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Scusate se apro una discussione non essendomi ancora presentato, ma ho un dubbio che ho urgenza di risolvere. Mettiamo di avere una lastra di acciaio lunga 1 chilometro a 20° C. Se la temperatura aumentasse a 40°C, per trovare la lunghezza finale bisognerebbe fare così: $L_f$ = (1000 (1 + 12 x $10^-6$ x 20))m $L_f$ = (1000 + 0,24)m $L_f$ = 1000,24m Ora riportiamo la lastra alla temperatura originale (quindi ora $L_f$ diventa ...

Dire se la funzione f(x)= x|x+1| è continua e derivabile nel punto x = -1. Continuità: [math]lim_{x\rightarrow -1^+} x|x+1| = -2 [/math] [math]lim_{x\rightarrow -1^-} x|x+1| = -2[/math] [math]f(-1) = x|x+1| = -2[/math] la funzione è continua al punto x= -1 Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{x+h|(x+h)+1| - x|x+1|}{h}[/math] sostituisco al posto di x = -1 [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h|(-1+h)+1|+1|-1+1|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h(1+h)+1+2}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h+h^2+3}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h}[/math] faccio adesso il limite h-> 0 [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h} = \frac{2}{0}= \infty[/math] quindi la funzione non è derivabile nel punto -1.

Ciao a tutti

$ C^0([-1,1]) $Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio. Dice: Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza $ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $ Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy. Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto $ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $ Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la ...

ciao chi mi aiuterebbe a risolvere questo limite ? n^2 + n*√(n^2 + 1) n-> -∞ fa - 1/2 ma non so come arrivarci :(

In tutto il seguito [tex](R,+,\cdot)[/tex] denoterà un anello unitario (non necessariamente commutativo, però). [tex]M[/tex] denoterà invece un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Definizione 0. Sia [tex]M[/tex] un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Diciamo che [tex]M[/tex] è semplice se non ammette sottomoduli propri. Definizione 1. Sia [tex]M[/tex] un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Diciamo annullatore di [tex]M[/tex] l'insieme [tex]\text{Ann}(M) = \{a \in R \mid a m = 0_M \: \forall m \in ...

Un dado viene gettato tante volte finchè non venga come risultato un 6. Dato che il 6 non appare al primo lancio, qual è la probabilità che siano necessari più di 4 lanci? [0,578 circa] Penso sia evidente che i singoli lanci sono eventi indipendenti fra di loro, perchè l'uscita di un qualsiasi valore al primo lancio, di certo non va ad alterare la probabilità di uscita di un qualsiasi valore al secondo lancio ecc. Ora, io ragiono così. Abbiamo l'evento complesso E = (sono necessari più di ...

Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione del limite: [math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)}[/math] allora [math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)} = \infty[/math] per la verifica faccio f(x) > M quindi [math]\sqrt{log(-x)} > M[/math] [math]log(-x) = 2M[/math] [math]-x = {e}^{2M}[/math] [math]x = {e}^{-2M}[/math]

Salve. Mi chiedevo se qualcuno di voi potesse segnalarmi raccolte di esercizi ( preferibilmente svolti ) sui limiti. Grazie in anticipo.

sto facendo il terzo fra poco te la metto pure quello, intanto se mi puoi dire se è giusto quello k ho fatto o no. Aggiunto 26 minuti più tardi: [math]f(x) = x|logx|+x[/math] dominio: [math]x>0 → x ≠ 0 e x ≠ 1 [/math] simmetria: [math]f(-x)= -x|log(-x)|+ (-x)[/math]la funzione non è pari nè dispari Asintoto Verticale: [math]lim x→1[/math][math]x(logx)+x = 1[/math] [math]lim x→0^+ -xlogx+x = +\infty[/math] la funzione ha asintoto verticale al punto 0 ma non al punto 1 Asintoto Orizzontale: [math]lim x→\infty x(logx)+x = \infty[/math]non c'è asintoto orizzontale Asintoto ...

Salve a tutti, sono nuovo e cerco aiuto! Ho svolto un esercizio sulle forme differenziali. Ecco a voi il testo: Data la forma differenziale: $ omega (x,y)=xln (1+y^2)dx+g(x,y)dy $ Sapendo che $ g(0,y)=0 $ , determinare $ g(x,y) $ in modo che $ omega (x,y) $ sia esatta. Calcolare l'integrale di $ omega (x,y) $ lungo la semicirconferenza definita da $ x^2+y^2=1 $ e $ x>=0 $ , orientata nel verso delle y crescenti. Ho svolto così l'esercizio: ho ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con un esercizio e ho dei dubbi: Es: Stimare l'errore che si commette approssimando $sin(1/100)$ con $1/100$ usando il polinomio di Taylor con punto iniziale $x_0=0$. Io ho pensato: l'errore in un certo punto è dato da quanto si discosta il mio polinomio dal valore della funzione in questo punto. Quindi posso scrivere $E_n = f(x)-P_n(x)$ ma la mia $f(x):= sin(x)$ e il mio polinomio $P_n(x) := f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+....$ e nel mio caso: $f'(x)= cosx => f'(0)=1$, ...

Devo trovare il determinante di una matrice 4*4. La matrice è questa: 0 0 1 0 -4 5 7 1 0 1 4 1 5 2 2 3 (prometto che a prossima volta userò MarthJax) Come la svolgete voi? Io faccio in questo modo: trovo le sottomatrici di 3*3. Poi applico la regola di Sarrus. Si ma sbaglio qualcosa nel procedimento quindi se per favore mi fate vedere voi come la svolgete.

Ciao, lavorando sulle funzioni misurabili nell'accezione di Lebesgue ho visto che la loro composizione non è necessariamente misurabile secondo Lebesgue. Ho alcune domande: -mi pare di aver dimostrato che se una delle due è continua e l'altra è finita però la loro composizione sia misurabile.Potete confermarmi che effettivamente funge? -vorrei vedere qualche controesempio appunto di funzione che sia composizione di funzione misurabili però non sia essa stessa misurabile. Se avete qualche link a ...

Dimostrare che uno spazio discreto è metrizzabile. Allora io ho provato a considerare la metrica discreta, ovvero quella per qui: $ d(x,y)={ ( 1 se x!= y ),( 0 se x=y ):} $ a questo punto però, non ho ben chiaro come procedere..io devo dimostrare che lo spazio topologico è metrizzabile e quindi, devo dimostrare che tale metrica induce una topologia, come posso procedere? dimostrando le 3 condizioni per cui si ha una topologia?

Sia $f: CC^3 \to CC^3$ un endomorfismo avente solo 2 autovalori distinti. Dimostrare che, se esistono 3 sottospazi distinti di dimensione 2 f-invarianti, allora f è diagonalizzabile. Provando a dimostrare la contronominale, ho osservato che se f non è diagonalizzabile, essendo triangolabile (perché il campo è $CC$), la sua forma di Jordan è $((lambda, 1, 0), (0, lambda, 0), (0, 0, mu))$ dove $lambda$ e $mu$ sono gli autovalori. Con tale matrice ho dimostrato che l'autospazio relativo a ...

Ciao a tutti ho un esercizio da svolgere con le matrici come da titolo, vi allego il documento Grazie a chiunque mi sappia risolvere il problema o comunque a darmi una mano.

Voglio dimostrare che \[ \lim_{n \rightarrow \infty } \frac {\ln{n}}{n^\alpha}=0 \] $\forall \alpha >0 $ O almeno credo che sia un'affermazione vera e vorrei verificarla. Ho pensato che potrebbe essere utile verificare ad esempio che \[ n^\alpha > \ln {n} \] $ \forall \alpha >0 $. Quindi per induzione si ha che per $n=1 \Rightarrow 1>0 $ . Inoltre supposto vero che \[ n^\alpha > \ln {n} \] si ha che \[n^{\alpha +1 } > n \ln{n}> \ln{(n+1)} \] . (Prima domanda in itinere, per provare che ...

Ciao a tutti ragazzi, sto avendo non pochi problemi nel risolvere questo sistema di equazioni. Il sistema è il seguente: \[ \begin{cases} (c-y) \cos z +a\ \cos x - v = 0\\ (c-y)\ \sin z\ -a\ \sin x -d = 0\\ e + a\ \cos x - y\ \cos z - b\ \cos w = 0\\ f + b\ \sin w - a\ \sin x - y\ \sin z =0 \end{cases} \] dove a,b,c,d,e,f sono costanti note, mentre v,w,x,y,z sono le variabili. Quello che dovrei ottenere alla fine sono 4 espressioni per le incognite v, w, y, z, in funzione della variabile ...

mi viene richiesto di determinare un numero a e una funzione f tali che: $6$ + $\int_a^x f(t)/t^2 dt$=2$sqrt(x)$ come devo procedere? grazie mille