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Salve a tutti!
Stavo provando a dimostrare che $root(2)(n)$ è razionale se e solo se n è quadrato perfetto. Mi potreste dire se l'ho fatto nel modo corretto?
(1) Dimostro che $root(2)(n)$ è intero se e solo se n è quadrato perfetto.
$n = \alpha_1^(p_1) cdot \alpha_2^(p_2) cdot \alpha_3^(p_3) ... \alpha_n^(p_n)$
Dove gli $\alpha_n$ sono tutti primi.
Ora:
$root(2)(n) = (\alpha_1^(p_1) cdot \alpha_2^(p_2) cdot \alpha_3^(p_3) ... \alpha_n^(p_n))^(1/2) = \alpha_1^((p_1)/2) cdot \alpha_2^((p_2)/2) cdot \alpha_3^((p_3)/2) ... \alpha_n^((p_n)/2)$
Sappiamo che, essendo gli $\alpha$ primi, $root(2)(\alpha_n^(p_n)) = (alpha_n)^z$ con $z in NN$.
Quindi $\alpha_n^(p_n) = \alpha_n^(2z)$.
Deve cioè essere $p_n = 2z$ e cioè ...
Voglio chiarire una volta per tutte questa cosa.
Non riesco a capire perché integrabilità e assoluta integrabilità non coincidono nell'integrale di Lebesgue.
Scrivo le definizioni qua in mio possesso:
Sia \( E \) un insieme misurabile e sia \( f : E \rightarrow \overline{\mathbb{R}} \). Dico che \( f \) è sommabile su \( E \) se e solo se \( f^+ \) e \( f^- \) sono sommabili su \( E \) ovvero se e solo se \( |f| \) è sommabile su \( E \) (ricordo che \( f^+ = \max \lbrace f, 0 \rbrace \) e ...
Se il punto 1 è in aria, il 2 in acqua e il punto S è la superficie di separazione, per stevino, la differenza di pressione sarà:
$\DeltaP = p_2 - p_1 = \rho_(acqua)\ g\ (h_2 - h_s) + \rho_(aria)\ g\ (h_s - h_1)$
Questo l'ho dedotto io con i concetti di Fisica studiati al primo anno, ma ieri alla prima lezione di idraulica, il prof ha fatto un esempio, parlando della tensione superficiale, in cui la superficie libera era circolare o comunque incurvata invece di piana, e ha impostato l'equilibrio statico a traslazione verticale, in cui a primo membro c'era ...
Salve vorrei sapere se le condizioni di regolarità sono necessarie o sufficienti nei porblemi di ottimo vincolato a segno di uguaglianza e disuguaglianza.
ciao a tutti, come da titolo cerco di dimostrare questo fatto (evidentemente senza riuscirci ).
premetto che il testo che sto utilizzando dà la seguente definizione:
due norme $||-||_1$ e $||-||_2$ su $V$ sono equivalenti se $exists K>=1: 1/K ||v||_1 <= ||v||_2 <= K ||v||_1$
allora, siano $||-||$ una norma su $V$ e $phi$ l'isomorfismo tra $V$ e $bbbK^N$ ($N=dim(V)$) che associa ad ogni vettore le sue coordinate rispetto ad ...
link per definizioni mancanti. Dato il tvs \(X\) considero un intorno dell'origine \(V\) bilanciato e convesso. Bilanciato nel senso che \(tA\subset A\) per ogni \(t\) del campo t.c. \(|t|\leq 1\). Dato \(x \in X\), l'insieme \(\{x\}\) è compatto quindi limitato: dato un intorno dell'origine \(V\ni 0\) esiste \(s\) tale che \(\{x\}\subset tV\) per ogni \(t>s\), da cui \(V\) è assorbente e \(\mu_{V}(x)\) è ben definito.
Veniamo al dunque: vorrei capire il perché di \(V=\{x \in ...
Ciao a tutti, e' da un po' che ci sto sopra ma non riesco a capire la seguente cosa:
$x^2 = a rarr |x|= sqrt(a) $
In particolare riguardo il modulo:
Non capisco perchè questo
$ |x| = sqrt(a) $
è uguale a:
$ x= +- sqrt(a) $
Mi potreste illuminare a riguardo che ho un po' di confusione
Salve a tutti ragazzi!
Non so se questa sia la sezione giusto per la mia domanda, spero di sì
Mi stavo chiedendo: ogni volta che dimostriamo un teorema per assurdo, esiste un metodo equivalente di dimostrazione diretto? Oppure ci sono alcune dimostrazioni che non c'è verso di farle senza passare per l'assurdo?
Non so se la mia sia una domanda stupida o meno, ma ringrazio anticipatamente chiunque sprecherà un po' del suo tempo per rispondermi. Buona serata a tutti
La lower topology sulla retta estesa \( \tilde{\mathbb{R}}= \mathbb{R} \cup \{ \pm \infty \} \) è la topologia nella quale gli aperti sono le semirette con estremo inferiore, cioè i \( V_a = \{ t \in \tilde{\mathbb{R}} : t > a \} \), \(a \in \mathbb{R}\) o \(a= - \infty\). Dualmente si può definire la upper topology.
Siccome queste due topologie non sono Hausdorff, l'unicità del limite per \(\tilde{\mathbb{R}}\)-valued functions (come si traduce?) può non valere, come infatti avviene. Come di ...
Inoltre , che significato ha questa relazione ? : http://i41.tinypic.com/15zo0v9.png
La U all'incontrario è il simbolo di intersezione . Sopra c'è l'infinito e sotto c'è scritto n=1 . A destra ho l'intervallo aperto (ad esempio : (1;3) ) .
Devo intersecare l'insieme [1;+infinito) con (1;3) o cosa ?? Grazie in anticipo per le risposte!
Perchè l'insieme vuoto è contenuto nell'insieme vuoto? Il simbolo di ''contenuto'' non presuppone logicamente che gli insieme abbiano elementi? Quando dico è contenuto, sto dicendo che tutti gli elementi (ma allora questi elementi devono esserci!) del vuoto appartengono al vuoto.
È come se dicessi non è vero che il Re di Francia è morto quando non esiste il Re di Francia.
"Una pista da skateboard ha la forma di un semicerchio di raggio R = 4 m. Un ragazzo, il cui peso è P = 400 N, parte dal punto A e risale fino al punto B che si trova ad un’altezza h = 2.64 m al di sopra del punto A. Calcolare: a) il modulo della velocità iniziale del ragazzo nel punto A; b) il modulo della velocità del ragazzo nel punto più basso della pista (punto C)"
Non saprei davvero da dove partire..potreste darmi aiuto su come impostare la soluzione dell' esercizio?
Salve a tutti, vorrei proporvi questo esercizio chiesto dal mio prof. ad un orale: Due masse puntiformi $ m_1 $ e $ m_2 $ sono poste su di una guida circolare liscia. Il sistema guida + massettine è isolato. Viene impressa una certa velocità $ v_o $ alla massettina $ m_2 $, determinare il punto di incontro tra le due massettine. Io ho provato ad impostare la conservazione del momento angolare del sistema e la conservazione dell'energia meccanica ma, in ...
Salve io mi stavo dedicando al capito di geometria nello spazio e arrivando più o meno a metà capitolo mi sono rimasti 3 esercizi che non sono assolutamente riuscito a fare in quanto tutte le mie prove mi hanno portato a risultati diversi da quelli effettivi.
1)Tra tutte le sfere tangenti al piano π : x+y+z-2=0 nel punto B = (1,-1,2) determinare quelle tangenti alla sfera ∑ : $ x^2+y^2+z^2=16 $
2)Fra tutte le sfere passanti per la circonferenza determinata come intersezione di ∑ : ...
Ho dei dubbi su questo problema di termodinamica:
In un tubo chiuso di volume 1,00 dm^3 è contenuto un gas perfetto che, alla temperatura di 273 k, genera una pressione di 1,00*10^-4 mm hg . Il gas viene poi riscaldato, mantenendo inalterato il volume e, la pressione esercitata dal gas, raddoppia. Calcolare il numero di molecole presente nel tubo e l'energia interna del gas nello stato finale.
(Risultato 3,52*10^23; 3,98*10^-5)
Io ho usato l'equazione di stato dei gas PV=nRT per trovare n ...
Ciao, amici! Sto cercando di dimostrare* che il sottoanello dei polinomi \(\{\sum a_i X^i\in R[X]:a_1=0\}\) è un sottoanello di $R[X]$ isomorfo a \(R[X][Y]/(X^2-Y^3)\) dove direi che \((X^2-Y^3)\) è l'ideale appartenente all'anello $R[X][Y]$ dei polinomi in due indeterminate $X$ e $Y$ generato da $X^2-Y^3$.
Ho pensato al teorema di omomorfismo e al fatto che, se trovassi un omomorfismo suriettivo \(R[X][Y]\) con nucleo \((X^2-Y^3)\), potrei ...
Salve,
stavo calcolando un fattore $ c'_1 (x) $ per un'equazione differenziale di secondo grado e mi sono trovato davanti a questo:
$ -2/sqrt(7)*e^(1/2) *sen( sqrt(7)/2x)=c'_1(x) $
Procedendo con l'integrazione per parti mi continuerei a portare dietro le due funzioni (che essendo periodiche si ripetono), giusto?
C'è un altro metodo di integrazione che non conosco o forse ho sbagliato qualcosa "a monte"?
Se serve inserisco tutti i passaggi precedenti...
Altrimenti la $c_1(x)$ non la riesco a calcolare ...
Un cilindro a pareti adiabatiche di sezione S=0,1000 m^2 è munito di un pistone mobile anch'esso adiabatico di massa trascurabile. La base del cilindro invece conduce calore ed è posta a contatto con una sorgente composta da ghiaccio fondente alla temperatura t=0°C. Inizialmente il cilindro contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione 10^5 Pascal. Successivamente sul pistone viene appoggiata una massa m= 500kg che comprime il gas.
Calcolare il lavoro compiuto dall'ambiente sul gas e il ...
Determinare, tra tutti i cilindri a diagonale costante, quello con il miglior rapporto diametro-altezza che da origine al volume maggiore.
Riuscite a fare delle previsioni sul rapporto senza dover sfruttare i concetti di derivata?
Attenzione, su questo punto si sbagliò pure Keplero
salve a tutti
ho un problema con lo svolgimento di questo limite:
$ lim_(x -> +oo) x(ln(x^3+1) - 3ln(x)) $
vi dico come ho svolto io, il prof ha detto che era sbagliato:
ho raccolto \(\displaystyle x^3 \)
quindi mi viene
$ lim x(ln x^3 (1+ 1/x^3) - 3ln(x)) $
qui posso dire che $ 1/x^3 $ è uguale a zero (questo è giusto??), dopo di questo mi ritrovo in questa situazione:
$ lim x(ln x^3 - 3ln(x)) $
in questo passaggio avevo pensato di applicare la proprietà dei logaritmi passando la potenza della x dietro al logaritmo,
cosi ...
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