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Salve a tutti, mi viene richiesto in un esercizio: Si utilizzi il criterio di Nyquist per studiare la stabilità del sistema a ciclo chiuso con funzione di anello L(s) al variare del parametro k: $L(s)=k(s-1)/(s^2+2)$ non riesco a tracciare l'andamento del diagramma di Nyquist

Salve a tutti! Torno a postare i miei dubbi esistenziali Vorrei solo conferma sullo svolgimento dell'esercizio e, nel caso facessi errori, di segnalarmeli. Ecco a voi il testo: Classificare i punti critici della funzione: $ f(x,y)=(y-1)(y^2-x^2) $ Determinare minimo e massimo assoluti di f nel triangolo chiuso di vertici: $ (0,0), (1,1), (1,-1) $ Svolgo in questo modo l'esercizio. Impongo che le derivate parziali rispetto a x e y della funzione di due variabili siano uguali a ...

Sto cercando di risolvere questo esercizio; Dice: nello spazio di banach $ L^2 ([0,1]) $ si consideri l'operatore lineare $ V:f(x)toV(x)f(x) $ $ AA f in L^2([0,1]) $ dove $ V(x)= { ( x),( 1-x ):} $ nel pirmo caso se $ 0<=x<=1/2 $ nel secondo caso se $ 1/2<=x<=1 $ A) Si domostri che V è limitato. Il libro lo risolve così: L'operatore è limitato in quanto per ogni $ f in L^2 ([0,1]) $ $ ||Vf||^2= int_0^1|V(x)f(x)|^2dx<=Sup_(x in[0,1])|V(x)|^2int_0^1|f(x)|^2dx = 1/4||f||^2 $ Ecco... per quale motivo viene fuori 1/4 ??? Se devo ...

Buongiorno ragazzi..ho un problema nel risolvere i sistemi di congruenze con più di due equazioni. Sono confuso perché mi hanno detto che si risolvono con più di un metodo..come il teorema cinese del resto. Potete schiarirmi le idee per favore? Per esempio come si risolve : $ { ( x-= 2(mod 5) ),( x-=0(mod 4) ),( x-=4(mod7) ):} $ Grazie mille anticipatamente (:

Ho un problema.... grosso!! lim x->1 {[ln(e^(x-1)-cos(x-1)]-[ln(ln x)]}/(x-1) dovrebbe risultare 3/2 se qualcuno può aiutarmi a mettere passo passo la risoluzione ne sarei grato. Se possibile non con Taylor. Grazie

Ciao, amici! I sottogruppi \(C^i (G)\leq G\) sono definiti come \[C^1 (G)=G,\quad C^{i+1}(G)=[G,C^i (G)]\]dove per \([G,C^i (G)]\) si intende il sottogruppo generato dagli elementi di forma \([a,b]:=aba^{-1}b^{-1}\) con \(a\in G,b\in C^i (G)\). Quindi \(C^2 (G)\) è per esempio il sottogruppo commutatore, o derivato che dir si voglia. Si dice nilpotente un gruppo per cui esiste un $n\in\mathbb{N}$ tale che \(C^n (G)=\{e\}\), $e$ elemento neutro del gruppo. Mi si perdoni ...

Scusate se apro una discussione non essendomi ancora presentato, ma ho un dubbio che ho urgenza di risolvere. Mettiamo di avere una lastra di acciaio lunga 1 chilometro a 20° C. Se la temperatura aumentasse a 40°C, per trovare la lunghezza finale bisognerebbe fare così: $L_f$ = (1000 (1 + 12 x $10^-6$ x 20))m $L_f$ = (1000 + 0,24)m $L_f$ = 1000,24m Ora riportiamo la lastra alla temperatura originale (quindi ora $L_f$ diventa ...

Dire se la funzione f(x)= x|x+1| è continua e derivabile nel punto x = -1. Continuità: [math]lim_{x\rightarrow -1^+} x|x+1| = -2 [/math] [math]lim_{x\rightarrow -1^-} x|x+1| = -2[/math] [math]f(-1) = x|x+1| = -2[/math] la funzione è continua al punto x= -1 Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{x+h|(x+h)+1| - x|x+1|}{h}[/math] sostituisco al posto di x = -1 [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h|(-1+h)+1|+1|-1+1|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h(1+h)+1+2}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h+h^2+3}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h}[/math] faccio adesso il limite h-> 0 [math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h} = \frac{2}{0}= \infty[/math] quindi la funzione non è derivabile nel punto -1.

Ciao a tutti

$ C^0([-1,1]) $Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio. Dice: Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza $ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $ Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy. Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto $ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $ Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la ...

ciao chi mi aiuterebbe a risolvere questo limite ? n^2 + n*√(n^2 + 1) n-> -∞ fa - 1/2 ma non so come arrivarci :(

In tutto il seguito [tex](R,+,\cdot)[/tex] denoterà un anello unitario (non necessariamente commutativo, però). [tex]M[/tex] denoterà invece un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Definizione 0. Sia [tex]M[/tex] un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Diciamo che [tex]M[/tex] è semplice se non ammette sottomoduli propri. Definizione 1. Sia [tex]M[/tex] un [tex]R[/tex]-modulo sinistro. Diciamo annullatore di [tex]M[/tex] l'insieme [tex]\text{Ann}(M) = \{a \in R \mid a m = 0_M \: \forall m \in ...

Un dado viene gettato tante volte finchè non venga come risultato un 6. Dato che il 6 non appare al primo lancio, qual è la probabilità che siano necessari più di 4 lanci? [0,578 circa] Penso sia evidente che i singoli lanci sono eventi indipendenti fra di loro, perchè l'uscita di un qualsiasi valore al primo lancio, di certo non va ad alterare la probabilità di uscita di un qualsiasi valore al secondo lancio ecc. Ora, io ragiono così. Abbiamo l'evento complesso E = (sono necessari più di ...

Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione del limite: [math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)}[/math] allora [math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)} = \infty[/math] per la verifica faccio f(x) > M quindi [math]\sqrt{log(-x)} > M[/math] [math]log(-x) = 2M[/math] [math]-x = {e}^{2M}[/math] [math]x = {e}^{-2M}[/math]

Salve. Mi chiedevo se qualcuno di voi potesse segnalarmi raccolte di esercizi ( preferibilmente svolti ) sui limiti. Grazie in anticipo.

sto facendo il terzo fra poco te la metto pure quello, intanto se mi puoi dire se è giusto quello k ho fatto o no. Aggiunto 26 minuti più tardi: [math]f(x) = x|logx|+x[/math] dominio: [math]x>0 → x ≠ 0 e x ≠ 1 [/math] simmetria: [math]f(-x)= -x|log(-x)|+ (-x)[/math]la funzione non è pari nè dispari Asintoto Verticale: [math]lim x→1[/math][math]x(logx)+x = 1[/math] [math]lim x→0^+ -xlogx+x = +\infty[/math] la funzione ha asintoto verticale al punto 0 ma non al punto 1 Asintoto Orizzontale: [math]lim x→\infty x(logx)+x = \infty[/math]non c'è asintoto orizzontale Asintoto ...

Salve a tutti, sono nuovo e cerco aiuto! Ho svolto un esercizio sulle forme differenziali. Ecco a voi il testo: Data la forma differenziale: $ omega (x,y)=xln (1+y^2)dx+g(x,y)dy $ Sapendo che $ g(0,y)=0 $ , determinare $ g(x,y) $ in modo che $ omega (x,y) $ sia esatta. Calcolare l'integrale di $ omega (x,y) $ lungo la semicirconferenza definita da $ x^2+y^2=1 $ e $ x>=0 $ , orientata nel verso delle y crescenti. Ho svolto così l'esercizio: ho ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con un esercizio e ho dei dubbi: Es: Stimare l'errore che si commette approssimando $sin(1/100)$ con $1/100$ usando il polinomio di Taylor con punto iniziale $x_0=0$. Io ho pensato: l'errore in un certo punto è dato da quanto si discosta il mio polinomio dal valore della funzione in questo punto. Quindi posso scrivere $E_n = f(x)-P_n(x)$ ma la mia $f(x):= sin(x)$ e il mio polinomio $P_n(x) := f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+....$ e nel mio caso: $f'(x)= cosx => f'(0)=1$, ...

Devo trovare il determinante di una matrice 4*4. La matrice è questa: 0 0 1 0 -4 5 7 1 0 1 4 1 5 2 2 3 (prometto che a prossima volta userò MarthJax) Come la svolgete voi? Io faccio in questo modo: trovo le sottomatrici di 3*3. Poi applico la regola di Sarrus. Si ma sbaglio qualcosa nel procedimento quindi se per favore mi fate vedere voi come la svolgete.

Ciao, lavorando sulle funzioni misurabili nell'accezione di Lebesgue ho visto che la loro composizione non è necessariamente misurabile secondo Lebesgue. Ho alcune domande: -mi pare di aver dimostrato che se una delle due è continua e l'altra è finita però la loro composizione sia misurabile.Potete confermarmi che effettivamente funge? -vorrei vedere qualche controesempio appunto di funzione che sia composizione di funzione misurabili però non sia essa stessa misurabile. Se avete qualche link a ...