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Ciao Ho questo esercizio: Il moto di un punto sull'asse \(Ox\) è descritto dall'hamiltoniana \[H(p, x) = \frac{p^2}{2m} + \frac k2 x^2 + A \frac p x \quad \text{dove } A \in \mathbb R\] Si scrivano le equazioni di Hamilton nelle nuove variabili: \[\begin{cases} P = \frac 1 2 \left(\frac{p^2}{\lambda} + \lambda x^2\right) \\ X = \arctan \left(\lambda \frac x p \right) \end{cases}\] Calcolata poi l'espressione della Lagrangiana \(L = L(x, \dot x)\), si ricavino le corrisponenti ...

Ciao a tutti, provo a fare una domanda che mi assilla da qualche giorno sulle rappresentazioni di algebre di Lie (spero sia la sede adatta). La situazione è questa (seguo il Cornwell "Group Theory in Physics" quando tratta delle "branching rules"): ho un'algebra di Lie complessa semi-semplice $ \mathcal{L} $ e una sua sottoalgebra $ \mathcal{L}' \subset \mathcal{L} $ (o più precisamente un'algebra isomorfa ad $ \mathcal{L}' $ ). Conosco una rappresentazione $ \Gamma $ di $ \mathcal{L} $ e voglio ...

Salve a tutti. Ho delle perplessità riguardante questo quesito Due lunghi fili metallici si incrociano perpendicolarmente ed ognuno porta la stessa corrente. Quale delle seguenti affermazioni è vera: a.il campo ha verso uscente in D b.il campo è massimo nei punti A e C c.il campo è massimo nei punti B e D d. il campo ha verso uscente nei punti B e D Io direi la d per il semplice ...

https://www.skuola.net/universita/esercitazioni/esercizi-matrici-norme-matriciali-e-gram-schmidt

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Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà nel disegnare il sostegno della curva $ phi:[-pi,pi]->RR^3 $ definita da $ phi(t)=(5+3t-3sint, 4-3cost) $. Ho già fatto esercizi più semplici sul sostegno di una curva e la maggior parte delle volte me la cavavo ricavando t da una delle due equazioni e sostituendola nell'altra trovando x in funzione di y o viceversa, ma in questo caso direi che questo metodo non mi aiuta. Ho trovato allora i punti di partenza e di arrivo: $ phi(-pi)=(5-3pi, 7) $ $ phi(pi)=(5+3pi, 7) $. Inoltre ...

ho il seguente problema di cauchy $ { ( y'''-y=0 ),( y(0)=1 ),( y'(0)=0 ),( y''(0)=0 ):} $ da risolvere. da $ p(λ)=λ^3-1=0 $ trovo le 3 radici cubiche dell'unità: $ 1,e^(i2/3pi),e^(i4/3pi) $ il mio dubbio è questo: è vero che sono equivalenti questi due modi di procedere? 1° modo) $ y(x)=c_0e^x+c_1e^(i2/3pix)+c_2e^(i4/3pix) $ 2° modo) $ y(x)=c_0e^x+c_1e^(-1/2x)sin((√3)/2x)+c_2e^(-1/2x)cos((√3)/2x) $ perchè riscrivendo $ e^(i2/3pi)=-1/2+i(√3)/2 $ e $ e^(i4/3pi)=-1/2+i(√3)/2 $ noto che sono complessi coniugati (ps. è l'ultimo topic per oggi, devo prima risolvere tutti questi dubbi )

Ciao Vorrei porvi alcune domande riguardo alcune dimostrazioni che sto cercando di capire. Parto con una prima domanda sulla dimostrazione della cardinalità del prodotto cartesiano. La dimostrazione procede dando sottointese alcune cose, ad esempio: $I_(a+1)xxI_b=(I_axI_b)∪({a+1}xxI_b)$[nota]$I_n={1,2,...,n}}$[/nota] Mi chiedevo se fosse giustificabile così: essendo $(I_a∪{a+1})xxI_b$ pensavo di sfruttare la definizione di unione e prodotto cartesiano: $(x in I_a x or x in I_b)∧ y in I_b$ e per distributività ...

Salve a tutti, volevo chiedere a voi esperti, come si fa a riconoscere una funzione assolutamente continua. La definizione di assoluta continuità di una funzione dice infatti : Sia f una funzione continua su [a,b] si dice assolutamente continua se è deribabile quasi ovunque, dx/dt ∈ L^1[a,b] e ∀t∈[a,b] risulta $ x(t)=x(a)+int_(a)^(t) dx/dt(s) ds $ . Preso un esempio : $ x(t)=(1+t)[u(t+1)-u(t)]+(1-t)[u(t)-u(t-1)] $ Il libro deriva nel senso delle distribuzioni e dice che la sua derivata è quella ordinaria, in quanto x(t) è assolutamente ...

sto provando a capire questo problema credo basti usare la legge di snell ma ho un po' di difficoltà anche a interpretare bene il testo (la relazione col fatto che la pista non si vede oltre un certo limite)

Salve, sto avendo dei problemi sull'argomento convergenza della serie di Fourier, ho capito questo, datemi conferma: Per $f \in L^2[a,b]$ la convergenza in $L^2$ è garantita sempre e la convergenza puntuale quasi ovunque Per $f \in L^1[a,b]$ non è garantita né la convergenza in $L^1$ ne quella puntuale. Ma quali sono le condizioni per cui si ha convergenza in $L^1$ e/o puntuale? (Se esistono)

Salve , non trovo da nessuna parte online una spiegazione che riguarda= Come determinare l’insieme degli elementi invertibili di \(\displaystyle Z27 \). Determinare in \(\displaystyle Z27 \) l’inverso di \(\displaystyle 11 \). Vorrei scrivere un procedimento ma non avendo trovato niente online non saprei nemmeno da dove iniziare , grazie in anticipo per le risposte.

Continuando la lettura del libro di Gianni Gilardi, analisi 3, pag. 40 (definizione di integrale di Lebesgue) mi trovo di fronte ad un lemma che non riesco a dimostrare. Se per una funzione $u$ a valori complessi, definita quasi ovunque in $\mathbb{R}^n$, esiste una successione di funzioni a scala $u_k$ che rispetta le due condizioni seguenti: a) $\lim_{k\to\infty}u_k(x)=u(x)$ quasi ovunque, b) $\forall \epsilon>0 \exists m:\forall k',k''>m$ si ha $\int |u_{k'}(x)-u_{k''}(x)|<\epsilon$, allora esiste il limite ...

in R² sia E = {(x, y):0≤ x ≤a, 0≤ Y≤1}, a>0. In E si definisca, per ogni coppia di punti p =(x, y), p' =(x', y'): |PP'|=|y-y'|se x=x' |PP'| I = y+y' +|x-x'| se x≠x '. Si dimostri che così E è uno spazio metrico e si descrivano le palle aperte di raggio R. Si dimostri che lo spazio è connesso.

Buongiorno. ho qualche difficolta con l'applicazione della seguente definizione. Definizione: Siano $(X, d_X), (Y,d_Y)$ spazi metrici e, $F:X to Y$ applicazione. $F$ continua in $x_0 in X $ se, $ forall epsilon>0,$ $exists delta=delta(epsi, x_0)$ tale che se $d_X(x,x_0)<delta$ allora $d_Y(F(x),F(x_0))<epsilon.$ In tal caso considero il seguente esempio. Preso $X=[a,b]$ $I :f in C^0(X) to int_a^bf(x) dx in RR$ i) $RR$ dotato di metrica pitagorica, ii)$C^0(X)$ dotato di metrica ...

Ciao a tutti, ho una domanda veloce da farvi. Se io ho un algoritmo che ha questa equazione di ricorrenza: $T(n)=(1-sqrt(n))n^3+sqrt(n)n^2+n$ posso dire che è asintoticamente un $O(n^3)$?

Ciao, mi sono accorto di avere un dubbio sull'uso di quest'espressione. Ero convinto che si dicesse che se $A \implies B$ allora la condizione A è più forte di B. Ad esempio, l'uniforme continuità è più forte della continuità. Però ho visto che si dice che "il criterio della radice è più forte di quello del rapporto", ma è il criterio del rapporto a implicare il criterio della radice, no? O ancora che "il teorema di Darboux è più debole del teorema degli zeri". E in realtà mi sembra anche ...

Salve a tutti, avrei una domanda riguardante un esercizio sui numeri complessi. Il testo dell'esercizio afferma: Si considerino i seguenti sottoinsiemi di C $ A={z \in mathbb(C): 1<zbar(z)<25, Re(z^2)>0} $ $ B={z \in mathbb(C): z^2 \in A} $ $ C={z \in mathbb(C): e^(2piz)=1} $ Trovare: 1) inf$ {|z − w| : z \in A, Im(w) = 0}$ 2) sup$ {Im(z) : z \in B nn C} $ 3) inf$ {Re(z): z \in B} $ Io ho ragionato in questo modo: Siccome $ zbar(z) = |z|^2 $ ciò significa che $ 1<zbar(z) < 25 \rightarrow 1<|z|<5 $ $ Re(z^2)>0 rightarrow x^2-y^2>0 $ questo significa che $z$ è definito nello spazio formato ...

Salve a tutti. Ecco un nuovo quesito al quale non so come risolverlo. Ringrazio coloro che mi aiuteranno Quando un ago magnetico, libero di ruotare, viene posto nelle vicinanze di un filo rettilineo percorso da corrente si orienta: a. parallelamente all’asse del filo con lo stesso verso della corrente b. parallelamente all’asse del filo con verso opposto a quello della corrente c. secondo l'asse del filo d. tangenzialmente alla circonferenza centrata nell’asse del filo Il mio ragionamento Un ...

Salve a tutti. Ecco un nuovo quesito al quale non so come risolverlo. Ringrazio coloro che mi aiuteranno Una particella con carica q è posta all’interno di una superficie gaussiana cubica. Non ci sono altre cariche nelle vicinanze. Se la particella è al centro del cubo, qual è il flusso attraverso ciascuna delle facce del cubo? a. q8ε0 b. nullo c. q6ε0 d. dipende dalle dimensioni del cubo Il flusso totale attraverso una qualunque superficie chiusa che racchiude una carica q è uguale a ...