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Dimostrare che uno spazio discreto è metrizzabile. Allora io ho provato a considerare la metrica discreta, ovvero quella per qui: $ d(x,y)={ ( 1 se x!= y ),( 0 se x=y ):} $ a questo punto però, non ho ben chiaro come procedere..io devo dimostrare che lo spazio topologico è metrizzabile e quindi, devo dimostrare che tale metrica induce una topologia, come posso procedere? dimostrando le 3 condizioni per cui si ha una topologia?

Sia $f: CC^3 \to CC^3$ un endomorfismo avente solo 2 autovalori distinti. Dimostrare che, se esistono 3 sottospazi distinti di dimensione 2 f-invarianti, allora f è diagonalizzabile. Provando a dimostrare la contronominale, ho osservato che se f non è diagonalizzabile, essendo triangolabile (perché il campo è $CC$), la sua forma di Jordan è $((lambda, 1, 0), (0, lambda, 0), (0, 0, mu))$ dove $lambda$ e $mu$ sono gli autovalori. Con tale matrice ho dimostrato che l'autospazio relativo a ...

Ciao a tutti ho un esercizio da svolgere con le matrici come da titolo, vi allego il documento Grazie a chiunque mi sappia risolvere il problema o comunque a darmi una mano.

Voglio dimostrare che \[ \lim_{n \rightarrow \infty } \frac {\ln{n}}{n^\alpha}=0 \] $\forall \alpha >0 $ O almeno credo che sia un'affermazione vera e vorrei verificarla. Ho pensato che potrebbe essere utile verificare ad esempio che \[ n^\alpha > \ln {n} \] $ \forall \alpha >0 $. Quindi per induzione si ha che per $n=1 \Rightarrow 1>0 $ . Inoltre supposto vero che \[ n^\alpha > \ln {n} \] si ha che \[n^{\alpha +1 } > n \ln{n}> \ln{(n+1)} \] . (Prima domanda in itinere, per provare che ...

Ciao a tutti ragazzi, sto avendo non pochi problemi nel risolvere questo sistema di equazioni. Il sistema è il seguente: \[ \begin{cases} (c-y) \cos z +a\ \cos x - v = 0\\ (c-y)\ \sin z\ -a\ \sin x -d = 0\\ e + a\ \cos x - y\ \cos z - b\ \cos w = 0\\ f + b\ \sin w - a\ \sin x - y\ \sin z =0 \end{cases} \] dove a,b,c,d,e,f sono costanti note, mentre v,w,x,y,z sono le variabili. Quello che dovrei ottenere alla fine sono 4 espressioni per le incognite v, w, y, z, in funzione della variabile ...

mi viene richiesto di determinare un numero a e una funzione f tali che: $6$ + $\int_a^x f(t)/t^2 dt$=2$sqrt(x)$ come devo procedere? grazie mille

Salve a tutti, ho un dubbio relativo alla parametrizzazione di una curva. Sto svolgendo in realtà un esercizio di Analisi (calcolo di un integrale curvilineo), ma il dubbio è strettamente geometrico: spero che questa sia la sezione giusta. Devo calcolare l'integrale curvilineo di una data funzione $ f $ lungo la curva $ gamma $. $ gamma $ è definita come la curva intersezione tra la sfera $ x^2+y^2+z^2 = 4 $ e il piano $ (x,y) $. Come parametrizzazione ho ...

Salve a tutti, l'esercizio mi chiede di studiare il comportamento della serie: $ sum_{n=1}^\infty (b*n+1)/(1+n^2) $ con $ b>=0 $ se b=0 la serie è evidentemente convergente b>0: $ sum_{n=1}^\infty (b*n+1)/(1+n^2) $ $ => $ $ (b*n*(1+1/(b*n)))/(n^2*(1/n^2+1) $ = $ (b*(1+1/(b*n)))/(n*(1/n^2+1) $ che n $ rightarrow $ $ oo $ $ => $ $ sum_{n=1}^\infty b/n = b*sum_{n=1}^\infty 1/n $ $rarr$ +oo Spero di non aver scritto troppe cavolate

come si fa la derivata prima e seconda di un esponenziale tipo quelle + complesse. f(x) = (x+1)e^(x/x-1) e se me lo spiegate in generale come si fa di una frazione con il modulo e log mi fate un grosso favore.... le derivate fondamentali lo so.

Oggi sono stato interrogato di Fisica e non sono riuscito a svolgerlo (secondo me manca un dato) Potete dirmi se è possibile svolgelo e come, grazie: Un gas alla pressione iniziale di 1 ATM con il Volume iniziale di 7500 dm^3 subisce una trasformazione che porta la Pressione a 3 ATM mentre il Volume rimane costante. Qual'è la Temperatura Finale?

Dire se converge la serie seguente: $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac {n^{\sqrt(n)}}{2^n}$ Ho risolto questo esercizio nel seguente modo, vorrei sapere se va bene e se vi viene in mente qualche metodo alternativo: considero dapprima una disuguaglianza semplice da dimostrare $n^n <= (n!)^2 \rightarrow n^sqrt(n)<= (n!)^2$ da un certo $n_\h$ in poi . Quindi maggioro la serie in questo modo: $ \frac {n^{\sqrt(n)}}{2^n} <=frac {n!^{2}}{2^n} $ successivamente studio la seconda serie con il metodo del rapporto ottenendo $\frac{(n+1)^2 2^n}{2^{n+1} n^2} $ ottenendo infine $frac {1}{2} {\frac { n+1}{n}}^2$ che tende ad ...

Salve ragazzi, ho una serie di fourier: $ x(t)=sum_(n = -\oo )^ (n = oo ) (1/2)^n e^(jπnt) $ , l'esercizio mi chiede di calcolare l'energia del segnale e il modulo del segnale cioè |x(t)|. Per quanto riguarda la prima richiesta, ho semplicemente applicato la disuguaglianza di parseval e quindi ho calcolato la serie dei moduli dei coefficienti di fourier al quadrato. Per la seconda richiesta invece non so come muovermi, come devo fare? Grazie mille in anticipo!

sia data la seguente superficie $P(u,v)=(vcosu,vsen u,u+cv)$ stabilire per quale valore di $c in R$ la superficie è minimale. voglio usare la definizione: una superficie minimale è una superficie con curvatura media $H$ è identicamente nulla. poichè $H=TrX/2$ mi serve la matrice della seconda forma fondamentale. $X=G^-1 B$ comincio a calcolare la matrice della prima forma fondamentale $P_u=(-vsen u, vcosu,1)$, $P_v=(cosu,sen u,c)$ da cui $G=((v^2+1,c),(c,1+c^2))$ cacolo la ...

Ho un dubbio (e avessi solo quello! ) c'è sto cribbio di integrale di linea che in teoria dovrebbe essere elementare ma non mi trovo col risultato. $ F(x,y) = (x^2y, y) $ da trovare sul cammino $ y = x^2 $ con $ 0 <= x <= 1 $ $ y = 1 $ con $ 1 < x <= 2 $ $ y = - x + 3 $ con $ 2 < x <= 3 $ dovrebbe tornare $ 89/20 $ e invece.. parametrizzo ...

Salve a tutti, sono bloccato su un esercizio di fisica dal testo molto semplice. " Una sottile sbarra di lunghezza H é tenuta in posizione verticale con il suo estremo inferiore fermo su una superficie orizzontale piana senza attrito. L'estremo superiore viene lasciato libero di cadere mentre il suo estremo inferiore scivola sulla superficie . Determinare la velocità lineare dell'estremo superiore quando colpisce la superficie." ho applicato la conservazione dell'energia meccanica ponendo ...

Salve volevo sapere se esiste un metodo veloce e semplice per vedere se una matrice quadrata di grado 2 o 3 è nilpotente... non avendo fatto gli auto vettori o auto valori e vedendo che su vari siti c'è il modo tramite questi ultmi non so come fare, magari il nostro prof all'imminente esame fa lo scherzone di metterci una matrice elevata alla 27 -.- ..... ricordo che ci faceva vedere che una matrice di questo tipo: | 0 1 | | 0 0 | era nilpotente.., se esistono dei trucchetti me li potete ...

Sto leggendo da più fonti la definizione di funzione ma continuo a trovare notizie discordanti che non riescono a convincervi... mi spiego meglio: la definizione "migliore" che ho trovato è "Si definisce funzione da $X$ a $Y$ una relazione che ad ogni $x in X$ associa una e una sola $y in Y$ . L'insieme $X$ è detto domino, l'insieme $Y$ è detto codominio e $ xRyhArr y=f(x) $ dove $f(x)$ è detta legge della ...

Ho cercato su internet ma a parte la definizione teorica, non trovo nessuna formula. Sul quaderno io ho questa formula: $PA+A^TP=-Q$ dove $P$ è una qualunque matrice simmetrica, $A$ è la solite matrice che viene fuori dalle equazioni di stato e $Q$ normalmente prendo l'identità per stare sul semplice. La funzione di lyapunov $V(x)$ come la tiro fuori? Risolvo quell'equazione e trovo gli elementi di P e se è definita positiva allora il ...

Ciao a tutti, ho questa funzione di densità $ { (1/sqrt(vartheta))e^(-x/sqrt(vartheta)); x>0,( 0; x<=0 ):} $ di cui bisogna determinare lo stimatore con il metodo di massima verosimiglianza. Eseguendo i calcoli ho ottenuto $ Theta _(MV $ vartheta = E[theta_(MV)] $ )= bar(X)_n^2 $ e $ hat(vartheta)=(sum_(i = \1)^(n)(x_i/n))^2 $. Dovrei verificare ora se lo stimatore è corretto. Quindi applicando la definizione $ vartheta = E[theta_(MV)] = E[bar(X_n)^2] $ e questo dovrebbe essere pari a $ var[barX_n]-(E[barX_n])^2 $; arrivato fin qui però, non riesco a proseguire più con il calcolo. Come continuare? ...

Salve a tutti, Avendo solo una infarinatura generale di calcolo matriciale, peraltro sparpagliata tra esami che riguardavano tutt'altro, non sono riuscito a trovare risposta a determinate domande e spero che possiate chiarire i miei dubbi. Sia [tex]A \in \mathbb{C}^{n \times m}[/tex], con [tex]n>m(>1)[/tex], una matrice ("alta e magra") a rango pieno (di colonna), ovvero [tex]rank(A)=m[/tex]. Indicando con [tex]A^*[/tex] la trasposta coniugata di A, è possibile costruire la matrice quadrata ...