Errore percentuale per lunghezza d'onda

[elisa022]

Buongiorno,
vorrei un consiglio per il seguente problema:
Considerare un elettrone in moto alla velocità $v = 0,4 *c$; stimare l’errore percentuale compiuto nel calcolo della lunghezza d’onda dell’elettrone se si trascurano gli effetti relativistici.

Ho calcolato la lunghezza d'onda dell'elettrone relativistico con l'equazione di De Broglie: $lambda_1=h/p=h/(m*v)$
Se invece considero l'elettrone non relativistico utilizzo $lambda_2=h/p=h/sqrt(2*m*K)$ considerando $K$ come l'energia cinetica dell'elettrone ovvero $1/2*m*v^2$.
Ho quindi trovato le due lunghezze d'onda ma non so proprio come calcolare l'errore percentuale!
Ho provato con $(lambda_1-lambda_2)/lambda_2$ e viene 0,01% è possibile? mi sembra così piccolo!
grazie in anticipo per l'aiuto,
Elisa

[anonymous_0b37e9]

Veramente:

$[\lambda_1=h/(mv)] ^^ [K=1/2mv^2] rarr [\lambda_2=h/sqrt(2mK)=h/(mv)=\lambda_1]$

Piuttosto:

Classica

$p=mv$

Relativistica

$p=(mv)/sqrt(1-v^2/c^2)$

P.S.
Il fatto che, nonostante questo, tu abbia ottenuto un errore percentuale diverso da zero, è sicuramente dovuto all'uso disinvolto della calcolatrice.

[elisa022]

Penso di aver capito, dato che qui l'elettrone non è particella relativistica, se calcolo la lunghezza d'onda in un modo o nell'altro non cambia.
Molte grazie

[anonymous_0b37e9]

A rigore, leggendo il testo:

"elisa02":
... stimare l’errore percentuale compiuto nel calcolo della lunghezza d’onda dell’elettrone se si trascurano gli effetti relativistici.

dovresti calcolare l'espressione sottostante:

$(h/(mv)-h/((mv)/sqrt(1-v^2/c^2)))/(h/((mv)/sqrt(1-v^2/c^2)))*100=(1/sqrt(1-v^2/c^2)-1)*100=(1/sqrt(1-4/25)-1)*100=((5sqrt(21))/21-1)*100$

non proprio trascurabile, trattandosi del 9 %.