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Sia \( V \) uno spazio vettoriale sul campo \( C \), di dimensione finita. Sia \( g\colon V\times V\to C \) bilineare e simmetrica/alternate, e sia \( g_1\colon V\to V^* \) l'isomorfismo (uno dei due, tanto è uguale) tra \( V \) e il suo duale indotto da \( g \). Dato un sottospazio \( U \) di \( V \) non degenere, il suo ortogonale \( U^\perp \) rispetto alla forma \( g \) si scrive come intersezione \( U^\perp = \bigcap_{u\in U}\operatorname{Ker}{g_1(u)} \), dove le \( g_1(u) \) rangiano in ...
Buongiorno, ho la seguente osservazione presa dal libro di testo https://www1.mat.uniroma1.it/people/man ... ineare.pdf alla pagina 149,150.
Supponiamo di avere un sistema lineare omogeneo in $n$ equazioni in $m$ incognite, possiamo riscriverlo nella forma compatta come $Ax=0$ con $x in K^m.$
Siano $L_A : x in K^m to Ax in K^n\ qquad $ $Ker(L_A)={x in K^m \|\ Ax=0},$ dunque l'insieme delle soluzioni del sistema coincide con il nucleo dell'applicazione $L_A$, inoltre, formano un sottospazio vettoriale di ...
sto cercando di risolvere il sistema
$ { ( cos(theta)>=0 ),( sin^2(theta)<=3cos^2(theta) ):} $
risolvo la prima disequazione: è vera per $ -pi/2<theta<pi/2 $
la seconda: se fosse $ sin(theta)<=cos(theta) $ sarebbe $ (-3/4pi)<=theta<=(pi/4) $ allora qui $ sin(theta)^2<=3cos(theta)^2 $ sarebbe $ (-3/4pi)^2<=theta<=(3pi/4)^2 $
ma il libro dà come risultato del sistema $ 0<=theta<=pi/3 $
salve ragazzi l'esercizio mi chiede data la seguente quadrica $Q: : 3x^2+2y^2+2xz+3z^2+4=0$ 1)determinare il suo tipo affine e la forma canonica affine e 2)vista come quadrica complessa qual è la sua forma canonica?
ho visto che il rango della sottomatrice è 3, il determinante della matrice originaria 4x4 è 64 che è positivo , e che gli autovalori della matrice 3x3 sono concordi e quindi si tratta di un ellissoide immaginario , infatti alla fine da cambio di coordinate riesco a trovare l'equazione ...
Buongiorno, ho il seguente esempio dove si prova che
$mZZ$ è massimale se e solo se $m$ è un numero primo.
Riporto l'implicazione da destra verso sinistra dove ho maggiori difficolta, dunque
sia $m=p$ con $p$ primo, allora $p>1$ sicché $pZZ subsetZZ.$
Considero $K$ ideale di $ZZ$ per cui $pZZ subseteq ZZ$, allora esiste $n ge 0 $ tale che $K=nZZ$.
Quindi $pZZ subseteq nZZ$ pertanto ...
Buongiorno,
Nell’affrontare un esercizio mi sono ritrovato ad usare la seguente formula in modo “automatico” senza ricordare esattamente perché è corretta.
Ragionando un po’ ho subito notato che è parente del criterio di Tresca… è come se andassi a ricavare la tensione normale monoassiale equivalente “ammissibile” Sigma_amm in funzione di quella di taglio “ammissibile” tao_amm nel caso in cui le tensioni normali reali sono nulle. Vi torna?
Quindi di fatto questa formula la ...
Ciao
mi sono bloccato sull'ultima parte dell'esercizio dove posta una relazione $R$ su $RR$ ove $rRs<=>r-s inZZ$ richiede di trovare un sistema completo di rappresentanti.
La mia idea è che debba essere $[0,1)$ poiché ho riscritto una classe $<s>={r=z+s| ∃ z in ZZ}$ e noto che effettivamente posto un certo reale s cambiando la scelta di z=...,1,2,3... mi ritrovo ad avere un reale r in un intervallo successivo o precedente di $ [n,n+1)$
[Es] scelgo s=0,5 ...
Buongiorno,
sto studiando gli spazi di Banach e mi trovo un po' in difficoltà. Vi illustro i miei dubbi.
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Si consideri lo spazio di tutte le funzioni continue $f(t)$ in un intervallo chiuso $[a,b]$.
Chiamiamo questo spazio $C([a,b])$.
Definisco in tale spazio la norma $||*||_(C^0)$ così definita:
$||f||_(C^0) = max_(t in [a,b]) |f(t)|$
Tale applicazione è una norma in quanto soddisfa le proprietà di non negatività, di positiva omogeneità e ...
Buonasera, sto leggendo il teorema sull'unicità del determinante del prof. Marco Manetti, dove ci sono alcuni punti che non mi sono molto chiari.
Posso postare il link del libro è commentare i passaggi che non mi sono chiari, oppure, devo riportare la dimostrazione del teorema per poi commentare.
Saluti
Buonasera,
Non riesco a capire un concetto riguardante gli operatori lineari.
Consideriamo l'equazione
$Lambdau= Phi$
Dove
$Lambda=(L_0,L_1, ..., L_k):X->Y$ è un operatore lineare che agisce tra due spazi vettoriali metrici $X$ ed $Y$
e
$Phi= (f, phi_1, ..., phi_k)$ è un vettore assegnato in $Y$.
Per determinare l'unicità della soluzione $u$ devo provare che l'operatore $Lambda$ è iniettivo.
Quello che non capisco è:
Perché per provare che ...
Buongiorno
Consideriamo due funzioni appartenenti a $C^2$:
$v(rho, theta)$
$u(rho cos(theta), rho sin (theta))$
Ho riguardato la regola di derivazione della funzione composta, ma non riesco a comprendere il perché della seguente somma:
$(dv)/(drho)= (du)/(dx) (dx)/(drho) + (du)/(dy) (dy)/(drho) $
Come mai c'è quel " + " ?
Buongiorno, ho la seguente caratterizzazione dei sottogruppi di un gruppo quoziente
Caratterizzazione:
Sia $G(circ)$ gruppo, $H$ normale in $G$, se $K' le G/H$ allora $exists K le G$ tale che $H subseteq K$ e $K'=K/H.$
La dimostrazione mi è quasi chiara solo una parte no .... appartenenza.... capirete a breve.
Dimostrazione :
Poniamo $K={x in G\:\ xH in K'}$, quindi dobbiamo verificare $K le G$ per cui $H subseteq K$ e ...
Ciao
Cerco un aiuto riguardo una cosa che mi sta facendo ammattire riguardo l'intuizione logica e quello che sto apprendendo nel corso di analisi come basi per le dimostrazioni.
In particolare mi sono fatto un esempio che non mi torna nel senso comune e vorrei capire formalmente cosa stia facendo
In pratica mi sono detto: di solito se nel parlato comune dico (se A allora B) allora B mi aspetto che A implichi B ed è sempre vero che: se (A=>B) allora vale di nuovo B
Però facendo la ...
Buongiorno a tutti,
sia $n=dt/(ds)/|dt/(ds)|$ il versore normale principale del triedro di Frenet, il termine a denominatore $|dt/(ds)|$, ossia il modulo della derivata del versore tangente, indica la rapidità di variazione dell'orbita al variare dell'ascissa curvilinea, ed è pertanto noto come curvatura $C$.
Come dimostro che $C=\lim_{\Deltas \to 0}\varphi/\(Deltas)$, con $\varphi$ angolo di contingenza?
Grazie in anticipo!
Nel Chapitre VI., 1er partie. Di Cours D'analyse di Cauchy c'è un teorema, che purtroppo è falso. Che è il seguente
Teorema
Quando i differenti termini della serie (1) sono delle funzioni di una variabile \(x\) continue in un intorno per la quale la serie è convergente, la somma \(s\) della serie è anch'essa una funzione continua in questo intorno.
1) Trovare un controesempio al teorema
2) Trovare l'errore nella dimostrazione di Cauchy
NB: Perdonate la traduzione dal francese, ma è un ...
Salve a tutti! vi chiedo aiuto per quanto riguarda questo esercizio: non riesco a capire lo svolgimento di questi esercizi sulla forza elettrostatica, nell'esercizio 1.5 non riesco a capire come ha ottenuto la componente Fy della forza; nel secondo non mi è chiaro perchè tra le parentesi prima ho una somma e poi ho una differenza quando calcola le due componenti della forza.
per il calcolo del baricentro di un corpo avente densità costante che occupa $ E={(x,y,z)∈RR^3:2x<=x^2+y^2+z^2<=4} $ , il mio testo dice che posso riscrivere
$ E=B_2(0,0,0) $ $ \\B_1(1,0,0) $
e vorrei capire come mai, dal momento che l'insieme $ E $ , se l'ho disegnato in modo corretto, risulta essere questo:
(la sfera è di raggio 2)
Ciao a tutti, vi scrivo perché non riesco a comprendere bene una condizione riguardante un legame tra una funzione ed una curva.
Siano date una funzione $p$, una curva $Gamma$ e la proiezione di $Gamma$ su un piano.
- Consideriamo la funzione $p:RR^2 -> RR : p(x,y)= 9-x^2-4y^2$
- Consideriamo la curva $Gamma: I -> RR^3$ , con $I sub RR$, e $Gamma$ tale che
$Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}= { ( x=tau^2 ),( y=tau ),( z=2tau +1 ):} $
- Consideriamo la curva $gamma: I->RR^2$, definita come proiezione ortogonale di ...
Salve, ho svolto un esercizio e vorrei gentilmente sapere se è giusto.
Se dopo aver ingerito 100 g di carboidrati (potere calorico 4 kcal/g) si riesce a compiere un lavoro pari a 350 J, si calcoli il rendimento risultante.
Il rendimento è dato dal rapporto tra il lavoro e l’energia. Moltiplico le 4 kcal per 100 e ottengo un totale di 400000 cal che rappresentano la mia energia totale. Trasformo queste calorie in joule (1 cal =4,186 J) e ottengo 1674400 J. Faccio 350 J diviso 1674400J e ...
Q è numerabile se esiste una corrispondenza biunivoca tra N e Q
La dimostrazione è data dal metodo diagonale di Cantor, firse molto semplice ma faccio fatica a capirlo e poi quale può essere una funzione biettiva da $NN rarr QQ$ Grazie
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