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Sia F: R^3----->R^3 l'applicazione lineare con matrice associata rispetto alla base canonica: $( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 0 , -1 ),( 0 , 3 , 1 ) ) $ Stabilire se F è diagonalizzabile. Determinare due basi distinte di R^3 contenenti ognuna un autovettore e contenenti autovettori distinti. Calcolare F(2, -4, 7). Ho stabilito se F è diagonalizzabile ma non so come trovare le due basi e gli autovettori. E come faccio a calcolare F(2, -4, 7)?? aiutatemi sono in crisi!!

Durante l'esame di Analisi 2 di qualche giorno fa (che purtoppo non ho superato ) mi sono imbattuto in questo esercizio dalla soluzione a me ignota...diceva: data l'equazione differenziale $ y'=e^xcos(y+1) $ dimostrare che: - esistono infinite soluzioni costanti - esistono infinite soluzioni non costanti e limitate premetto che non ho proprio idea di come vada svolto e ignorando l'esistenza di un qualche teorema che potesse aiutarmi, ho provato a risolvere l'equazione differenziale ma ...

Ciao a tutti, sto affrontando delle domande teoriche che spesso nei temi d'esame del mio prof capitano. È solo che mi servirebbe un aiuto per queste 2 domande, ho le idee confuse e non so nemmeno se è giusta la mia risposta. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo ho provato a rispondere così Domanda 3 ho questa base $ B={ul(v_1),....., ul(v_d)} $ indico con $\varphi(x,y)$ il prodotto scalare la matrice associata rispetto al prodotto scalare è la seguente matrice $ M_(B) (\varphi)=( ( \varphi(v_1,v_1).... , , \varphi(v_1,v_n) ),( ... , ...... , .... ),( \varphi(v_n,v_1) , ....... , \varphi(v_n,v_n) ) ) $ e le matrici ...

Integrale doppio di y/x che moltiplica cos(x^2+y^2) sulla corona circolare tra y=x e y=0 e di raggi 1 e 2 Passando alle polari e semplificando l'integrale doppio a un certo punto mi ritrovo con integrale di cos(r^2) in dr. Ma quanto fa? E come si fa questo integrale? Grazie...

Ciao a tutti, propongo un esercizio su limiti di succesioni con la mia proposta di risoluzione.Sapete dirmi se è corretta o se magari esiste una soluzione più elegante?? $lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$ secondo me: $lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$ diventa $lim_(n->\infty)log((1+n)/n^((n+1)/n))$ che posso scrivere come $lim_(n->\infty)log((1+n)/(e^[(n+1)/n(logn)]))$ ora per $n->\infty$ il denominatore tende a $e$ il numeratore invece a $\+infty$ per tanto il limite vale $\+infty$ secondo voi è corretto?? Grazie a chi vorrà aiutarmi

Ciao ragazzi! Avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio. Un’asta rigida e omogenea di massa M = 2 Kg e lunga l = 65 cm può ruotare, senza attrito nel piano verticale intorno, a un suo estremo O. All’altro estremo è applicata una forza F, variabile in modulo ma sempre perpendicolare all’asta, tale da far ruotare l’asta in senso antiorario con accelerazione angolare costante α = 0.78 rad/s2. Assumendo che al tempo iniziale t0 = 0 l’asta sia verticale e abbia velocità nulla, calcolare il ...

Buongiorno a tutti! In preparazione dell'orale di analisi 2 non riesco a trovare la dimostrazione a tale argomento. Il mio libro di testo è il Bramantti Pagani Salsa e non c'è questa dimostrazione nel capitolo "Spazi vettoriali" (e neanche negli altri capitoli). Cercando su internet ho trovato molte altre richieste ma da nessuna parte ho trovato una dimostrazione chiara e completa. Potreste darmi un link con la relativa dimostrazione o scriverla voi? Grazie mille P.s.: spesso vedo che a ...

Salve, mi sono trovato di fronte a questo esercizio e non saprei proprio come svolgerlo. Se avessi una matrice con dei numeri ne sarei capace, ma in questo caso no. Ve ne sarei grato se poteste indicarmi un metodo di risoluzione. Sia $F=A+A^t$ per ogni $A in M_2(RR)$: Determinare una base di $ker(f)$ e una base di $Im(f)$. Grazie in anticipo

Salve a tutti, mi sono imbattuta in alcuni esercizi in cui mi si chiede di calcolare l'area di superfici di rotazione, ma mi sfugge qualcosa. Il primo esempio è quello del toro in $R^3$. Considero nel piano $xz$ la curva $ \gamma ={ (x,0,z): (x-2)^2 + z^2 =1}$. Una parametrizzazione della ciroconferenza è $\gamma(u) = (2+cos(u), 0, sen (u))$ con $u \in [0, 2\pi]$. Adesso dovrei applicare il teorema per il calcolo della misura in haurdorff $\H_2 = \int_U sqrt (J^{t} J) du$, dove J è il determinante della matrice Jacobiana ...

Salve a tutti, ho un problema con un esercitazione di meccanica applicata alle macchine. Il professore ha chiesto di costruire (virtualmente) un quadrilatero articolato e attraverso matlab di calcolare due dei 4 angoli (due li conosco) in una determinata posizione. Ho le equazioni di chiusura (non lineari) che sono due, e due sono le incognite. Dunque uso il metodo delle tangenti (Newton-Raphson) ma quando inserisco vettori di partenza diversi (x0) i risultati finali mi vengono diversi e ciò ...

Salve a tutti potete aiutarmi a risolvere questo limite: $lim_(x->+oo) x-ln(x^2-1)$ Probabilmente è semplicissimo ma adesso ho un lapsus. Ho provato a scrivere come reciproci e qualunque cosa ma non sono riuscito. Mi va bene anche solo che mi indirizziate sulla giusta strada. Grazie in anticipo:)

Buongiorno a tutti, mi trovo davanti a questo problema: Dato l'endomorfismo $ \phi $ di $ E^4 $ definito da: $ f(x,y,z,t) = (2x - \frac{3}{2}z + \frac{3}{2}t \ ; 2y -\frac{3}{2}z - \frac{3}{2}t \ ; -\frac{1}{2}z + \frac{1}{2}t \ ; \frac{1}{2} - \frac{1}{2}t) $ determinare: 1) Gli autovalori di $ \phi $ , con relative molteplicità 2) una base per ogni autospazio di $ \phi $ 3) se $ \phi $ è semplice e/o autoaggiunto 4) una base di Im( $ \phi $ ) Allora io avrei svolto in questo modo, ma non sono per nulla convinto: 1) Scrivo la matrice: $ ( ( 2 , 0 , -\frac{3}{2} , \frac{3}{2} ),( 0 , 2 , -\frac{3}{2} , -\frac{3}{2} ),( 0 , 0 , -\frac{1}{2} , \frac{1}{2} ),( 0 , 0 , \frac{1}{2} , -\frac{1}{2} ) ) $ ...

Trovare la lunghezza della cicloide $ Gamma $ : $ { ( X=t-Sen(t) ),( Y= t- cos(t) ):} $ nell'intervallo t $<br /> ( ( 0 , 2pi ) ) $ Io ho trovato la derivata prima: $ Gamma { ( y'= 1- cos(t) ),( x'= 1- sen(t) ):} $ E ho fatto l'integrale $ int_(0)^(2pi ) sqrt(((1 - cos(t))^2 + (1 + sen(t))^2)dt $ Soltanto che sostituendo poi i valori 0 e 2 $ pi $ il risulato mi viene 0 e invece dovrebbe essere 8. So che è perché è come se io calcolassi la lunghezza sempre in 0 ma come faccio a calcolarla fino a 2$ pi $? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, posto due esercizi proposti durante esame di Analisi 1 che non riesco a risolvere: 1-Calcolare il limite $ \lim_{x \to \1}(1-x)log(1-1/x)$ 2-Siano $f$ e $g$ due funzioni continue nell' intervallo $[a,b]$ con $f(a)<g(a) e f(b)>g(b)$. Usare il teorema degli zeri per provare che esiste $c \in [a,b]$ tale che $ f(c)=g(c)$ per il primo ho provato inutilmente cambiamenti di variabili e altre cose ma nulla.Per il secondo invece brancolo nel buio più totale. Per ...

Stabilire se esistono radici non banali del polinomio \(\displaystyle x^5-1 \) in \(\displaystyle F_{16} \) Tutto quello che so è \(\displaystyle 16=2^4 \) quindi \(\displaystyle F_{16} \) è un campo ed è il campo di spezzamento del polinomio \(\displaystyle x^{16}-x \) in \(\displaystyle Z_2 \). Inoltre \(\displaystyle [F_{16}:F_2]= 4 \) quindi \(\displaystyle F_{16} \) contiene una radice di un polinomio di grado 4 irriducibile in \(\displaystyle F_2 \) l'unico legame che potrebbe esserci con ...

Ciao ragazzi! Lunedì ho l'orale di analisi 2 e proprio oggi mi sono messo a rifare gli esercizi del compito.. mi dite se il mio procedimento per questo esercizio è giusto o sbagliato?? Grazie Nel caso anche una eventuale correzione mostrandomi il procedimento corretto per favore Allora..la richiesta era trovare massimi e minimi, sia assoluti sia relativi, di questa funzione: $f(x,y)=x^2+y^2-xy$ $A= {(x,y) R^2: 0≤x≤y≤1}$ Ecco il mio procedimento: 1) Inizio a trovare massimi e minimi liberi studiando i ...

Salve a tutti ho la funzione: $ [sqrt(x^3-1)]/sqrtx $ e devo studiare i min e max quindi vado a fare la derivata. $ fprime (x)=[(3x^2sqrtx)/(2sqrt(x^3-1))-sqrt(x^3-1)/(2sqrtx)]/x $ svolgendi le somme al numeratore ho che $ fprime (x)=[3x^2sqrtxcdot2sqrtx-sqrt(x^3-1)cdot2sqrt(x^3-1)]/[2sqrt(x^3-1)cdot2sqrtxcdotx] $ Quindi $ fprime (x)=[3x^2cdot2x-2(x^3-1)]/[2sqrt(x^3-1)cdot2sqrtxcdotx] $ Posso raccogliere il $2$ e ho che $ fprime (x)=[3x^2cdotx-(x^3-1)]/[sqrt(x^3-1)sqrtxcdotx] $ Svolgo il numeratore ed ho che $ fprime (x)=(2x^3+1)/[sqrt(x^3-1)sqrtxcdotx $ A questo punto pongo tutto $ >= 0 $ e vado a studiare prima i tre fattori del denominatore e mi viene $ x> 1 $ poi il numeratore che mi viene ...

Salve ragazzi, mi serve disperatamente una mano per capire come si svolga questo esercizio: Una biglia(da assimilare ad un punto materiale) di massa m=2kg, deve compiere il giro della morte, percorrendo dall'interno l'intera circonferenza(R=2m) senza mai staccarsi dalla guida. Se il giro della morte viene realizzato da una guida raccordata alla circonferenza, trascurando l'attrito tra biglia e guida, calcolare da che quita minima deve partire la massa m per percorrere un giro completo. Non ...

Ho questo esercizio: un condensatore piano è inserito nel circuito come in figura e possiede armature di superficie $S=400 cm^2$ e distanti $d=5 cm$. tra le armature vi è un dielettrico lineare non omogeneo con $epsilon_r(z)=1/(1-az)$ con $a=10 m^-1$ e $z$ rappresenta la distanza dall'armatura inferiore. Il generatore fornisce una d.d.p. pari a $V_0=150 V$ Determinare le densità di carica di polarizzazione sulla superficie del dielettrico e nel ...

salve a tutti... prometto che presto imparerò a scrivere matrici e vettori in adeguato linguaggio informatico, ma l'esame di geometria bussa alla mia porta. Comunque, sto risolvendo un problema sulle matrici associate a endomorfismi, il testo: f: R^3 -> R^3 Sia A la matrice associata ad f rispetto alla base B=[(1,1,1),(0,1,1),(0,-1,1)] A=[1 0 1; 2 -1 1; 3 -2 1] scrivere la matrice associata ad f rispetto alla base canonica. Ho già risolto l'esercizio determinando le f(Ci), quindi la matrice ...