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La lower topology sulla retta estesa \( \tilde{\mathbb{R}}= \mathbb{R} \cup \{ \pm \infty \} \) è la topologia nella quale gli aperti sono le semirette con estremo inferiore, cioè i \( V_a = \{ t \in \tilde{\mathbb{R}} : t > a \} \), \(a \in \mathbb{R}\) o \(a= - \infty\). Dualmente si può definire la upper topology. Siccome queste due topologie non sono Hausdorff, l'unicità del limite per \(\tilde{\mathbb{R}}\)-valued functions (come si traduce?) può non valere, come infatti avviene. Come di ...

Inoltre , che significato ha questa relazione ? : http://i41.tinypic.com/15zo0v9.png La U all'incontrario è il simbolo di intersezione . Sopra c'è l'infinito e sotto c'è scritto n=1 . A destra ho l'intervallo aperto (ad esempio : (1;3) ) . Devo intersecare l'insieme [1;+infinito) con (1;3) o cosa ?? Grazie in anticipo per le risposte!

Perchè l'insieme vuoto è contenuto nell'insieme vuoto? Il simbolo di ''contenuto'' non presuppone logicamente che gli insieme abbiano elementi? Quando dico è contenuto, sto dicendo che tutti gli elementi (ma allora questi elementi devono esserci!) del vuoto appartengono al vuoto. È come se dicessi non è vero che il Re di Francia è morto quando non esiste il Re di Francia.

"Una pista da skateboard ha la forma di un semicerchio di raggio R = 4 m. Un ragazzo, il cui peso è P = 400 N, parte dal punto A e risale fino al punto B che si trova ad un’altezza h = 2.64 m al di sopra del punto A. Calcolare: a) il modulo della velocità iniziale del ragazzo nel punto A; b) il modulo della velocità del ragazzo nel punto più basso della pista (punto C)" Non saprei davvero da dove partire..potreste darmi aiuto su come impostare la soluzione dell' esercizio?

Salve a tutti, vorrei proporvi questo esercizio chiesto dal mio prof. ad un orale: Due masse puntiformi $ m_1 $ e $ m_2 $ sono poste su di una guida circolare liscia. Il sistema guida + massettine è isolato. Viene impressa una certa velocità $ v_o $ alla massettina $ m_2 $, determinare il punto di incontro tra le due massettine. Io ho provato ad impostare la conservazione del momento angolare del sistema e la conservazione dell'energia meccanica ma, in ...

Salve io mi stavo dedicando al capito di geometria nello spazio e arrivando più o meno a metà capitolo mi sono rimasti 3 esercizi che non sono assolutamente riuscito a fare in quanto tutte le mie prove mi hanno portato a risultati diversi da quelli effettivi. 1)Tra tutte le sfere tangenti al piano π : x+y+z-2=0 nel punto B = (1,-1,2) determinare quelle tangenti alla sfera ∑ : $ x^2+y^2+z^2=16 $ 2)Fra tutte le sfere passanti per la circonferenza determinata come intersezione di ∑ : ...

Ho dei dubbi su questo problema di termodinamica: In un tubo chiuso di volume 1,00 dm^3 è contenuto un gas perfetto che, alla temperatura di 273 k, genera una pressione di 1,00*10^-4 mm hg . Il gas viene poi riscaldato, mantenendo inalterato il volume e, la pressione esercitata dal gas, raddoppia. Calcolare il numero di molecole presente nel tubo e l'energia interna del gas nello stato finale. (Risultato 3,52*10^23; 3,98*10^-5) Io ho usato l'equazione di stato dei gas PV=nRT per trovare n ...

Ciao, amici! Sto cercando di dimostrare* che il sottoanello dei polinomi \(\{\sum a_i X^i\in R[X]:a_1=0\}\) è un sottoanello di $R[X]$ isomorfo a \(R[X][Y]/(X^2-Y^3)\) dove direi che \((X^2-Y^3)\) è l'ideale appartenente all'anello $R[X][Y]$ dei polinomi in due indeterminate $X$ e $Y$ generato da $X^2-Y^3$. Ho pensato al teorema di omomorfismo e al fatto che, se trovassi un omomorfismo suriettivo \(R[X][Y]\) con nucleo \((X^2-Y^3)\), potrei ...

Salve, stavo calcolando un fattore $ c'_1 (x) $ per un'equazione differenziale di secondo grado e mi sono trovato davanti a questo: $ -2/sqrt(7)*e^(1/2) *sen( sqrt(7)/2x)=c'_1(x) $ Procedendo con l'integrazione per parti mi continuerei a portare dietro le due funzioni (che essendo periodiche si ripetono), giusto? C'è un altro metodo di integrazione che non conosco o forse ho sbagliato qualcosa "a monte"? Se serve inserisco tutti i passaggi precedenti... Altrimenti la $c_1(x)$ non la riesco a calcolare ...

Un cilindro a pareti adiabatiche di sezione S=0,1000 m^2 è munito di un pistone mobile anch'esso adiabatico di massa trascurabile. La base del cilindro invece conduce calore ed è posta a contatto con una sorgente composta da ghiaccio fondente alla temperatura t=0°C. Inizialmente il cilindro contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione 10^5 Pascal. Successivamente sul pistone viene appoggiata una massa m= 500kg che comprime il gas. Calcolare il lavoro compiuto dall'ambiente sul gas e il ...

Determinare, tra tutti i cilindri a diagonale costante, quello con il miglior rapporto diametro-altezza che da origine al volume maggiore. Riuscite a fare delle previsioni sul rapporto senza dover sfruttare i concetti di derivata? Attenzione, su questo punto si sbagliò pure Keplero

salve a tutti ho un problema con lo svolgimento di questo limite: $ lim_(x -> +oo) x(ln(x^3+1) - 3ln(x)) $ vi dico come ho svolto io, il prof ha detto che era sbagliato: ho raccolto \(\displaystyle x^3 \) quindi mi viene $ lim x(ln x^3 (1+ 1/x^3) - 3ln(x)) $ qui posso dire che $ 1/x^3 $ è uguale a zero (questo è giusto??), dopo di questo mi ritrovo in questa situazione: $ lim x(ln x^3 - 3ln(x)) $ in questo passaggio avevo pensato di applicare la proprietà dei logaritmi passando la potenza della x dietro al logaritmo, cosi ...

Vediamo se qualcuno tira fuori una soluzione diversa dalla mia per il seguente problema: Si consideri il sistema dinamico planare \begin{equation} \begin{cases} \dot{x}= -2xy+x^3 \\\dot{y}=-y+x^2 \end{cases} \end{equation} [nota]Ovviamente $\dot{x} = \frac{d x}{dt}$ e $\dot{y} = \frac{d y}{ dt}$[/nota] si provi che l'origine è un punto di equilibrio asintoticamente stabile.

Buongiorno forumisti. Vi ringrazio ancora per le tante risposte nell'altro thread - al quale prima di sconnettermi da qui metterò l'etichetta "risolto" . Torno a scrivere perché sono 2 giorni che mi accade una cosa piuttosto inconsueta con l'avast su questo pc: ho cercato a lungo a lungo in internet ma... nada, quindi mi chiedevo se a qualcuno fosse capitato In pratica ogni giorno - o meglio ad ogni riavvio - mi compare una nuova scansione dal nome "???": ho anche resettato le ...

«Siano \( I, J, K \subseteq \mathbb{R} \), \( x_0 \in \mathbb{\overline{R}} \) un punto di accumulazione per \( I \cap J \cap K \) e \( f : I \rightarrow \mathbb{R} \), \( g : J \rightarrow \mathbb{R} \), \( h : K \rightarrow \mathbb{R} \). Per \( x \to x_0 \), se \( f = o(g) \) e \( g = o(h) \), allora \( f = o(h) \).» Voglio dimostrare quest'affermazione. Per ipotesi, valgono le due scritture \[ \forall \varepsilon_1 > 0, \exists I_{\varepsilon_1}(x_0) : \forall x \in I_{\varepsilon_1}(x_0) ...

Salve Ragazzi! Ho un dubbio sugli estremi di integrazione relativi al seguente integrale doppio: $\int int x/sqrt((x-1)^2+y^2) dxdy$ tenendo conto che $D= {(x,y) in RRXRR : (x-1)^2+y^2>=1, 0<=y<=sqrt3(x-1), 1<=x<=2}$ Rappresentando graficamente $D$, $(x-1)^2+y^2>=1$ mi dice di considerare la regione esterna alla circonferenza di centro $(1,0)$ e raggio 1, con $0≤y≤√3(x−1),1≤x≤2$. Cambio le coordinate e pongo $ x = 1 + \rho cos\theta$ $ y =\rho sen\theta$ andando a effettuare la sostituzione per la retta di equazione ...

Salve amici. Allego un esercizio sulla convoluzione. Volevo chiedere indizi su una soluzione "agevole". Mi spiego meglio. Applicando la definizione vengono fuori calcoli non complicati, ma lunghi e ripetitivi con alta probabilità di errori.

Ciao a tutti, sono nuovo del forum . Vi seguo da un pò e lo trovo uno strumento davvero molto utile per potersi scambiare opinioni e aiutarsi vicendevolmente nelle materie scientifiche. Vorrei a proposito porre un quesito riguardo un esercizio che ho difficoltà a svolgere. Il problema non risiede tanto nello svolgimento dell'esercizio in sè, ma quanto nel capire di preciso la superficie su cui va applicato il Teorema di Gauss per campi vettoriali. Il testo è il seguente: Verificare il ...

$A_(TOT)=9 a^2$ $x_G=((6a^2 a/2)+(3a^2 5/2 a))/(9a^2)=1,17 a$ $y_G=((6a^2 3a)+(3a^2 a/2))/(9a^2)=2,17 a$ $J_x^1=1/12 a (6a)^3+6a^2 (0,83 a)^22,14 a^4$ $J_x^2=1/12 3a (a)^3+3a^2 (-1,67 a)^2=8,62 a^4$ $J_x=J_x^1+J_x^2=30,76 a^4$ $J_y^1=1/12 3a (a)^3+6a^2 (-0,67 a)^2=2,95 a^4$ $J_y^2=1/12 a (3a)^3+3a^2 (1,33 a)^2=7,56 a^4$ $J_y=J_y^1+J_y^2=10,51 a^4$ $J_(xy)^1= 6a^2 0,83 a (-0,67 a)=-3,34 a^4$ $J_(xy)^2=3a^2 1,33 a(-1,67 a)=-6,66 a^4$ $J_(xy)=J_(xy)^1+J_(xy)^2= -10 a^4$ ora calcola l'angolo $alpha$ $alpha=1/2 arctg ((2 J_(xy))/(J_y -J_x))=22°,35$ Ora dei dubbi su come procedere

Ciao a tutti, è un po' che ci penso ma non riesco a trovare una soluzioni alle seguenti due domande... 1) C'è un legame tra l'aritmetica e la teoria delle strutture algebriche? Ad esempio so che l'equazione $ n+2=4 $ ha soluzioni ma non riesco a giustificarlo tenendo conto della struttura di monoide che ha $ (NN,+) $ ... 2) $ RR $ è un campo ma mi sembra impossibile parlare di primi, fattorizzazione unica, divisione euclidea tra numeri reali...