Intersezione spazi vettoriali

[badboyj]

Ragazzi, vorrei chiedervi una mano a capire quest'esercizio.
Ho uno spazio vettoriale $W(h)$ che con $h=0$ ha come base ${(1,0,0,1)(0,1,0,1)(0,0,0,1)}$,quindi $W(0)={(x,y,z,t)inRR^4 | z=0}$.
Ho uno spazio $=U<(0,2,-1,2),(0,0,1,1)>$. Quindi $U={\bar v in RR^4 | a(0,2,-1,2)+b(0,0,1,1) = (0,2a,-a+b,2a+b), a,b in RR^3}$
La soluzione dell'esercizio dice che quindi i vettori di $W(0) nn U$ sono i vettori $(x,y,z,t)$ di $U$ tali che $a=b$, dunque $W(0) nn U=<(0,2,0,1)>$.

Per quale motivo l'intersezione è il vettore $(0,2,0,1)$ ? Io ho pensato che sostituendo $a$ e $b$ con dei valori qualsiasi (tipo $a=1=b$) avrei dovuto ottenere $W(0) nn U=<(0,2,0,3)>$. In cosa sbaglio? Grazie!

[ciampax]

Il generico vettore di $W(0)$ ha la forma
$$(x,y,0,x+y+z)$$
ottenuto facendo al combinazione lineare dei vettori di base. Pertanto, se tale vettore sta anche in $U$ si deve avere
$$(x,y,0,x+y+z)=(0,2a,-a+b,2a+b)$$
da cui uguagliando le coordinate
$$x=0,\ y=2a,\ 0=-a+b,\ x+y+z=2a+b$$
da cui
$$x=0,\ a=b,\ y=2b,\ z=b$$
pertanto il generico vettore assume la forma
$$(0,2b,0,3b)=b(0,2,0,3)$$
Probabilmente nella soluzione c'è un refuso.