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Ho il seguente esercizio: Sia $I$ l'intervallo chiuso $[0,1]$ e $~$ l'equivalenza su $I$ definita da $x~x'$ se e solo se $x=x'$ o ${x, x'} = {0, 1}$; dimostrare che $I/~$ è omeomorfo a $S^1$ Allora a livello intuitivo penso che sia banale..prendendo l'intervallo [0,1] io lo posso 'curvare' fino a far coincidere le due estremità e quindi ottengo una circonferenza, comunque per dimostrarlo ho ...

determinare per quale valore di a il piano tangente al grafico di $ f(x,y)=sin(ax+y^2) $ nel punto $ (0,sqrt(pi),0) $ è parallelo alla retta $ x=y=2z $ . Esistono valori di a per cui è perpendicolare? ho calcolato il piano tangente che dobrebbe essere $ z=-a*x-2y^2+2sqrtpi*y $ ma ora ho dubbi su come procedere.....

come faccio a calcolare la forma esponenziale di questo numero complesso? $z=(-i+1)^2(6+2sqrt(3)i)^2$ ho pensato di calcolare la potenza di entrambi i fattori ma alla fine esce $z=18*sqrt(3)+i(-24+18*sqrt(3))$ e il modulo di zeta è un numero troppo elevato ($sqrt(1872)$)! mentre dovrebbe essere $3*2^5$!! grazie

Non so se va bene la sezione Comunque volevo proporre un problema: Si prenda un triangolo equilatero e si consideri il suo centro geometrico nel quale si piazza ipoteticamente una pallina da biliardo, (il triangolo equilatero non è altro che il tavolo da biliardo), si assuma inoltre che la pallina, assimilabile a puntiforme, una volta colpita segua le regole dell'ottica negli urti contro le pareti del triangolo, ossia angolo di incidenza= angolo di riflessione, bene, la domanda è: trovare una ...

Domanda a bruciapelo, che probabilmente richiede una risposta non banale... Ma non vi preoccupate: credo di non poter leggere il forum fino a giovedì. Esistono delle caratterizzazioni delle matrici quadrate che commutano? In altri termini, se \(A,B\in \mathbb{M}(n;\mathbb{R})\) sono tali che \(AB=BA\), che relazione c'è tra \(A\) e \(B\)? Se non ricordo male, c'è qualche relazione tra gli autospazi, o qualcosa del genere... Ma al momento non so dove reperire questa informazione.

Salve a tutti, nel mio corso stiamo facendo il calcolo lambda e sto impazzendo nel capire questo esercizio, devo fare la riduzione beta fino alla forma normale di questo : ((λq.λp.p ≥ 3 ? ((q q) (p − 1)) ∗ p: p)(λq.λp.p ≥ 3 ? ((q q) (p − 1)) ∗ p: p)) 4 non ho la minima idea di come partire, sul libro fa un esempio alquanto sciocco purtroppo.... grazie in anticipo

non riesco a capire se questo è un integrale immediato come laascia intendere il libro, o no... $R*dx/(x^2+R^2)^(3/2) $ (tutto sotto integrale da -inf a + inf, non riesco a farlo)

Buonasera, nella risoluzione di un Problema di Cauchy avente come soluzione $y=-2e^(-x-1)+1-x$, con $y<=0$, mi sono imbattuta nella discussione della disequazione seguente: $-2e^(-x-1)+1-x<=0$ Sulle dispense del professore si indicano come soluzione le $x<=-1$, tuttavia, risolvendola graficamente e guardando il dominio di esistenza della soluzione, trovo che essa è definita per $x>1$. Chiedo qualche dritta per capire l'errore ed eventualmente poter ricavare la ...

Ciao a tutti, non riesco a venire a capo di questo esercizio: Calcolare: \(\displaystyle \int sin^3x \ cos \ x\ dx \). Ho pensato di applicare il metodo di integrazione per parti, ma non riesco a ricondurmi ad un risultato... Ho fatto i seguenti passaggi: considero: $f(x)=sin^3x$, $g'(x)=cos x$ $===>$ $g(x) = sin x$. Ora la formula mi dice che devo procedere in questo modo: \(\displaystyle \int f(x)\ g'(x) \ dx = f(x)\ g(x) - \int f'(x)\ g(x) \ dx \) Nel mio caso ...

Ciao, amici! Il mio testo di algebra, il Bosch, enuncia (teorema 6 qua) il lemma di normalizzazione di Noether per una $K$-algebra $B$ di tipo finito non banale. Si intende che $B$ non è generato esclusivamente da elementi interi? Un indizio che mi fa pensare ciò è che nella dimostrazione non vedo presa in considerazione la possibilità che si possa arrivare a trovare un generatore unico non algebricamente indipendente. $\infty$ grazie per ...

Salve, esiste un metodo analitico con relativi passaggi per sapere se dei vettori sono linearmente dipendenti o indipendenti ? forse faccio confusione o sono talmente "rimbambito" da non capire più nulla. $[(-1),( 3)] $e$ [(1),(-3)] $ $ \lambda1 * [(-1),(3)] + \lambda2* [(1),(-3)]$ $\{(- \lambda1 + \lambda2 = 0),( 3\lambda1 - 3\lambda2 = 0) :} $ $\lambda1 = \lambda2$ e $ 3\lambda1 -3\lambda2 = 0 rArr 3\lambda2 - 3\lambda2 = 0$ $ rArr 0 = 0$ quindi rimane $\lambda1 = \lambda2$ infatti se impostiamo $\lambda1 = \lambda2$ $\lambda1* x1 + \lambda2 * x2 $ viene uguale a zero. Tuttavia in questo caso io posso sia porre i ...

Ciao! Qualcuno sa dove posso trovare la dimostrazione del teorema di Witt sugli spazi vettoriali... e qualche spiegezione sull'indice di Witt?? Ciaociao Ranze

Salve a tutti! Volevo proporre il seguente quesito: si consideri i dieci assiomi della teoria degli insiemi (nomi presi da Wikipedia): 1. Assioma di estensionalità 2. Assioma dell'insieme vuoto 3. Assioma della coppia 4. Assioma dell'unione 5. Assioma dell'infinito 6. Assioma di specificazione 7. Assioma di rimpiazzamento 8. Assioma dell'insieme potenza 9. Assioma di regolarità 10. Assioma della scelta Come si può vedere l'esistenza dell'unione di insiemi (così come il fatto che l'unione di ...

Due corpi puntiformi $C_1$ e $C_2$, di masse $m_1$ e $m_2=2m_1$, in quiete su un asse orizzontale liscio, sono uniti tra loro da una molla di costante elastica $k$ e lunghezza di riposo $l_0$. Un terzo corpo $C_3$, pure esso puntiforme e di massa $m_3$, in moto con velocità $v_0$ lungo l'asse, colpisce $C_2$ rimanendovi attaccato; l'urto avviene in un tempo trascurabile. Si ...

Salve, matefanatici! Torno ad infastidirvi con un altro dei miei dilemmi da principiante della matematica Sto leggendo delle dispense di algebra lineare e, parlando degli anelli, ad un certo punto si dice:

Confrontando vari libri riguardo alla definizione di spazio vettoriale, mi è capitato di leggere cose che mi sembra non siano perfettamente coincidenti: Nella maggior parte dei libri consultati si parla di uno spazio definito su un campo $ mathbb(K) $ . Dunque questo insieme numerico $ mathbb(K) $ dovrà sostanzialmente essere un gruppo abeliano rispetto alla somma ed al prodotto. Il Lang si discosta da questa definizione: dapprima fornisce una definizione di corpo affermando che un ...

ciao a tutti volevo chiarirmi qualche dubbio sugli automi deterministici.... un classico esercizio è questo: definire un automa a stati finiti deterministico sull'alfabeto ${0,1}$ di tutte le stringhe che contengono un numero pari di $0$ e $1$ questo automa ha quattro stati. per identificare le seguenti situazioni: $q_0=$ stato iniziale e accettante l'automa ha letto un numero pari di 0 e 1 $q_1=$ il numero dei 0 letti è pari e gli ...

Ciao, amici! Trovo sul Bosch un esercizio in cui si parla di decomposizioni non accorciabili di un sottoinsieme algebrico $U=U_1\cap ...\cap U_r$. Googlando ho trovato solo... la pagina del mio libro in cui si usa quest'espressione nell'esercizio 4. La prima parte (i) la risolverei osservando che, mi pare -ma temo che l'assenza di soluzione nel libro mi porti a convincermi di soluzioni poco probabili da me fabbricate magari forzosamente-, \(V(I(U_1))\cup V(I(U_2))=V(I(U_1)\cdot I(U_2))\), ma non sono certo ...

Salve a tutti sto provando alcune difficoltà a calcolare i potenziale elettrico di due sfere concentriche entrambe costituite di materiale conduttivo di raggio indicato in figura : r(bi) = raggio interno r(be) = raggio esterno la sfera a è piena entrambe le sfere possiedono carica positiva rispettivamente $ Q_a$ e $ Q_b $ Devo calcolarmi il potenziale della sfera a, della sfera b e la differenza di potenziale tra le due sfere. ho fatto le mie considerazioni per cui non ...

ciao a tutti, siamo in Rn metrica euclidea. dovrei dimostrare che la retta è illimitata, quindi dovrei calcolare il diametro e mostrare che è infinito. so che deve essere usata la disuguaglianza triangolare inversa, ma non so come fare? grazie !!!!