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Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio di cui non riesco a risolvere il secondo punto: Testo: Dall'origine O di un sistema cartesiano con l'asse z verticale, viene lanciato un corpo puntiforme A con velocità di modulo \(\displaystyle v_o = 10m/s^{-1} \) e inclinata di un angolo \(\displaystyle \theta= 60 \) gradi rispetto all'asse orizzontale x. Simultaneamente e nello stesso piano xz un secondo corpo puntiforme B viene lasciato cadere da una quota \(\displaystyle h=10m \) sulla ...

Buonasera a tutti, ho un problema curioso con un integrale indefinito. All'inizio era molto più lungo, poi sfrondandolo arrivo alla conclusione di un pezzo, cioè: $ int -1/2(1/{x+1}-1/{x-1}) dx $ Lo risolvo tutto convinto, finisco il resto dell'esercizio, guardo la soluzione e mi accorgo ch'è tutt'un'altra roba. Così cercando l'errore mi sono accorto di una cosa un po' strana che succede, cioè questo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 8x-1%29%29 Moltiplicando quel (-1/2) per le due frazioni e separando l'integrale, cambia il ...

Ciao a tutti! ho postato prima una domanda alla quale ho avuto risposta, tuttavia, non mi torna questo integrale: [tex]\int_{-2\pi}^{2\pi} \frac{-2dt}{3+cos2t+2sin2t}= -4\pi[/tex] A me torna 0. Io ho effettuato le sostituzioni parametriche di seno e coseno, (dopo un cambio di variabile (2t=u)) e viene fuori un integrale di una frazione del tipo [tex]\frac{-1}{s^2+2s+2}[/tex] che ha discriminante

Siano assegnati i vettori v1 = (0; 3; 2), v2 = (2; 1;-2), v3 = (1; 2; 0) in R3. (a) Si dica per quale valore di t esistono delle funzioni lineari $f : R3 -> R$ tali che f(v1) = 3, f(v2) = 1 e f(v3) = t. (b) Per il valore di t trovato nel punto (a), si scrivano le matrici (rispetto alle basi canoniche) di tutte le funzioni lineari f che soddisfano le richieste indicate. (c) Si determini l'intersezione dei nuclei di tutte le funzioni lineari associate alle matrici trovate al punto (b). Io ho ...

Buongiorno a tutti ! sono nuova nel forum e spero che mi possiate aiutare. Devo dimostrare che la seguente forma differenziale [tex]\omega(x,y)= \frac{ydx}{2x^2+y^2+2xy}-\frac{xdy}{2x^2+y^2+2xy}[/tex] non è esatta nel suo dominio, dopodiché devo calcolarne l'integrale sulla circonferenza unitaria centrata nell'origine, cos' paramentrizzata: [tex]\gamma: (cos\theta,sin\theta) , \theta \in [-2\pi,2\pi][/tex] Io ho fatto tutto l'esercizio: Ho dimostrato che è ...

Salve a tutti. Vi chiedo un aiuto per questo esercizio Dire se è possibile costruire un'applicazione lineare che soddisfi la seguente condizione T: \( \Re ^2 \) \( \rightarrow \) \( \Re ^2 \) tale che KerT = \( \Re \) $ ( ( 1 ),( 2 ) ) $ e T $ ( ( 2),( 3 ) ) $ = $ ( ( 5),( -2 ) ) $ come devo procedere? Ho provato a considerare la base di \( \Re ^2 \) formata dai vettori $ ( ( 1 ),( 2 ) ) $, $ ( ( 2),( 3 ) ) $ e quindi ho applicato T così T( $ ( ( x),( y ) ) $)= T(x ...

Salve, ho svolto un esercizio di calcolo delle probabilità (è tra i primissimi che faccio!) e volevo sapere se la mia soluzione fosse corretta. TESTO: Ci sono $3$ malviventi, denotati come $M_1, M_2, M_3$. Chiamo $p$ la probabilità che venga catturato $M_1$, $p = 0,3$. - La probabilià che $M_2$ venga catturato, sapendo che $M_1$ è stato catturato è $q = 0,02$. - La probabilità che $M_3$ sia catturato ...

salve a tutti posto qui l'immagine così da sbrigarmi con la scrittura ma volevo un chiarimento: lo 0 evidenziatto (nell'immagine ) è il pimo termine della serie di taylor della funzione g(x). quando io voglio determinare lo sviluppo in serie di una funzione e ne conosco lo sviluppo della sua derivata, oppure voglio calcolare l'integrale di una funzione (riportando la primitiva esprimendola come serie) e ne conosco lo svilupoo in serie della funzione integranda, il testo e il teorema di ...

Salve a tutti. Sono incappato in un teorema che non mi sto riuscendo a spiegare. Sia f : (a, b) -> R. a) Se f è derivabile in (a, b), allora f è convessa (concava) in (a, b) se e solo se f' è crescente (decrescente) in (a, b). b) Se f è derivabile due volte in (a, b), allora f è convessa (concava) in (a, b) se e solo se f''(x) >= 0 (

Salve a tutti cerco di rispondere ad alcune domande che mi sono posto e come sempre, ho dei dubbi. il problema è questo: un secchio, contenete $2 kg$ di acqua, viene fatto ruotare sul piano verticale legato ad un filo lungo $1.5 m$. Scegliere la risposta corretta. a) la velocità è massima e l'accelerazione centripeta è minima nel punto più alto della circonferenza? b) la velocità è massima nel punto più basso della circonferenza e l'accelerazione centripeta è minima in ...

Dopo aver ridotto il circuito, ho una situazione del genere. a prima vista i tre resistori mi sembrano in parlallelo, quindi per calcolare $R_e$ sarei tentato di fare semplicemente $R_e=R_1"//"R_2"//"R_3$ La soluzione invece è: $R_e=R_1+R_2"//"R_3$ Da coa me ne dovrei accorgere? scusate la semplicità della domanda, ma sono davvero alle prime armi con i circuiti

Salve, mi trovo a risolvere questa equazione differenziale: $ y''-4y=xe^(3x) $ con questa condizione $ lim_(x -> -oo ) y(x)=0 $ Per quanto riguarda la risoluzione dell'equazione differenziale trovo la seguente soluzione: $ y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)-(xe^(7x))/20 +e^(7x)/100+x/4e^-x-e^-x/4 $ Adesso, ammesso di aver svolto bene i calcoli, come impongo la condizione $ lim_(x -> -oo ) y(x)=0 $ ? Qualcuno mi può aiutare?

Salve a tutti! Stavo provando a dimostrare che $root(2)(n)$ è razionale se e solo se n è quadrato perfetto. Mi potreste dire se l'ho fatto nel modo corretto? (1) Dimostro che $root(2)(n)$ è intero se e solo se n è quadrato perfetto. $n = \alpha_1^(p_1) cdot \alpha_2^(p_2) cdot \alpha_3^(p_3) ... \alpha_n^(p_n)$ Dove gli $\alpha_n$ sono tutti primi. Ora: $root(2)(n) = (\alpha_1^(p_1) cdot \alpha_2^(p_2) cdot \alpha_3^(p_3) ... \alpha_n^(p_n))^(1/2) = \alpha_1^((p_1)/2) cdot \alpha_2^((p_2)/2) cdot \alpha_3^((p_3)/2) ... \alpha_n^((p_n)/2)$ Sappiamo che, essendo gli $\alpha$ primi, $root(2)(\alpha_n^(p_n)) = (alpha_n)^z$ con $z in NN$. Quindi $\alpha_n^(p_n) = \alpha_n^(2z)$. Deve cioè essere $p_n = 2z$ e cioè ...

Voglio chiarire una volta per tutte questa cosa. Non riesco a capire perché integrabilità e assoluta integrabilità non coincidono nell'integrale di Lebesgue. Scrivo le definizioni qua in mio possesso: Sia \( E \) un insieme misurabile e sia \( f : E \rightarrow \overline{\mathbb{R}} \). Dico che \( f \) è sommabile su \( E \) se e solo se \( f^+ \) e \( f^- \) sono sommabili su \( E \) ovvero se e solo se \( |f| \) è sommabile su \( E \) (ricordo che \( f^+ = \max \lbrace f, 0 \rbrace \) e ...

Se il punto 1 è in aria, il 2 in acqua e il punto S è la superficie di separazione, per stevino, la differenza di pressione sarà: $\DeltaP = p_2 - p_1 = \rho_(acqua)\ g\ (h_2 - h_s) + \rho_(aria)\ g\ (h_s - h_1)$ Questo l'ho dedotto io con i concetti di Fisica studiati al primo anno, ma ieri alla prima lezione di idraulica, il prof ha fatto un esempio, parlando della tensione superficiale, in cui la superficie libera era circolare o comunque incurvata invece di piana, e ha impostato l'equilibrio statico a traslazione verticale, in cui a primo membro c'era ...

Salve vorrei sapere se le condizioni di regolarità sono necessarie o sufficienti nei porblemi di ottimo vincolato a segno di uguaglianza e disuguaglianza.

ciao a tutti, come da titolo cerco di dimostrare questo fatto (evidentemente senza riuscirci ). premetto che il testo che sto utilizzando dà la seguente definizione: due norme $||-||_1$ e $||-||_2$ su $V$ sono equivalenti se $exists K>=1: 1/K ||v||_1 <= ||v||_2 <= K ||v||_1$ allora, siano $||-||$ una norma su $V$ e $phi$ l'isomorfismo tra $V$ e $bbbK^N$ ($N=dim(V)$) che associa ad ogni vettore le sue coordinate rispetto ad ...

link per definizioni mancanti. Dato il tvs \(X\) considero un intorno dell'origine \(V\) bilanciato e convesso. Bilanciato nel senso che \(tA\subset A\) per ogni \(t\) del campo t.c. \(|t|\leq 1\). Dato \(x \in X\), l'insieme \(\{x\}\) è compatto quindi limitato: dato un intorno dell'origine \(V\ni 0\) esiste \(s\) tale che \(\{x\}\subset tV\) per ogni \(t>s\), da cui \(V\) è assorbente e \(\mu_{V}(x)\) è ben definito. Veniamo al dunque: vorrei capire il perché di \(V=\{x \in ...

Ciao a tutti, e' da un po' che ci sto sopra ma non riesco a capire la seguente cosa: $x^2 = a rarr |x|= sqrt(a) $ In particolare riguardo il modulo: Non capisco perchè questo $ |x| = sqrt(a) $ è uguale a: $ x= +- sqrt(a) $ Mi potreste illuminare a riguardo che ho un po' di confusione

Salve a tutti ragazzi! Non so se questa sia la sezione giusto per la mia domanda, spero di sì Mi stavo chiedendo: ogni volta che dimostriamo un teorema per assurdo, esiste un metodo equivalente di dimostrazione diretto? Oppure ci sono alcune dimostrazioni che non c'è verso di farle senza passare per l'assurdo? Non so se la mia sia una domanda stupida o meno, ma ringrazio anticipatamente chiunque sprecherà un po' del suo tempo per rispondermi. Buona serata a tutti