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Buongiorno,
Sto studiando l'equazione del calore e ho un dubbio specifico riguardo un passaggio.
$ { ( u_t=ku_(x x) ),( u_x(0,t)=u(1,t)=0 ),( u(x,0)=u_0(x)=1-x ) ,( x in (0,1)) , (t>0):} $
$k in RR, k>0$
La soluzione $u(x,t)$ rappresenta la temperatura nel punto $x$ al tempo $t$ di una sbarra di metallo di lunghezza $1$.
La soluzione è del tipo
$u(x,t)= X_n(x) T_n(t)$
Salto tutti i passaggi che mi hanno portato a trovare $X$ e $T$ in quanto sono sicuro del fatto che siano ...
Considerate una funzione
$u(x,y):RR^2 ->RR $
$u in C^(oo)$
Perchè il gradiente della funzione è sempre perpendicolare al grafico della funzione?
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo al Principio di Fermat per l'ottica geometrica: non mi è chiaro come si giustifica matematicamente l'esistenza di più curve che rendono stazionario il tempo di percorrenza o che, in altri termini, minimizzano il cammino ottico.
Confrontando le definizioni di vari testi, mi sembra di aver capito che ciò è possibile perché il minimo in questione è un "minimo locale", cioè preso tra tutte le curve infinitamente vicine a quella considerata; questo dovrebbe ...
Salve. Ormai oggi è l'ultimo giorno prima dell'esame scritto di fisica 1, tuttavia vedendo un esercizio mi sono reso conto di avere ancora molti dubbi e dunque volevo chiedervi un aiuto sia per quanto riguarda l'aspetto teorico sia sulla risoluzione in sè. L'esercizio dice:
"Un blocchetto (puntiforme) di massa $m = 100 g$ si muove con
velocità $v_0 = 1.5 m/s$ su un piano orizzontale liscio (è trascurabile
l’attrito). Da un certo istante in poi il blocco si viene a trovare sopra un ...
Un momento meccanico, in riferimento a un corpo rigido, ci dà informazioni sull'eventuale rotazione che lo caratterizza. Tale rotazione, se ho capito bene, è sempre intesa come "intorno al polo scelto per il calcolo del momento". Perché allora, se immagino un corpo reale che ruota con una certa accelerazione angolare attorno a un punto (rispetto a esso ci sarà un certo momento), il momento calcolato rispetto a un altro punto qualsiasi dello spazio non è nullo? In realtà sta ruotando anche ...
Buonasera, sono uno studente di ingegneria meccanica alle prese con alcuni dubbi importanti. Innanzitutto, la mia professoressa (Meccanica Applicata alle Macchine) ci ha detto che dato un corpo rigido la risultante di due forze aventi rette d'azione incidenti va sempre applicata sul punto di intersezione di tali rette. Mi chiedo innanzitutto il motivo di ciò,e se (essendo un corpo rigido) il punto di applicazione delle varie forze, compresa la risultante,sia davvero importante (o se non conti ...
Sia $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione che ammette lo sviluppo
\[f(x)= 2+x^2+x^5 + o(x^5)\]
per $x \rightarrow 0$. Allora:
1) $f$ è derivabile almeno $5$ volte in $x=0$
2) $f$ è derivabile almeno $2$ volte in $x=0$
3) $f$ è derivabile almeno $1$ volta in $x=0$
4) $f$ è derivabile al massimo $5$ volte in $x=0$
Io avrei messo come vere ...
In tutti i meccanismi da noi studiato nel corso di Meccanica Applicata alle Macchine il numero di gradi di libertà rimanenti considerando quelli tolti dai vincoli presenti è sempre e solo uno. È una peculiarità di tutti i meccanismi reali (implementati nella realtà) o soltanto una caratteristica degli esercizi che svolgiamo noi? Può un meccanismo reale avere più gradi di libertà? Avete qualche esempio a riguardo?
devo determinare massimo e minimo assoluto di $ f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2 $ su $ E={(x,y,z)∈RR^3:x^2+y^2=z,y=z^2} $ .
vorrei usare il teorema dei moltiplicatori di Lagrange, assicurandomi prima che $ J_F(x,y,z)=( ( 2x , 2y , -1 ),( 0 , 1 , -2z ) ) $ abbia rango massimo.
l'esercizio dice che $ J_F $ ha rango massimo in tutti i punti di $ E $ perchè non ha rango massimo se $ x=0 $ e $ 4yz=1 $ che però non soddisfano i vincoli di E.
ora: da dove escono questi punti $ x=0 $ e $ 4yz=1 $ ? mi ...
L'esistenza di una decomposizione in fratti semplici è la maniera di spiegare questo fatto: supponiamo \(Q\) sia un polinomio di grado \(n\) a coefficienti in un campo \(K\), e supponiamo che
\[a(X-c_1)^{m_1}(X-c_2)^{m_2}\cdots (X - c_r)^{m_r}\] sia la sua decomposizione (completa) in fattori lineari, cioè che \(Q\) abbia tutte le radici in \(K\), eventualmente ripetute.
Definiamo ora lo spazio vettoriale \(V=\frac{K[X]}{Q}\) come l'insieme delle funzioni razionali \(P(X)/Q(X)\) al variare di ...
la funzione $y=(x-2)^(1/3)$, per $x->2$ è asintotica a:
A $y=x^(1/3)$
B $y=2-x^(1/3)$
C $y=x-2$
D $y=x^(1/3)-2$
E nessuna delle precedenti
Non riesco ben a capire come trovare l'asintotico di sta funzione, in questo caso so che la risposta corretta è "nessuna delle precedenti" ma non è questo il problema, vorrei capire un metodo corretto per trovarne l'asintotico, in questo caso bastava fare $lim f(x)/g(x)$ e vedere se risultava 1, ma così è un metodo ...
Salve, sto ragionando sulla definizione di Cox-De Boor per basi spline e su una loro implementazione in matlab ma ho un problema nel caso di nodi con molteplicità 1. La definizione delle basi spline avviene per ricorsione e si ha:
$B_(i,p)(x)=(x-\xi_(i))/(\xi_(i+p)-\xi_(i))*B_(i,p-1)(x)+(\xi_(i+p+1)-x)/(\xi_(i+p+1)-\xi_(i+1))*B_(i+1,p-1)(x)$
e passo base
$B_(i,0)=\chi([\xi_(i),\xi_(i+1))$ (funzione caratteristica)
Ora, il problema avviene se ho un vettore di nodi di questo tipo: $Knots=[0 0.25 0.5 0.75 1]$ ossia uniforme e senza nodi multipli. In questo caso, provo a valutare la base per $p>0$ e ...
Buongiorno a tutti, non capisco la notazione utilizzata in un libro.
Vi presento il problema, sperando che qualcuno mi possa aiutare. Riguarda la soluzione dell'equazione alle derivate parziali di Laplace su un insieme circolare.
" Sia $phi: RR->RR$ continua e $2pi-$ periodica
Sia $Omega= {(x,y): x^2+y^2<r^2}$
Allora il problema:
$ { ( u_(x x)+u_(yy)=0 if text(in) Omega),( u=phi if text(su) partial Omega ):} $
ha una ed una sola soluzione di classe $C^2(Omega)$ e continua in $bar(Omega)$. "
Cosa significa "in $bar(Omega)$" ? Si ...
devo risolvere il PdC $ { ( y''+3y'+2y=e^x+e^(-x) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):} $ .
trovo la soluzione generica: $ y(x)=c_1e^(-x)+c_2e^(-2x) $ .
ho problemi nel trovare la soluzione particolare: se non sbaglio vanno considerate le due funzioni test $ y_1(x)=Ae^x $ e $ y_2(x)=Bxe^(-x) $ allora $ y_1''+3y_1'+2y_1=6Ae^x=e^x=>A=1/6 $ .
però $ y_2''+3y_2'+2y_2=2Be^(-x)=e^(-x)=>B=1/2 $ non combacia con la soluzione del professore, che invece scrive $ B=1 $ . potreste aiutarmi a capire l'errore che commetto?
Come posso dimostrare che il polinomio
$$
(x-y)(x^k-y^k)^p,
$$
con $p>2$ e dispari, $k>1$, $p$ non divide $k$, è un non quadrato in $\overline{K}[x,y]$, dove $K$ è un campo di caratteristica $p$?
Salve, studiando per l'esame di fisica 1, sia lo scritto che l'orale, mi sono imbattuto in un esercizio che non sono riuscito a svolgere (non è l'unico) e onestamente sto riscontrando molte difficoltà a preparare questo esame e vorrei chiedervi un aiuto sia sull'esercizio ma anche su come si dovrebbe ragionare in generale. L'esercizio dice: "Un disco omogeneo di massa $m=10 kg$ e raggio $r=0.3m$ e spessore costante, è appoggiato su un piano orizzontale scabro sul quale rotola ...
devo calcolare $ int int int_(E)^() z/(xy)dx dy dz $ dove $ E={(x,y,z)∈RR^3:y<=x<=z^2<=4y,x^2<=y<=2x^2,z>=0} $ .
riscrivo $ E={(x,y,z)∈RR^3:(x,y)∈F,√x<=z<=2√y} $ e $ F={(x,y)∈RR^2:y<=x<=4y,x^2<=y<=2x^2} $ .
ora inizio a non seguire più il mio professore, che dice che possiamo introdurre le variabili $ m=y/x $ e $ a=y/x^2 $ ottenendo $ m∈[1/4,1],a∈[1,2] $ .
mi è chiaro il cambio di variabili $ a $ , ma non ho capito come mai risulti $ m∈[1/4,1] $
Salve. Sto preparando l'esame di fisica 1 per il primo anno di matematica e mi è venuto un dubbio su un aspetto formale dell'introduzione alla termodinamica:
Ci viene definito il calore specifico come $ 1/m (\deltaQ)/(dT) $ dove compare un termine che viene detto "differenziale non esatto", che a questo punto penso soltanto significhi dire che la forma differenziale il cui integrale coincide con il calore è non esatta (giusto?). Ora la cosa che mi domandavo è il perchè poi in tutti gli esercizi si ...
Come posso dimostrare che il polinomio
$$x^n-y^n,$$
con $n$ dispari, non è un quadrato in $\overline{K}\left[x,y\right]$, dove $K$ è un campo?
devo studiare il carattere dei punti critici di $ f(x,y,z)=(e^(xy)z)/(1+z^2) $ .
trovo che i punti che annullano il gradiente sono $ (0,0,1),(0,0,-1) $ . valuto la matrice hessiana nei punti trovati:
considero il punto $ (0.0.1) $ : $ (( 0 , +1/2 , 0 ),( +1/2 , 0 , 0 ),( -1/2 , 0 , 0 ) ) $ .
il mio professore scrive che abbiamo l'autovalore $ -1/2 $ e un determinante positivo. mi confermate che è solo un errore di stampa e che non sia affatto così?
poi passo allo studio di massimi e minimi della funzione su $ E={(x,y,z)∈RR^3|x^2+y^2<=2} $ e ...
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