Integrale e serie di potenze
Ciao!
Devo scrivere questo integrale utilizzando le serie di potenze
$ int e^x/x dx$
$=int 1/x sum_(n = 0)^oo x^n/(n!)dx $
Quello che non capisco è come da quest'ultima espressione si riesca a giungere a questa:
$=int 1/x + sum_(n = 1)^oo x^(n-1)/(n!)dx $
Il fattore $1/x$ moltiplica l'intera sommatoria, e non soltanto il primo addendo corrispondente ad $n=0$.
O mi sto sbagliando?
Devo scrivere questo integrale utilizzando le serie di potenze
$ int e^x/x dx$
$=int 1/x sum_(n = 0)^oo x^n/(n!)dx $
Quello che non capisco è come da quest'ultima espressione si riesca a giungere a questa:
$=int 1/x + sum_(n = 1)^oo x^(n-1)/(n!)dx $
Il fattore $1/x$ moltiplica l'intera sommatoria, e non soltanto il primo addendo corrispondente ad $n=0$.
O mi sto sbagliando?
Risposte
Ciao! Sì, moltiplica l'intera serie, infatti hai un esponente di $x$ pari ad $n-1$ nella serie che, dopo aver esplicitato il termine per $n=0$, viene proprio dal moltiplicare $\frac{1}{x}$ per la restante serie.
"Mephlip":
Ciao! Sì, moltiplica l'intera serie, infatti hai un esponente di $x$ pari ad $n-1$ nella serie che, dopo aver esplicitato il termine per $n=0$, viene proprio dal moltiplicare $\frac{1}{x}$ per la restante serie.
Ah okay! quindi ha portato il caso $n=0$ "fuori dalla sommatoria (e che è uguale a 1), e poi ha moltiplicato la sommatoria per $1/x$, facendo sì che l'esponente della potenza della sommatoria passasse da $n$ ad $n-1$.
Grazie!
Esattamente, prego!
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