Esercizio densità f(x)
Ciao a tutti,
dato un esercizio in cui viene data una densità f(x)=c(x+2) con -2 < x < +2, si chiede di determinare:
1) il valore di c
2) la funzione cumulativa F(x)
3) Valore di F(-3)
Riguardo il primo step, mi viene in mente questo approccio, ma non riesco ad ottenere un valore numerico per mancanza di dati.
La funzione f(x) è una retta del tipo y=mx+q, dove il mio valore c potrebbe corrispondere ad m e come elemento moltiplicativo di "q"? E' corretta come osservazione?
In alternativa come posso ricavare il suo valore?
Dovrei svolgere un integrale fra -2 e +2?
Grazie in anticipo
Federico
dato un esercizio in cui viene data una densità f(x)=c(x+2) con -2 < x < +2, si chiede di determinare:
1) il valore di c
2) la funzione cumulativa F(x)
3) Valore di F(-3)
Riguardo il primo step, mi viene in mente questo approccio, ma non riesco ad ottenere un valore numerico per mancanza di dati.
La funzione f(x) è una retta del tipo y=mx+q, dove il mio valore c potrebbe corrispondere ad m e come elemento moltiplicativo di "q"? E' corretta come osservazione?
In alternativa come posso ricavare il suo valore?
Dovrei svolgere un integrale fra -2 e +2?
Grazie in anticipo
Federico
Risposte
"coppolino97":
non riesco ad ottenere un valore numerico per mancanza di dati.
non riesci ad ottenere un valore numerico non per mancanza di dati ma per evidente mancanza di studio.
Infatti, la densità in oggetto è ovviamente una densità triangolare e quindi $c=1/8$ senza troppi calcoli (si fa anche a mente[nota]l'area del triangolo è $(4xx4)/2=8$ e quindi $c$ è il reciproco di 8[/nota]). Se non riesci a mente usa la definizione di densità che sicuramente troverai sul libro[nota]libro: oggetto cartaceo da sfogliare, a volte con figure, che contiene un sacco di informazioni utili; di solito si trova nelle librerie e sugli scaffali, anche a casa[/nota].
La CDF, sempre per definizione, è una funzione integrale:
$F_X(x)=int_(-oo)^x f(t)dt$
Nel tuo caso, dopo pochi conti, ottieni
$F_X(x)=(x+2)^2/16\cdot\mathbb(I)_((-2;2))(x)+\mathbb(I)_([2;+oo))(x)$
...e quindi evidentemente $F_X(-3)=0$
Nota importante: la bozza di soluzione che hai postato non è una bozza ma una presa in giro. Sei capitato nel posto sbagliato; se vuoi continuare ad interagire qui ti consiglio di studiare e scrivere dei post seri, inserendo gli sforzi che hai fatto per superare gli ostacoli degli esercizi e solo dopo aver ben studiato l'argomento, altrimenti ti conviene andare a chiedere aiuto altrove.
Il web è pieno di piattaforme che fanno al caso tuo...
Cordialmente,
alberto
Buongiorno @tommik,
ti ringrazio per la risposta e l'aiuto.
Ho molta confusione in testa in merito all'argomento e non volevo prendere in giro nessuno.
Ok, la funzione $f(x)=c(x+2)$ graficamente è una retta (distribuzione di probabilità continua), ma poichè è
"presente" solo nell'intervallo specificato viene definita tale.
Ok
Per determinare "c" ho calcolato
$1 = \int_{-2}^{+2} c(x+2) = c[\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{3}x]= c[1/2(2)^2-1/2(-2)^2+2(2)-2(-2)]$
$8c=1$
$c=1/8$
La funzione cumulativa ho svolto, facendo riferimento a $-2
$\int_{-2}^{x} 1/8(x+2)dx = ... = 1/8[1/2x^2+2x+6]$
Infine ho determinato una sistema di questo tipo
${{: ( 0 , ;x<-2),( 1/8[1/2x^2+2x+6] , ; -2 < x < +2 ),( 1 , x>2 ) :}$
$F(-3) = 0$
$F(+3) = 1$ (facendo riferimento a quanto affermato prima)
$F(0) = 1/8[1/2x^2+2x+6]$
Grazie in anticipo
ti ringrazio per la risposta e l'aiuto.
Ho molta confusione in testa in merito all'argomento e non volevo prendere in giro nessuno.
a densità in oggetto è ovviamente una densità triangolare
Ok, la funzione $f(x)=c(x+2)$ graficamente è una retta (distribuzione di probabilità continua), ma poichè è
"presente" solo nell'intervallo specificato viene definita tale.
La CDF, sempre per definizione, è una funzione integrale
Ok
Per determinare "c" ho calcolato
$1 = \int_{-2}^{+2} c(x+2) = c[\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{3}x]= c[1/2(2)^2-1/2(-2)^2+2(2)-2(-2)]$
$8c=1$
$c=1/8$
La funzione cumulativa ho svolto, facendo riferimento a $-2
$\int_{-2}^{x} 1/8(x+2)dx = ... = 1/8[1/2x^2+2x+6]$
Infine ho determinato una sistema di questo tipo
${{: ( 0 , ;x<-2),( 1/8[1/2x^2+2x+6] , ; -2 < x < +2 ),( 1 , x>2 ) :}$
$F(-3) = 0$
$F(+3) = 1$ (facendo riferimento a quanto affermato prima)
$F(0) = 1/8[1/2x^2+2x+6]$
Grazie in anticipo
Non si capisce niente perciò ti prego di riscrivere le formule in Latex o ASCIIMath seguendo le istruzioni che trovi nel link rosa in alto o usando l'apposito editor nel form di risposta.
Questo per tre motivi: perché si capisca quello che scrivi, perché è previsto dal regolamento e per non far arrabbiare tommik
Cordialmente, Alex
Questo per tre motivi: perché si capisca quello che scrivi, perché è previsto dal regolamento e per non far arrabbiare tommik
Cordialmente, Alex
Oggi mi sento particolarmente "Chioccia"... ciò grazie anche alla sincerità del OP
1) il primo punto va "bene", manca il $dx$ nell'integrale, c'è qualche refuso ma procedimento e risultato sono giusti.
2) non si può mettere la $x$ all'esponente e pure nell'integranda: qual è la variabile da integrare e quale quella risultante di $F_X(x)$? I risultati dell'integrazione sono errati, dentro le parentesi quadre verrebbe $2$ invece di $6$. Ma poi, una primitiva di $(x+2)$ è $(x+2)^2/2$ quindi che bisogno c'è di integrare il binomio "elemento per elemento" facendo un sacco di passaggi inutili e, tra l'altro, sbagliando il risultato?
3) nel "sistema" che sistema non è, l'unione degli intervalli non dà $\mathbb{R}$ come invece dovrebbe. Inoltre non è necessario scriverla così, guarda come l'ho scritta io in modo compatto.
4) $F_X(0)$ ti viene un'espressione in $x$ mentre il risultato è $1/4$
diciamo che ho contato 8 errori su 3 domande, tutti piuttosto gravi...
1) manca il $dx$ nel primo integrale
2) mancano gli estremi di integrazione dopo aver integrato
3) nelle parentesi quadre della prima primitiva $2/3$ è sbagliato
4) la variabile dell'integranda del secondo integrale non può essere $x$ (errore molto grave), devi usare un'altra lettera
5) il risultato dell'integrazione è sbagliato (errore molto grave, anche perchè il metodo di integrazione non è adatto, soprattutto per uno studente universitario).
6) nella definizione del dominio di F mancano dei punti. Quando vale, ad esempio, $F(2)$? Nel tuo "sistema" 2 è escluso.
7) la CDF non è un "sistema" ma una funzione cosiddetta "piecewise", cioè definita "a tratti"
8) $F(0)$ è un numero, non una funzione di $x$
1) il primo punto va "bene", manca il $dx$ nell'integrale, c'è qualche refuso ma procedimento e risultato sono giusti.
2) non si può mettere la $x$ all'esponente e pure nell'integranda: qual è la variabile da integrare e quale quella risultante di $F_X(x)$? I risultati dell'integrazione sono errati, dentro le parentesi quadre verrebbe $2$ invece di $6$. Ma poi, una primitiva di $(x+2)$ è $(x+2)^2/2$ quindi che bisogno c'è di integrare il binomio "elemento per elemento" facendo un sacco di passaggi inutili e, tra l'altro, sbagliando il risultato?
3) nel "sistema" che sistema non è, l'unione degli intervalli non dà $\mathbb{R}$ come invece dovrebbe. Inoltre non è necessario scriverla così, guarda come l'ho scritta io in modo compatto.
4) $F_X(0)$ ti viene un'espressione in $x$ mentre il risultato è $1/4$
diciamo che ho contato 8 errori su 3 domande, tutti piuttosto gravi...
1) manca il $dx$ nel primo integrale
2) mancano gli estremi di integrazione dopo aver integrato
3) nelle parentesi quadre della prima primitiva $2/3$ è sbagliato
4) la variabile dell'integranda del secondo integrale non può essere $x$ (errore molto grave), devi usare un'altra lettera
5) il risultato dell'integrazione è sbagliato (errore molto grave, anche perchè il metodo di integrazione non è adatto, soprattutto per uno studente universitario).
6) nella definizione del dominio di F mancano dei punti. Quando vale, ad esempio, $F(2)$? Nel tuo "sistema" 2 è escluso.
7) la CDF non è un "sistema" ma una funzione cosiddetta "piecewise", cioè definita "a tratti"
8) $F(0)$ è un numero, non una funzione di $x$
Ciao,
ti ringrazio per i chiarimenti e suggerimenti
Un saluto
ti ringrazio per i chiarimenti e suggerimenti
Un saluto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo