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Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio non sono riuscito a fare molto: ho verificato che $\phi(0)$ deve essere 0 (per continuità del segno) ma poi applicando il teorema di linearizzazione non sono riuscito a concludere essendo $\phi'$ incognita. il punto 1 sospetto non sia complicato ma non ho idea. nel punto 3 infine ho fatto la verifica che viene suggerita ma non so come applicarla per risolvere il punto Grazie dell'aiuto!

Salve, vorrei chiedervi un chiarimento su due passaggi della dimostrazione del seguente teorema. Data una norma matriciale indotta, tale che $|A|<1$ allora $I+A$ è non singolare, e $|(I+A)^{-1}|<=frac{1}{1-|A|}$. La dimostrazione è la seguente: Dimostriamo che $I+A$ è non singolare. $|A|<1$ -> $\rho(A)<1$, gli autovalori di $I+A$ sono della forma $1+\lambda_{i}$ con $\lambda_{i}$ autovalori di $A$. Considero la relazione ...

Salve, mi stavo esercitando con un mio amico che a breve dovrà dare lo scritto di fisica 1, e insieme ci siamo ritrovati davanti a un esercizio che non sappiamo bene come approcciare. L'esercizio dice: "Un corpo di dimensioni trascurabili e massa $m=1,8 kg$ è inizialmente fermo su un piano orizzontale scabro, appoggiato a una molla ideale di costante elastica $k=800N/m$ tenuta compressa. Ad un certo istante si sblocca la molla, mettendo in moto il corpo. Dopo aver percorso sul ...

Ciao, potete darmi una mano con questo esercizio che non riesco a fare? Si consideri la curva $ gamma(t): (0, 2pi]-> RR^3 $ definita da $ gamma(t)=(cos^2t-1/2, sintcost, sint) $. Ho già verificato che è una curva regolare. Quello che non so fare è verificare che tale curva è la curva che si ottiene dall'intersezione del cilindro circolare C di raggio $1/2$ e asse di simmetria l'asse z con la sfera S di raggio $1$ e centro $(-1/2, 0, 0)$. Posso scrivere l'equazione della sfera S, cioè ...

Salve a tutti!! Ho alcuni dubbi su questo esercizio: Consideriamo la superficie ottenuta ruotando intorno all’asse z la curva: $ α(t) = (3 + 2 cost, 0,sin t). $ (1) Determinare l’insieme M in cui tale superficie è regolare e descrivere le carte locali. (2) Sia C il parallelo di M realizzato ruotando il punto $ α(0). $ (a) Verificare che il vettore $ e_3 = (0, 0, 1) $ appartenga al piano tangente ad M in ogni punto $ p ∈ C. $ Provo a svolgerlo per quanto riesco: (1) Parametrizzo la superficie di ...

Ciao dovrei svolgere questo esercizio: Date le tre variabili indipendenti $X_1 = (13 ± 3) u, X_2 = (7 ± 1) u$ e $X_3 = (−5.5 ± 0.5) u$ (con u= unità di misura), determinare valore aspettato e deviazione standard delle variabili $Y_1 = (X_1^2 +X_2X_3)$ e $Y_2 = ( \frac{X_1X_2}{4} − X_3^2)$ e valutare se una o entrambe le variabili siano compatibili con zero. Si determini inoltre la covarianza tra $Y_1$ e $Y_2$. Per calcolarmi il valore atteso di $Y_1$ e $Y_2$ ho banalmente sostituito le ...

dovrei svolgere questo esercizio sapreste darmi una mano?? sono riuscito a svolegere la prima parte( quello di trovare l'arco di parallelo senza considerare il punto p) so che il meridiano centrale del fuso 21 è -57 quello del fuso 31 è +3 Si consideri l’ellissoide alla base del sistema di geolocalizzazione GPS. Trovare l’arco di parallelo che va dal meridiano centrale del fuso 21 della rappresentazione UTM al meridiano centrale del fuso 31 e passa per il punto P che ha la longitudine pari a ...

Buongiorno, sto studiando il seguente teorema, c'è un punto che non mi è chiaro della dimostrazione che troverete più giù, ossia quando viene provato che la funzione è iniettiva. Teorema: Siano $S, S_1$ spazi vettoriali sinistri su un $lambda$ corpo. Si ha $dimS=dimS_1 to S cong S_1$ Dimostrazione: Siano $B, B_1$ basi rispettivamente di $S, S_1$. Si ha $|B|=dimS=dimS_1=|B_1|$ allora $|B|=|B_1|,$ dunque, $g:B to B_1$ biiettiva. Considero $f:y=sum_(x in B)alpha_(x)x in S to f(y)=sum_(x in B)alpha_(x)g(x) in S_1$ Tale ...

Determinare l’angolo massimo di diffusione (rispetto alla sua direzione iniziale) di una particella di massa $m_1$ che incide con velocità $v$ su di una particella ferma di massa $m_2 < m_1$. In corrispondenza di tale angolo, calcolare la velocità finale della particella diffusa La mia idea è quella di lavorare nel sistema di riferimento del laboratorio con i seguenti tetravettori Nello stato iniziale ...

Ad un sottile guscio sferico isolante di raggio R = 10 cm è stata rimossa una calotta individuata da un angolo di $\frac{pi}{4}$rispetto all’asse z (vedi figura). La parte restante è carica, per $0 < θ < \frac{pi}{4}$, con densità superficiale incognita $\sigma_0$ e, per$\frac{pi}{4} < θ < \frac{3pi}{4}$, con densità superficiale nota $\sigma_1$ = $3.3 \times 10^{-9} \frac{C}{m^2}$. Una carica puntiforme $Q = 3.5 \times 10^{-10}C$ è tenuta in equilibrio nel centro della sfera da una molla isolante e neutra, allungata di un ...

Calcolare $ I_1 = \int_{0}^{\infty} log(x)/(x^(1/3)(x+1)) dx $ sapendo che: $ I_0 = \int_{0}^{\infty} dx/(x^(1/3)(x+1)) = (2pi)/\sqrt(3) $ Ho considerato la funzione complessa $f(z) = log^2(z)/(z^(1/3)(z+1))$ ed il seguente cammino $\Gamma$ alla "pacman" in cui il taglio va da 0 a $\infty$ e $z^(1/3)$ e $log(z)$ sono entrambi reali per z reali positivi al di sopra del taglio. A questo punto, nel limite in cui il raggio del cerchio che circonda lo 0 va a 0 e quello del cerchio grande va ad infinito: $ \int_{\Gamma} f(z) dz = (-4 \pi i I_1 + 4 pi^2 I_0) e^(-2/3 pi i) = 2 \pi i Res_{z = -1} f(z) = -2 \pi^3 i e^(-pi/3 i) $ Da cui ...

Buonasera. Se ho un anello $(A,+, times)$ unitario, e, $H$ un suo ideale bilatero di $A$. Devo provare che da $H subset A$ segue $A/H ne {0}$. Questa cosa non riesco a vederla ad occhio. Ho provato a procedere per assurdo ma mi blocco su un punto, cioè $A/H={x+H:x in A}={0} to forall x+H in A/H to x+H in {0}$ Come posso continuare ?

Buongiorno, è da giorni che ci penso ma non riesco a venirne a capo.... Nel modello a gas di Fermi si usa un potenziale cubico infinito, con le solite condizione al contorno. Si trova quindi che la funzione d'onda dipende da 3 numeri quantici, uno per ogni dimensione spaziale e che l'energia sia anch'essa dipendente da essi ma sia degenere, ed è qui che cominciano i miei dubbi... Passando in uno spazio-n, si trova che gli stati stanno sul primo ottante e si trova la densità di stati per ...

Salve, ho due dubbi sul calcolo del primo modulo di coomologia di de Rham di $S^1$. 1) Il mio professore parte dalla seguente osservazione. Visto che \(\pi\colon \theta\in \mathbb R\mapsto (\cos\theta,\sin \theta)\) è una sommersione, \(\pi^\ast\colon \Omega^1(S^1)\to \Omega(\mathbb R)\) è un monomorfismo, dunque "possiamo identificare le $1$-forme sul cerchio con le $1$-forme su $\mathbb R$ che sono $2\pi$-periodiche". Quest'ultima ...

Salve ragazzi, Mi è stata data la seguente successione da studiare: $$\begin{cases} a_1=\frac{3}{4}\\ a_{n+1}=\sqrt{|a_n|-a_n^2}\end{cases}$$ Calcolando i primi termini sembra che questa sia decrescente. Procedo per induzione: $$\begin{array}{l} a_1=\frac{3}{4}\\ a_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\end{array}$$ Base induttiva: $a_1 > a_2$ Ipotesi induttiva: $a_n > a_{n+1}\ \forall n\in\mathbb{N}$ Voglio provare che $a_{n+1} > a_{n+2}\ \forall n\in\mathbb{N}$ Se sviluppo quest'ultima ...

Ciao! Sto studiando la distribuzione multinomiale e prima di dimostrare che le $N$ variabili casuali $X_i$ sono correlate tra loro (con $k$ generico), vorrei dimostrare un caso più semplice, ovvero quello con due soli esiti ($k=2$) che corrisponde alla distribuzione binomiale. La funzione di densità di probabilità della distribuzione binomiale è: \[ f(x|\mathcal{B}_{n,p}) = \textstyle {n \choose k}p^{k}q^{{n-k}} = f(x|\mathcal{B}_{n,p}) = ...

Ciao a tutti, studiando la polarizzazione delle onde sono arrivato a un dubbio e non so bene come dimostrare in generale questa intuizione. Sostanzialmente noto che rapportando $cos(x+pi)/cos(x)=-1$ per le onde è abbastanza utile mantgenere questo rapporto per sfasamenti di pi greco. Ora, mi sono accorto che in effetti (e fisicamente dovrebbe essere corretto) ciò vale sempre per qualunque sfasamento anche del tipo $cos(x+pi/2)/cos(x-pi/2)=-1$ cioè aggiungendo sfasameti a piacere sui due coseni in modo che ...

stavo affrontando questo esercizio: considerato il sistema $x'(t)=x(t)\phi(y(t)), y'(t)=y(t)\phi(x(t))$ con $\phi \in C^1(R)$ e $x,y: I \to R$, mostrare che se esiste un $t_0$ tale per cui $x(t_0)=y(t_0)$allora $x=y$ su tutto $I$. l'idea che avevo era di considerare le due equazioni come due problemi di cauchy separati e utilizzare il fatto cheche $x'(t_0)=y'(t_0)$ ma non riesco a scriverlo

Scusate per le domande banali, ma ho iniziato da poco ad avvicinarmi all'algebra lineare, mi chiedevo se uno spazio vettoriale ha una base di $n$ elementi,è possibile che esistano benissimo altri insiemi di vettori sempre in numero di $n$, linearmente indipendenti ma che non siano generatori dello spazio?

Salve ragazzi sto cercando di risolvere il seguente esercizio Dato il gruppo $GL(2, \mathbb{Q})$ delle matrici invertibili su $\mathbb{Q}$, si consideri il sottoinsieme $A$ delle matrici del tipo: \begin{pmatrix} 1-c & -c \\ c & 1+c \end{pmatrix} con $ c \in \mathbb{Z}$ Si provi che $A$ è un sottogruppo e si determini la sua cardinalità. La verifica che si tratta di un sottogruppo son riuscito a farla agilmente, il dubbio è sulla cardinalità. Qualche imbeccata su ...