[Controlli Automatici] Integratore

[CIN_DIN]

Salve a tutti,
non mi è chiaro un passaggio che viene riportato sul mio libro di testo, in merito alla spiegazione della funzione integratore $G(s)=1/s$. Ecco cosa mi viene detto. Per valutare il comportamento di un sistema con poli nell'origine, cioè con g > 0, si consideri il caso semplice in cui $G(s)=1/s$. Risulta allora $D=0$ (questo mi è chiaro perchè il sistema è strattamente proprio con deg(den)>deg(num) dunque D=0), $C(SI-A)^-1B=1/s$, cioè $A=0$, e $CB=1$. In virtù di cosa sceglie A=0 e il prodotto CB proprio uguale a 1?

[D4lF4zZI0]

In virtù del fatto che hai l'uguaglianza di due polinomi in $s$: dunque, è sufficiente applicare il principio di identità dei polinomi per convincersi che le cose stanno come riporta il tuo libro

[CIN_DIN]

Ho provato a risolvere in questo modo:
$C(SI-A)^-1B=S^-1$ essendo il coefficiente di $S^-1=1$ si ha $CB=1$ e $-CA^-1B=0$ dunque $A=0$ è giusto questo ragionamento?

[D4lF4zZI0]

Io avrei ragionato in quest'altro modo: la funzione di trasferimento $1/s$ è propria di un sistema del primo ordine; per tali sistemi le matrici $A,B$ e $C$ si riducono a scalari. Dunque, si ha:
$ C(sI-A)^-1B=C/(s-A)B=1/s $
Come detto, applicando il principio di identità dei polinomi, si vede subito che:
$ { ( A=0 ),( CB=1 ):} $

[CIN_DIN]

Grazie!

[D4lF4zZI0]

Prego