(z)=1/(z^2-3z+2)=1/((z-2)(z-1))=-1/(z-1)+1/(z-2)=1/z(-1/(1-1/z))+1/z(1/(1-2/z))=-1/zsum_(k>= 0) (1/z)^k+1/zsum_(k>= 0)(2/z)^k=-1/zsum_(k< 0) (z)^k+1/zsum_(k< 0)(z/2)^k=-sum_(k< 0) (z)^(k-1)+sum_(k< 0)(z/2)^(k-1)=-sum_(k< -1) (z)^(k)+sum_(k< -1)(z/2)^(k) $ Ho provato a fare così ma non torna come nelle soluzioni, non so cosa sbaglio, pensavo che esercizi di questo tipo mi riuscissero Spero che qualcuno di voi mi aiuti, vi ringrazio anticipatamente

Ciao Ho un esercizio da svolgere con Matlab (io uso Octave che dovrebbe essere lo stesso per quello che mi serve.) Ho definito una funzione (che non è importante esattamente sapere cosa fa...) function I = trapezi(f, a, b, n) H = (b-a)/n; S = 0; x = a; while x <= b S = S + (f(x) + f(x+H)); x = x+H; end I = S*H/2; end Nella "Command Window" faccio questo: >> f = @(x) x*exp(-x)*cos(2*x); >> met_quadr = @(met, n) ...

Ciao, cerco un aiuto per capire meglio un passaggio che non mi torna, vorrei provare a esorre il dubbio con un primo esercizio più semplice (1) che mi sono porto per provare a formalizzare la parte finale di un esercizio (2). Mi trovo di fronte a voler mostrare che qualunque $a$ nei reali si può scrivere come $a=b+1$ con b nei reali ( a parolacce "che copro tutti i reali di nuovo". Ho pensato di prendere i due insiemi seguenti $A={x|x in R}$ in altre parole: ...

Tempo fa avevo parlato di "nuvole" nello spazio Euclideo. Adesso un'altra definizione abbastanza strana: uno "spray" di centro C è un sottoinsieme di R²che ha intersezione finita con ogni circonferenza di centro C. Dimostrare che R² non può essere ricoperto da due spray.

Qualcuno mi potrebbe spiegare l'intuizione dietro il regulator di un anello degli interi? Sia \( (r-1)\)-upla \( ( \epsilon_1,\ldots,\epsilon_{r-1} ) \in (\mathcal{O}_K^{\times})^{r-1} \) tale che \[ \operatorname{Log}_{\infty} ( \epsilon_1,\ldots,\epsilon_{r-1} ):= ( \operatorname{Log}_{\infty} \epsilon_1,\ldots, \operatorname{Log}_{\infty} \epsilon_{r-1} )) \] è una \( \mathbb{Z}\)-base di \( \operatorname{Log}_{\infty}(\mathcal{O}_K^{\times}) \) è chiamata un sistema di unità ...

Ciao non riesco a esplicitare e descrivere tale insieme ${z in CC|z^2 in iRR}$ e non capisco che strategia usare per mostrarlo concretamente. - Inizialmente ho pensato di scrivere $z=a+i b$ dacui quadrando: $a^2+b^2+i(2ab)$ ho detto beh poniamo $a^2+b^2$ ma da questo ottengo $a=+- i b$ ed è un belproblema perché se è pur vero che ottengo $0+i(2ab)$ ho altresì che $i(2(+- i b)b)$ e mi si leva la "i". Strada poco proficua. - Ho provato allora a porre ...

Ciao a tutta la sezione. Vorrei chiedere a voi un aiuto riguardo l'intuizione della dimostrazione per induzione. Studiandola con i postulati di Peano mi ci trovo mostrando come l'insieme l'insieme X=N tramite l'ultimo postulato renda vera una P(n) per ogni $n in X$. Cioè la proposizione vera per un certo n in X e per tutti i successivi (funzione successore) diventa vera per ogni naturale N essendo N=X dall'ultimo postulato. Quello che non riesco però a vedere è intuitivamente come ...

Buongiorno. Mi trovo oggi a risolvere il seguente problema: un'onda elettromagnetica si propaga lungo l'asse x come mostrato in figura. Dopo aver indicato direzione e verso del campo del campo elettrico associato all'onda, si calcoli la circuitazione del campo magnetico lungo una spira che ha per profilo la linea individuata dall'asse x e dal grafico della funzione $f(x) = 2/3x-2/9x^2$, sapendo che il campo elettrico è uniforme e varia secondo la legge $E(t)=t-2/(2t+1)-5/2ln(2t+1)$. Ho risolto il primo ...

Perdonate il generico titolo ma sinceramente non saprei nemmeno io come definirlo al meglio. Mi spiego: Sto catturando delle informazioni in un database online tramite un Thread daemon 0. Inserisco le info che mi servono in un dizionario. Questo dizionario lo devo poi richiamare in un altro Thread daemon 1 in fondo al programma. Uso i Thread per velocizzare la ricerca e la scrittura nella tabella del visualizzatore che ho creato. Ho pensato di convertire il dizionario (creato nel Thread ...

copio qui la domanda letta in altro forum (lì non ha ricevuto risposta): Ho trovato in rete la seguente dispensa https://www.mat.uniroma2.it/~tovena/com ... ione17.pdf ma non riesco a capire come ricava nell' osservazione 1.1.8. a pagina 5 la seguente operazione (al rigo -14): (£ intendo lamba) £z = ([a + b]v_1 - bv_2, 2bv_1 + [a - b]v_2) per ogni £ = a + ib appartenente a C, per ogni z = (v_1, v_2) (e al rigo -13) In particolare, iz = i(v_1, v_2)=(v_1 - v_2, v_2), non dovrebbe essere, in base a quanto definito ...

Buongiorno mi sono imbattuto nel seguente problema che non so come risolvere: Si consideri l'equazione differenziale A= Bf'(x)+Cf(x) dove A,B e C sono costanti positive supposte note. Dimostrare che una funzione del tipo y=f(x)= $\alpha$ (1- $(e^x$\beta$)$) con $\alpha$ e $\beta$ appartenenti a R può essere soluzione dell'equazione precedente e stabilisci come i coefficienti $\alpha$ e $\beta$ devono dipendere dai ...

Un kit di test casalingo a basso costo per una malattia trasmissibile è in fase di sperimentazione per valutare la sua sensibilità \( \pi \), cioè la probabilità di mostrare risultati positivi quando la malattia è effettivamente presente. Ognuno degli \(n\) pazienti con la malattia confermata viene testato con il kit ripetutamente, fino al primo risultato positivo. Assumiamo che \(\pi\) sia lo stesso per ogni paziente, e che i singoli test siano indipendenti. Sia \( X_i\) il numero di risultati ...

Ciao a tutti, mi potreste correggere quest'esercizio, perchè il risultato cui sono giunta è diverso da quello del mio libro. Il testo cita "Determinare $ (dy)/(dx) $ per derivazione implicita $ ye^arctan(x)=2 $ il risultato del libro è $ (-2e^-arctan(x))/(1+x^2) $ , dove sbaglio?? Io l'ho svolto cosi: $ d/dx(y)*e^(arctan(x))+y*d/dx(e^(arctan(x)))*d/(dx)(arctan(x))=d/dx(2) $ $ d/dx(y)*(dy)/(dx)*e^(arctan(x))+ye^(arctan(x))*1/(1+x^2)*1=0 $ $ (dy)/dx*e^(arctan(x))=-(ye^(arctan(x)))/(1+x^2) $ $ (dy)/(dx)=-(ye^(arctan(x)))/(e^(arctan(x))(1+x^2)) $ $ (dy)/(dx)=-y/(1+x^2) $ Grazie a tutti

Devo calcolare la carica elettrica che attraversa la sezione della spira conduttrice in una dinamo nel corso di un periodo, cioè un giro intero della spira quadrata che viene utilizzata. Purtroppo non ho altri dati e nessun grafico, devo fornire un'espressione in funzione di qualcosa, non so esattamente cosa. Non ho mai incontrato un problema simile. Ho pensato di calcolare l'intensità efficiente e poi sostituirla nella formula \(\displaystyle Q = i t \) ma non so se sia la cosa giusta da fare.

Sia $Q(root(3)(2),j)$ con $Q$ campo dei razionali, estensione di campo, dove $j=e^((2i(pi))/3)$, visto come spazio vettoriale che dimensione ha? Qual'è una base di tale spazio?

Salve, vi prego di darmi una mano perché il mio professore si rifiuta e non so a chi altro rivolgermi. Si tratta di meccanica quantistica per informatici, ma alla fine è poco più che algebra lineare. Vado dritto al punto. Sia dato un insieme di $n$ sistemi, ciascuno nel proprio stato (puro) $|\psi_i\rangle$, e sia:$$\Sigma_A:=\sum_{i=1}^n A_i\otimes\bigotimes_{j\neq i}I_j$$Dove ogni $A_i$ è un'osservabile del sistema ...

Ripassando il teorema del Dini ho notato un passaggio che non mi tornava nella dimostrazione di \[g'(x)=-\frac{f_x(x,g(x))}{f_y(x,g(x))}\] La dimostrazione per questa equazione data dal professore è: "Dimostriamo che se g esiste ed è derivabile allora vale la formula per la derivata (quella indicata sopra). Sappiamo che f(x,g(x))=0, quindi la sua derivata è identicamente 0, ma questa è \[f_x(x,g(x))+f_y(x,g(x))\cdot g'(x)=0\] ottenendo quindi \[g'(x)=-\frac{f_x(x,g(x))}{f_y(x,g(x))}\] è ...

Salve, ho svolto un esercizio sul MRUA ma non avendo a disposizione le soluzioni non so se i calcoli sono corretti. Volevo chiedervi pertanto se gentilmente potete dargli un’occhiata. Un elettrone ha una velocità finale di $3X10^6 m/s$. Assumendo che sia stato accelerato da fermo per una distanza di 0,04 m si calcoli l’accelerazione e il tempo impiegato a percorrere la distanza. Si tratta di un moto unidimensionale quindi ragiono con un sistema di 3 equazioni, che sono le tre equazioni ...

Mi sono imbattuto in un quesito molto semplice di algebra però che mi crea alcuni dubbi ed essendo abbastanza di base vorrei capirlo bene. Ho $A_n:=[-n,n]={r in RR:-n<=r<=n}$ si chiede di individuare l'intersezione su $n in NN$ di $∩A_n$ (non so scriverla bene, si intende come intersezione arbitraria su n insiemi) Penso di dover mostrare con la doppia inclusione, intuitivamente mi verrebbe da dire nei confronti dell'insieme {0} Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come dimostrarlo in ...