La forza peso mg è un'approssimazione di G*m_1*m_2/r^2??
Penso sia una domanda stupida ma va bèh . La forza gravitazionale che si esercitano due corpi è (G *m_1*m_2 )/r^2 . Io nei diagrammi di corpo libero uso mg per la forza peso . Perchè uso la seconda e non la prima ? La risposta che mi viene in mente è che per raggi trascurabili e per una delle due masse trascurabili (G*m_1*m_2)/r^2 può essere approssimato a mg . Quindi , niente , (G*m_1*m_2)/r^2 è la forza peso quando tutte e due le masse non possono essere trascurate oppure quando il raggio non può essere trascurato ??
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C'è questo esercizio che non mi viene :
Un satellite di massa 300 kg ruota in un'orbita circolare attorno alla terra ad un'altezza pari al diametro medio della terra .Trovare la forza di gravità che agisce su di esso .
Per le considerazioni che ho fatto sopra,considero che il raggio non è trascurabile . L'esercizio mi fa capire che dal livello del mare il satellite si trova ad una distanza di un diametro medio terrestre .Il raggio della terra è 6,37x10^6 m.Io considero sempre la distanza dal centro del pianeta per applicare (G*m_1*m_2)/r^2 .Se l'altezza dal livello del mare è (6,37x10^6x2)m (diametro terrestre) allora r da usare in (G*m_1*m_2)/r^2 per me è (6,37x10^6x3)m .
Io l'esercizio ve l'ho riassunto riportando solo l'ultima domanda in quanto ce n'erano altre due che chiedevano la velocità orbitale del satellite e il periodo della sua rotazione . Le soluzioni a queste due domande vengono se uso come r nella formula di (G*m_1*m_2)/r^2
r=(6,37x10^6x2)m quindi deduco che il problema volesse dirmi che la distanza totale dal centro della terra è pari alla lunghezza del diametro della terra stessa. Solo che se mi dice " ad un'altezza pari al diametro medio della terra" io capisco che l'altezza dalla superficie è il diametro della terra e non che la distanza totale è questa lunghezza! Volevo fare questa premessa perchè ora calcolerò la forza di gravità che agisce sul satellite usando quindi (6,37x10^6x2)m .
$(G*m_1*m_2)/r^2 = (6,672*10^-11*300*5,972*10^24)/(6,37*10^6*2)^2 =736,5N$
Il libro riporta invece 1,47*10^3 N . Ho provato a usare m*g ma ovviamente non torna.
In definitiva volevo sapere se sono giuste le cose che ho detto riguardo la forza peso (mg se r e una delle due masse si possono trascurare o G*m_1*m_2/r^2 altrimenti) e se il risultato che do io all'esercizio è giusto (e quindi se quello del libro è sbagliato) ossia forza peso=736,5 N . Grazie!
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C'è questo esercizio che non mi viene :
Un satellite di massa 300 kg ruota in un'orbita circolare attorno alla terra ad un'altezza pari al diametro medio della terra .Trovare la forza di gravità che agisce su di esso .
Per le considerazioni che ho fatto sopra,considero che il raggio non è trascurabile . L'esercizio mi fa capire che dal livello del mare il satellite si trova ad una distanza di un diametro medio terrestre .Il raggio della terra è 6,37x10^6 m.Io considero sempre la distanza dal centro del pianeta per applicare (G*m_1*m_2)/r^2 .Se l'altezza dal livello del mare è (6,37x10^6x2)m (diametro terrestre) allora r da usare in (G*m_1*m_2)/r^2 per me è (6,37x10^6x3)m .
Io l'esercizio ve l'ho riassunto riportando solo l'ultima domanda in quanto ce n'erano altre due che chiedevano la velocità orbitale del satellite e il periodo della sua rotazione . Le soluzioni a queste due domande vengono se uso come r nella formula di (G*m_1*m_2)/r^2
r=(6,37x10^6x2)m quindi deduco che il problema volesse dirmi che la distanza totale dal centro della terra è pari alla lunghezza del diametro della terra stessa. Solo che se mi dice " ad un'altezza pari al diametro medio della terra" io capisco che l'altezza dalla superficie è il diametro della terra e non che la distanza totale è questa lunghezza! Volevo fare questa premessa perchè ora calcolerò la forza di gravità che agisce sul satellite usando quindi (6,37x10^6x2)m .
$(G*m_1*m_2)/r^2 = (6,672*10^-11*300*5,972*10^24)/(6,37*10^6*2)^2 =736,5N$
Il libro riporta invece 1,47*10^3 N . Ho provato a usare m*g ma ovviamente non torna.
In definitiva volevo sapere se sono giuste le cose che ho detto riguardo la forza peso (mg se r e una delle due masse si possono trascurare o G*m_1*m_2/r^2 altrimenti) e se il risultato che do io all'esercizio è giusto (e quindi se quello del libro è sbagliato) ossia forza peso=736,5 N . Grazie!
Risposte
"Umbreon93":
Penso sia una domanda stupida ma va bèh . La forza gravitazionale che si esercitano due corpi è (G *m_1*m_2 )/r^2 . Io nei diagrammi di corpo libero uso mg per la forza peso . Perchè uso la seconda e non la prima ? La risposta che mi viene in mente è che per raggi trascurabili e per una delle due masse trascurabili (G*m_1*m_2)/r^2 può essere approssimato a mg . Quindi , niente , (G*m_1*m_2)/r^2 è la forza peso quando tutte e due le masse non possono essere trascurate oppure quando il raggio non può essere trascurato ??
Neanche per sogno. La forza di attrazione gravitazionale e la forza peso ( di solito la chiami cosí quando ti riferisci ad una massa $m$ "piccola" rispetto alla massa $M$ che crea il campo gravitazionale, per esempio un oggetto che "cade" a terra) sono esattamente la stessa cosa.
Infatti, per la legge di gravitazione universale : $ F = G (mM)/d^2$ , dove $d$ è la distanza tra i cdm dei corpi.
Sulla superficie terrestre, ma più in generale su un corpo celeste sferico di massa $M$ e raggio $R$, la forza $F$ la chiami peso, come detto, e quindi, supponendo che il corpo disti "poco" dalla superficie stessa :
$ mg = G (mM)/R^2 $
da cui si ricava l'accelerazione di gravità : $ g = (GM)/R^2$ al suolo, cioè assumendo che la distanza $d$ tra i centri delle masse sia uguale al raggio $R$ . Ma se la massa $m$ si trova ad una distanza $d$ dal centro di $M$ molto maggiore di $R$, non puoi, non devi, assumere $d = R $ . È banale, no?
Andrebbero fatte varie precisazioni al riguardo, per es. che si può considerare $M$ concentrata nel suo centro (si dimostra proprio). Ma sorvoliamo su questo.
C'è questo esercizio che non mi viene :
Un satellite di massa 300 kg ruota in un'orbita circolare attorno alla terra ad un'altezza pari al diametro medio della terra .Trovare la forza di gravità che agisce su di esso .
Per le considerazioni che ho fatto sopra,considero che il raggio non è trascurabile . L'esercizio mi fa capire che dal livello del mare il satellite si trova ad una distanza di un diametro medio terrestre .Il raggio della terra è 6,37x10^6 m.Io considero sempre la distanza dal centro del pianeta per applicare (G*m_1*m_2)/r^2 .Se l'altezza dal livello del mare è (6,37x10^6x2)m (diametro terrestre) allora r da usare in (G*m_1*m_2)/r^2 per me è (6,37x10^6x3)m .
Io l'esercizio ve l'ho riassunto riportando solo l'ultima domanda in quanto ce n'erano altre due che chiedevano la velocità orbitale del satellite e il periodo della sua rotazione . Le soluzioni a queste due domande vengono se uso come r nella formula di (G*m_1*m_2)/r^2
r=(6,37x10^6x2)m quindi deduco che il problema volesse dirmi che la distanza totale dal centro della terra è pari alla lunghezza del diametro della terra stessa. Solo che se mi dice " ad un'altezza pari al diametro medio della terra" io capisco che l'altezza dalla superficie è il diametro della terra e non che la distanza totale è questa lunghezza! Volevo fare questa premessa perchè ora calcolerò la forza di gravità che agisce sul satellite usando quindi (6,37x10^6x2)m .
$ (G*m_1*m_2)/r^2 = (6,672*10^-11*300*5,972*10^24)/(6,37*10^6*2)^2 =736,5N $
Il libro riporta invece 1,47*10^3 N . Ho provato a usare m*g ma ovviamente non torna.
In definitiva volevo sapere se sono giuste le cose che ho detto riguardo la forza peso (mg se r e una delle due masse si possono trascurare o G*m_1*m_2/r^2 altrimenti) e se il risultato che do io all'esercizio è giusto (e quindi se quello del libro è sbagliato) ossia forza peso=736,5 N . Grazie!
Ma insomma, la distanza del satellite dal centro della Terra, quanto vale ? 3 volte il raggio terrestre ? E allora ci devi mettere 3 al denominatore, che al quadrato fa 9 !
Sfido io che provando a usare $mg$ non viene! Scommetto che per $g$ hai assunto il valore : $ g = 9.81 m/s^2$, vero ?
Ti ringrazio..credo di aver capito! Comunque i risultati vengono assumendo che la distanza del satellite dal centro della terra sia 2 volte il raggio. Tutti i risultati tranne proprio quello per cui ho fatto la domanda . Usando 2 al denominatore viene 736,5 N al posto del risultato del libro di 1,47*10^3 N .
Mi chiedevo se avessi sbagliato io o meno .. XD
Mi chiedevo se avessi sbagliato io o meno .. XD
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