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Esercizio: Siano \((a_n)\subseteq [0,1]\) una successione densa in \([0,1]\) ed \((A_n)\subseteq [0,\infty[\) tale che \(\sum \sqrt{A_n}\) sia convergente. Dimostrare che l'insieme \(X\) dei punti di \([0,1]\) in cui la serie di funzioni: \[ \sum \frac{A_n}{|x-a_n|} \] converge ha misura "piena" in \([0,1]\), i.e. mostrare che vale l'uguaglianza \(\mathcal{L}^1(X)=1=\mathcal{L}^1([0,1])\) (in cui \(\mathcal{L}^1(\cdot)\) denota la misura di Lebesgue sulla retta reale).

Ciao, amici! Con un po' di trigonometria ho cercato di trovarmi una forma analitica di esprimere l'argomento di un numero complesso. Direi che un'espressione esplicita della determinazione principale dell'argomento \(\text{arg}:\mathbb{C}\setminus\{0\}\to[0,2\pi)\) possa essere\[\text{arg}(z)= \begin{cases}2\arctan\Big(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)-|z|}\Big)+\pi&\text{Re}(z)0,\text{Im}(z)=0\end{cases}\] Vi sembra corretta? \(+\infty\) grazie a tutti!!!

Ciao! Sto cercando di interpretare un articolo del 1800 sulle frazioni continue, e sono arrivato ad un ostacolo, vi spiego: Avete presente le frazioni continue? Spero di sì, perché spiegare tutto dall'inizio sarebbe complesso xD Allora, consideriamo una convergente, $\frac{A_{k}}{B_{k}}$, e una frazione intermedia, che è della forma $\frac{jA_{k-1}+A_{k-2}}{jB_{k-1}+B_{k-2}}$. Adesso, prendiamo una frazione irriducibile qualunque $\frac{x}{y}$, tale che $y<B_k$ e che sia compresa tra le due dette sopra e da ...

Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio riguardante l'applicazione delle leggi di Newton, non riesco a finire la seconda parte. Testo: Un trapezista di massa $m=71.2kg$ è tenuto fermo con una forza $\vecF$ orizzontale in modo che il trapezio formi un angolo $ \theta=29.5$ gradi rispetto alla verticale (punto A). La corda del trapezio, inestensibile e di massa trascurabile, è lunga $l=5.83m$. 1) Determinare la forma cartesiana dei vettori forza ...

$ B ⊂ a ⟺ (b ϵ B ⟹ b ϵ A) $Ciao ho letto al sito web di wikipedia alla pagina "Sottoinsieme", la formula $ B ⊂ a ⟺ (b ϵ B ⟹ b ϵ A) $ e alla fine c'è una nota (1) questa dice: Eventualmente $ B != A $ per avere l'inclusione propria ( vedi pagina web http://it.wikipedia.org/wiki/Sottoinsieme ) Ragioniamo: sappiamo che il simbolo ⊂ sta ad indicare che B è sottoinsieme proprio, questo vuol dire che l’insieme B non è sottoinsieme improprio (simbolo ⊆), allora perchè chi ha scritto la formula ha precisato (alla nota) " ...

salve a tutti sto cercando di risolvere lo stesso esercizio descritto in questo post viewtopic.php?f=19&t=41355&p=306266&hilit=campo+elettrico+semisfera+centro#p306266 solo che al posto di dividere la semisfera in tanti anelli avevo deciso di dividerla per fusi, il problema è che i risultati non coincidono. Penso che il problema sia di natura geometrica ma non lo comprendo. Da un esercizio precendente (controllato il risultato sul mio libro di fisica e svolto anche in prima persona ) risulta che il campo elettrico di un semianello nel suo centro è pari a ...

ciao ragazzi, volevo chiedervi se la seguente matrice è diagonalizzabile: $ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 0 ),( 3 , 0 , -1 ) ) $ grazie in anticipo!

Let \(\mu: \mathcal{A} \to [0,+\infty]\) a positive finitely additive measure. (i) Assume that for every decreasing sequence \(A_0 \supseteq A_1 \supseteq \dots \) of elements of \(\mathcal{A}\) with empty intersection we have \(\lim_{n \to \infty} \mu(A_n)=0\). Then \(\mu\) is countably additive. (ii) Assume that \(\mu\) verifies the thesis of the proposition above, that is: for every decreasing sequence \(A_0 \supseteq A_1 \supseteq \dots \) whose intersection \(A = \bigcup_{n ...

Salve dovrei risolvere la seguente equazione nel campo complesso e trovarne le radici, ma non so come partire, qualche suggerimento ? $ z^2-z(1+i)+i = 0 $ per la formula delle radici e svolgimeno non ho problemi, ma non so come arrivare a scrivere l'equazione qui sopra in forma trigonometrica...

scusate il titolo ma non avevo alcuna idea di cosa scrivere. Cercando di risolvere questo integrale come suggeriva wolframalpha $ int_(0)^(l) 1/sqrt((y^2+z^2)^3) dz $ sono arrivato alla primitiva $ sin (arctan (z/y))/y^2 $ che wolframalpha mi dice che è uguale a $= z/y^2sqrt(z^2/y^2 +1) $ Ho provato con la trasformazione con le formule parametriche ma non riesco a capire come si possa arrivare a quel risultato..... sono almeno due ore che ci provo ma non ne vengo fuori qualcuno riesce ad aiutarmi?

Salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.. Sia $A⊆R$ limitato superiormente. Si dimostri che: (a)∀t < sup(A) A∩]t,supA[≠∅ (b)∀t∈R: t≥sup(A)⇔∀t∈At≥a Inoltre si dica se vale la seguente equivalenza: ∀t∈R:$ t>sup(A)⇔∀t∈At>a non sò come devo iniziare... se mi potete aiutare grazie

Salve a tutti, vorrei proporvi un esercizio che il mio prof. ha chiesto ad un orale. Purtroppo non sono riuscito a inquadrare bene questo esercizio soprattutto per il fatto che l'urto è perfettamente anelastico. Ho una sbarretta di massa trascurabile e lunghezza $ l $ incernierata senza attrito nel punto di mezzo, capace di ruotare intorno ad un asse orizzontale. All'estremità destra troviamo una massettina $ m $ attaccata all'asta, mentre all'estremità sinistra ...

Salve a tutti, dopo l'esercizio tormentone della corda in caduta, ritorno con un altro esercizio che non riesco a risolvere. Un'auto di massa $ m $ , approssimabile ad un blocco, viaggia con potenza costante -non nota- su di un piano orizzontale scabro di massa $ M $, lunghezza $ L $ e coefficiente d'attrito dinamico $ mu $. Il piano orizzontale è posto su di un altro piano orizzontale liscio. Tra i due piani orizzontali non c'è attrito. ...

siano $ L $ una applicazione lineare e $ x in X, bar(x)in Y $ è lecita la seguente uguaglianza? $ (x|bar(x))L(bar(x))=(x|bar(x)L(bar(x))) $ dove $ |:= $ prodotto scalare grazie in anticipo

Salve ragazzi, sono alle prese con le prime lezioni di Analisi II e stiamo trattando le serie, in particolare i primi esercizi che ci sono stati assegnati hanno come scopo quello dello studio del carattere di una serie. Per quanto riguarda la teoria credo che non ci siano troppi problemi, per quanto riguarda gli esercizi conosco lo svolgimento da fare ma non sono sicuro di farlo bene e vorrei avere se possibile una conferma o qualche consiglio su come affrontare questi tipi di esercizi. Parto ...

Ciao a tutti, sto cercando (se esiste) qualche raccolta di esercizi di statistica inferenziale e descrittiva (test ipotesi, componenti principali, cluster, MLE ecc ecc ecc) da risolvere utilizzando software, per analizzare casi reali con grandi dati. Intendo del tipo, ad esempio "si consideri il seguente storico di dati X del 2012 (un opportuno database scaricabile), indagare se esiste una correlazione tra le variabili" (ho inventato ma spero di essermi spiegato). Conosco bene la teoria, ma ...

Ciao, amici! Dato il sistema linearmente indipendente \((x_1,...,x_n)\) di elementi di un $A$-modulo mi è chiaro che l'$A$-isomorfismo \( A\to Ax_i, a\mapsto ax_i\), che fa corrispondere l'ideale $\alpha_i A\subset A$, per un'$\alpha_i\in A$, al sottomodulo $A\alpha x_i\subset A x_i$, è tale da far risultare \(Ax_i/A\alpha_i x_i\) isomorfo a \(A/\alpha_i A\). In una situazione del genere trovo che \((\bigoplus_{i=1}^n Ax_i)/(\bigoplus_{i=1}^n A\alpha_i x_i) \simeq \bigoplus_{i=1}^n ...

Salve a tutti! Riscontro un problema in una dimostrazione: $ sum_(i=m)^(n)iP_i=sum_(i=m)^(INF)iP_i-sum_(i=n+1)^(INF)iP_i $ Ora sapendo che $ P_i=alphaP_(i-1)=(1-alpha)alpha^(i-1)P $ Voi affermereste che $ P=sum_(i=2)^(INF)P_i $ ? Inoltre, sfruttando le precedenti proprietà non riesco a dimostrare che $ sum_(i=m)^(n)iP_i=[(m(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^(m-1)P-[((n+1)(1-alpha)+alpha)/(1-alpha)]alpha^nP $ In tutto ciò, $ alpha $ è una probabilità, quindi inclusa tra 0 e 1. Sono sicuro che il passaggio di dividere la sommatoria in due sommatorie da m a infinito e da n+1 a infinito è fatto per poter ottenere da qualche parte ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con un "semplice" esercizio in cui lo scopo è quello di determinare la matrice di rigidezza di questa trave a sbalzo, io lo vorrei fare però a partire dalle cedevolezze e invertire poi la matrice. In sostanza, il mio problema è ricavare gli spostamenti $\delta_1$ e $\delta_2$ in funzione delle due forze $F_1$ e $F_2$ senza utilizzare il metodo degli spostamenti. Qualcuno ha qualche idea? Ho provato anche con la linea ...

Salve a tutti, per chi ha seguito il mio ultimo esercizio definito da alcuni utenti "diabolico" questo è un altro sempre inventato dal mio prof. Ora non so se questo sia realmente tanto difficile, fatto sta che io non sono riuscito a risolverlo. Allora abbiamo una corda lunga $ l $ inestensibile e omogenea di densità $ lambda $ , la corda è attaccata al soffitto dalle due estremità. I due spezzoni di corda sono posti a distanza infinitesimale $ dl $ uno ...