[Elettronica analogica] Differenziale con BJT, chiarimenti su guadagno piccolo segnale
Salve a tutti, ho questo circuito
con $beta=600$.
Nel calcolo del guadagno a bassa frequenza, il testo riporta:
"Il circuito ha di fatto due ingressi. Infatti quando applichiamo $v_(i n)$ andiamo a modificare sia la base di $T2$
($v_(b2) ≅ v_(i n)$) sia la base di $T1$. Quest’ultima si muove per effetto del partitore dato da $R_2$
(con in parallelo $beta/(g_(m1)) + βR_1 + β/g_(m2)$) molto grande e quindi trascurabile) ed $R_3$. Il segnale di comando tra le due basi dei due BJT è quindi $0.6v_(i n)$. Pertanto:
$v_u = -(0.6v_(i n))/(1/(g_(m1))+R_1+1/g_(m2))R_4$, da cui si ottiene $G=-2.66$".
Non capisco come calcoli il parallelo con $R_2$, in grassetto nel testo, e neanche la tensione di uscita.
Potreste delucidarmi?
Grazie tante.
(L'esercizio completo è a pag 49 di questo pdf: https://sampietro.faculty.polimi.it/did ... nziali.pdf)
con $beta=600$.
Nel calcolo del guadagno a bassa frequenza, il testo riporta:
"Il circuito ha di fatto due ingressi. Infatti quando applichiamo $v_(i n)$ andiamo a modificare sia la base di $T2$
($v_(b2) ≅ v_(i n)$) sia la base di $T1$. Quest’ultima si muove per effetto del partitore dato da $R_2$
(con in parallelo $beta/(g_(m1)) + βR_1 + β/g_(m2)$) molto grande e quindi trascurabile) ed $R_3$. Il segnale di comando tra le due basi dei due BJT è quindi $0.6v_(i n)$. Pertanto:
$v_u = -(0.6v_(i n))/(1/(g_(m1))+R_1+1/g_(m2))R_4$, da cui si ottiene $G=-2.66$".
Non capisco come calcoli il parallelo con $R_2$, in grassetto nel testo, e neanche la tensione di uscita.
Potreste delucidarmi?
Grazie tante.
(L'esercizio completo è a pag 49 di questo pdf: https://sampietro.faculty.polimi.it/did ... nziali.pdf)
Risposte
Potresti cominciare postando un circuito equivalente ai piccoli segnali. 
Grazie, è corretto così?
(R5 sarebbe trascurabile e C1 è un cortocircuito per piccolo segnale, ma li ho messi per orientarmi meglio)
(R5 sarebbe trascurabile e C1 è un cortocircuito per piccolo segnale, ma li ho messi per orientarmi meglio)
Ok per R5, ma C1 lo devi considerare aperto in quanto il guadagno è richiesto in bassa frequenza.
Fatta questa semplificazione togli anche R2 e R3 e va a "vedere" quale è la resistenza "vista" fra le due basi dei BJT.
Visto quel beta, è più di due ordini di grandezza superiore a R2 e quindi trascurabile nel loro parallelo; grazie a ciò potrai determinare la tensione applicata fra le basi via semplice partitore fra R2 e R3
... w.i.p. ...
Fatta questa semplificazione togli anche R2 e R3 e va a "vedere" quale è la resistenza "vista" fra le due basi dei BJT.
Visto quel beta, è più di due ordini di grandezza superiore a R2 e quindi trascurabile nel loro parallelo; grazie a ciò potrai determinare la tensione applicata fra le basi via semplice partitore fra R2 e R3
... w.i.p. ...
e perché moltiplica per beta anche R1 nel calcolo della resistenza equivalente in parallelo ad R2?
poi, il partitore non dovrebbe essere $v_(i n)R_3/(R_2+R_3)=0.4v_(i n)$?
"MrMojoRisin89":
... e perché moltiplica per beta anche R1 nel calcolo della resistenza equivalente in parallelo ad R2? ...
Come ben sai, per determinare una resistenza fra due punti, in un circuito con generatori dipendenti come quello in oggetto, bisogna andare a forzare una tensione fra i morsetti con un GIT ausiliario esterno per poi determinarla dal rapporto fra tensione e corrente erogata dallo stesso; come detto, rimosse R2 e R3, nonchè R5 e Vin, prova a vedere cosa ottieni.
"MrMojoRisin89":
... poi, il partitore non dovrebbe essere $v_(i n)R_3/(R_2+R_3)=0.4v_(i n)$?
No, stiamo cercando la tensione fra le basi e quindi
$v_(i n)\ R_2/(R_2+R_3)=0.6\ v_(i n)$
Vedo che hai (correttamente) indicato una unica transconduttanza $g$ e due diverse $r_\pi$, ma ti ricordo che esiste una relazione che le lega al $\beta$.
"RenzoDF":
Come ben sai, per determinare una resistenza fra due punti, in un circuito con generatori dipendenti come quello in oggetto, bisogna andare a forzare una tensione fra i morsetti con un GIT ausiliario esterno per poi determinarla dal rapporto fra tensione e corrente erogata dallo stesso; come detto, rimosse R2 e R3, nonchè R5 e Vin, prova a vedere cosa ottieni.
Quindi per trovare la mia resistenza equivalente (Rx) devo studiare questo circuito?
"RenzoDF":
No, stiamo cercando la tensione fra le basi e quindi
$v_(i n)\ R_2/(R_2+R_3)=0.6\ v_(i n)$
Vedo che hai (correttamente) indicato una unica transconduttanza $g$ e due diverse $r_\pi$, ma ti ricordo che esiste una relazione che le lega al $\beta$.
Bene, stavo sbagliando la formula del partitore.
Nel disegnare il circuito ho dimenticato i pedici alle transconduttanze... La relazione è sicuramente la
$r_pi = beta/g_m$
"MrMojoRisin89":
... Quindi per trovare la mia resistenza equivalente (Rx) devo studiare questo circuito? ...
No, il GIT deve essere collegato fra le basi, non a massa; stiamo "guardando" la rete dai morsetti ai quali era collegata R2.
"MrMojoRisin89":
... Nel disegnare il circuito ho dimenticato i pedici alle transconduttanze...
Come ti dicevo, direi che il pedice non serva; la transconduttanza come la determini?
la transconduttanza la determino come $I_C/V_(th)$, ed avendo i due transistor la stessa corrente di collettore, hanno anche la stessa transconduttanza (e quindi la stessa resistenza di base). Posso allora ricondurmi a studiare questo?
Mi sfugge però ancora qualcosa. Immagino ora debba impostare un'equazione in $i_x$ applicando le leggi di Kirchhoff, del tipo:
$v_x = i_x beta/(g_m) + (i_x + beta i_x)R_1 + ...$ il terzo termine non sto riuscendo ad impostarlo...
$v_x = i_x beta/(g_m) + (i_x + beta i_x)R_1 + ...$ il terzo termine non sto riuscendo ad impostarlo...
Non vedo quale sia il tuo dubbio, devi semplicemente chiudere la maglia, aggiungendo la tensione sulla $r_\pi$ inferiore, non credi?
sì, è nel calcolo di questa tensione che sono fermo. Questo terzo termine è dato dalla corrente che attraversa la $r_pi$ per essa stessa, ma questa corrente come la trovo? LKC al nodo $E_2$, quindi:
$i_(b2)=(i_x+betai_x)R_1+betai_(b2)$?
$i_(b2)=(i_x+betai_x)R_1+betai_(b2)$?
Se il GIT eroga ix, non potrà che ritornargli la stessa ix, non credi? 
Di conseguenza
$v_x = i_x beta/(g_m) + (i_x + beta i_x)R_1 + i_x beta/(g_m)$
Volendo puoi anche usare la KCL al nodo che hai indicato, ma devi considerare il verso opposto per la corrente di base.
Di conseguenza
$v_x = i_x beta/(g_m) + (i_x + beta i_x)R_1 + i_x beta/(g_m)$
Volendo puoi anche usare la KCL al nodo che hai indicato, ma devi considerare il verso opposto per la corrente di base.
Ci avevo pensato al fatto che dovesse tornargli $i_x$, ma non ne ero proprio sicuro... se per esempio il BJT T2 fosse stato anch'esso un NPN invece di un PNP, e quindi il verso della corrente prodotta dal suo generatore dipendente fosse stato entrante nel nodo $E_2$, anziché uscente?
Se fosse stato un NPN non funzionava nulla in quella configurazione. 
Ad ogni modo, scegliendo verso entrante nella base anche per la corrente $i_{b2}$, dalla KCL a quel nodo avresti
$i_{b2}+(1+\beta)i_x+\beta i_{b2}=0$
e di conseguenza
$i_{b2}=-i_x$.
Ad ogni modo, scegliendo verso entrante nella base anche per la corrente $i_{b2}$, dalla KCL a quel nodo avresti
$i_{b2}+(1+\beta)i_x+\beta i_{b2}=0$
e di conseguenza
$i_{b2}=-i_x$.
Chiarissimo, quindi deve per forza tornare $i_x$, se no Kirchhoff si arrabbia 
Grazie per l'enorme aiuto!
Grazie per l'enorme aiuto!
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