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Esercizio (facile). Sia \(n \in \mathbb{N}\). Senza usare fatti "noti" sulla funzione Gamma di Eulero, provare che vale la seguente uguaglianza: \[\int_0^{+\infty} x^n e^{-x^2} \, dx = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} (n-1)!!}{2^{\frac{n}{2} +1 }} & \text{if n pari} \\ \frac{(n-1)!!}{2^{\frac{n+1}{2}}} & \text{if n dispari} \end{cases} \]

Ciao a tutti, non riesco a procedere nella risoluzione di un'equazione differenziale. $\{(y^((3)) (t)-y^((2)) (t)-4y^((1)) (t) +4 y(t)= e^t),(y(0)=0),(y^((1)) (0)=0), (y^((2)) (0)=0):}$ Allora trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica associata all'equazione differenziale omogenea: $z^3-z^2-4z+4=0$ $(z-1)^2 (z+4)=0$ da cui ottengo: $z=1$ con molteplicità pari a $2$ $z=-4$ con molteplicità pari a $1$ quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è: $y_0 (t)= c_1 e^x + c_2 x e^x + c_3 e^-4x$ Ora non so proprio come procedere. ...

Tre punti materiali A,B,C, della stessa massa m, sono in moto rispetto ad un osservatore inerziale con velocità v1,v2,v3, rispettivamente: v1 e v2 giacciono lungo la stessa direzione e sono concordi, v2 giace lungo la direzione che forma un angolo di 60° con la direzione di v1 e v2. Si determini, nel sistema del centro di massa la velocità del punto C e l'energia cinetica del sistema di punti. Si supponga v2=1/2 v1 e v3=v1=27 cm/s e m=1Kg. Ve lo dico con la massima ...

Salve gente come da titolo sto studiando le equazioni differenziabili a variabili separate.Ho capito che in pratica le equazioni differenziabili a variabili separate hanno la seguente forma $ y^{\prime}=f(x)g(y) $ .Ho capito anche come risolvere un'equazione di questo tipo.Il problema si pone quando ho di fronte un'equazione del tipo $ y^{\prime}=g(a(x)+b(y)) $ come la seguente $ y^{\prime}=1+y^2 $ .Ora il mio libro la svolge come un equazione differenziale a variabili separate,la mia difficoltà è che appunto ...

Salve ragazzi mi sapreste dire la soluzione di questo limite? Con annessi se possibile anche i vari procedimenti. $ (lim)/(x\rightarrow+\infty) $ $ ((x^2+senx)/(x) - log(4e^x+1)) $ Grazie mille in anticipo!

$f(x,y) = { (0, " se " |y|\geq |x|), ( "sign"(x) sqrt(y^2 - x^2) , " se " |y|<|x|):}$ Io procederei per la differenziabilità in modo diverso da com'è scritto nei miei appunti (che tra l'altro non capisco neanche) per cui posto il mio tentativo sperando in delucidazioni. Innanzitutto, mi rendo ben conto che, se a tendere a 0 è la x, si avrà sempre $$|x|\geq|y|$$ in valore assoluto, quindi quando calcolo la $$D_x$$ devo prendere la prima espressione. Fin qui è corretto?

Dire se la funzione [math]f(x)= (x-1)^\frac{1}{3}[/math] è continua e derivabile nel punto x=1. Continuità: [math]lim_{x \rightarrow 1^+} (1^+ - 1)^\frac{1}{3} = (0^+)^\frac{1}{3}= 0<br /> \\ lim_{x \rightarrow 1^-} (1^- - 1)^\frac{1}{3} = (0^-)^\frac{1}{3}= 0 <br /> \\ f(1)= (1-1)^\frac{1}{3} = 0[/math] allora la funzione è continua ne punto x=1. Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(x+h)-1]^\frac{1}{3}-(x-1)^\frac{1}{3}}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[1+h-1]^\frac{1}{3}}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{(h)^\frac{1}{3}}{h}[/math] allora questa volta non ho il valore assoluto e come mi hai detto non posso usare il metodo de l'hopital come faccio andare avanti?????

Verificare, utilizzando la definizione di limite che: [math]lim_{x \rightarrow 3}(x-3)^2=0[/math] per la verifica sappiamo che: [math]lim_{x \rightarrow a} f(x)=0 \Leftrightarrow \\ \forall \epsilon > 0 \exists \delta_{\epsilon}>0|\forall x : a-\delta_{\epsilon}< x < a +\delta_{\epsilon} \Rightarrow|f(x)-l|

Dire se la funzione [math]f(x) = x^2 -|x|[/math]è continua e derivabile nel punto x=0. Continuità: [math]lim_{x\rightarrow0^+} x^2-|x| = 0[/math] [math]lim_{x\rightarrow0^-} x^2-|x| = 0[/math] [math]f(0) = 0^2 -|0| = 0[/math] la funzione è continua al punto x=0. Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^2-|x+h|-x^2-|x|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(0+h)^2-|0+h|-0^2-|0|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2-|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2}{h}-\frac{|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} h-\frac{|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} 0-\frac{|0|}{0}[/math] [math]\frac{0}{0}[/math]è una forma indeterminata allora faccio con De l'Hopital [math]lim_{h\rightarrow 0} 1-\frac{|1|}{1} = 0[/math] Dato che il risultato è un valore finito ...

Sia $(p_n)$ una successione di numeri naturali. Assumiamo di sapere che $p_n rarr oo $ per $n rarr oo $ . Provare che se una successione $a_n rarr l $, allora anche $ \lim_{n \to \infty} a_(p_n)=l $ . È vero il viceversa? Non riesco a capire l'esercizio

Buongiorno a tutti... Io non ho assolutamente la più pallida idea di come si risolva una derivata direzionale rispetto a un vettore dato... Ho un po' di confusione in testa... Partiamo dal punto che conosco l'esistenza della formula del gradiente... Che da quanto so può essere utilizzata solo nel caso in cui la funzione sia differenziabile nel punto scelto. Altrimenti utilizzo la formula $ lim_(t -> 0) (f(x0 + tv) - f(x0))/ t $ È corretto? Però io non capisco come risolvere gli esercizi... Perché data una funzione ...

Ciao ragazzi, ho una domanda su un esercizio di integrali di linea. Premetto che non ne abbiamo mai fatti a lezione di questo tipo, quindi sto andando un po con gli strumenti che mi ritrovo. Questo è il problema: Calcolare $\int_{\gamma} (x^2+y^2)^(1/4)ds$ Lungo $\gamma$ cardioide di eq. polare $\rho=1+cos(\theta) ,\theta\in[0,2pi]$ Dal momento che passare la cardioide in coordinate cartesiane diventa un po' problematico (a livello di conti), avevo pensato di applicare gauss-green dato che la curva è regolare quindi: ...

Buonasera utenti del forum, sto avendo problemi con la risoluzione di questo esercizio, raggiungibile a questo link: https://scontent-b-mxp.xx.fbcdn.net/hph ... e=52A45080 In pratica mi chiede l'abbassamento Vb. Calcolo con i corollari di Mohr: $ R1*= Fl^2/(4EI) $ $ R2*= Fl^2/(4EI)=R3*=R4* $ $ R5*= Fl^2/(2EI) $ Ed essendo $ Rc*=-Fl^2/(2EI) $ $ Mc=Vc= Fl^3/(2EI) $ Ragazzi c'è qualcosa errore? O magari un modo migliore per risolvere l'esercizio? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, ho deciso di calcolare "a mano" il campo elettrico $vecE$ prodotto da un cilindro di raggio $R$ infinitamente lungo e con densità superficiale $sigma$. Sull'esercizio in questione, il cui calcolo suddetto rappresenta un assunto, si dice che tale campo è dato da: $ vecE = (sigma*R)/epsilon_0 * hatr/r $ A me invece esce un altro risultato, molto probabilmente perché sbaglio qualcosina. Vi dico come ho proceduto. Grazie al Teorema di Gauss, considerando una ...

Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione di limite. [math]lim_{x\rightarrow1^+} log\sqrt{x-1}[/math] [math]lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{1^+-1} \Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{0^+}\Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}[/math] [math]lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}=-\infty[/math] per la verifica: [math]lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = -\infty \Leftrightarrow f(x)

Ciao sono uno studente di Analisi I ad ingegneria e sto studiando dal "Bramanti Pagani Salsa, Analisi matematica 1". Ho cercato e ho visto che ci sono molti post a riguardo(>50).Non li ho letti tutti ma cmq non ho trovato il mio problema . Ho un problema con la Proprietà dell'estremo superiore (o assioma di completezza) nel modo in cui mi è stato definita dalla professoressa che mi fa fare confusione e sul libro ho lo stesso problema. Introduco le premesse che sono quelle che mi fanno ...

Non ho mai studiato matematica, ma, anche grazie al vostro sito, ho incominciato ad appassionarmi e a studiare da autodidatta. Argomenti inclusi nei primi 2 anni di Università. Non trovo - o, magari non me ne accorgo - problemi significativi in Analisi I e II - a parte qualche "trucchetto" nello svolgimento degli esercizi - . Ma il progresso è più lento in Algebra. Faccio un esempio. Mi era parso di possedere bene la nozione di spazio vettoriale, sottospazio e di somma diretta di sottospazi. ...

Ciao Ragazzi! Stavo cercando di dare una dimostrazione alla seguente affermazione: $rgA=rg\bar{A}$ Credo sia conveniente partire dal Teorema della Dimensione e dimostrare allora che $dimKerA=dimKer\bar{A}$ Come continureste? Grazie in anticipo Daniele Io ho provato così: Se $ v\in KerA$ allora $ \bar{v} \in Ker\bar{A}$ cioè $KerA$ e $Ker\bar{A}$ hanno lo stesso numero di elementi. Sia $ B={v_1...v_n}$ una base di $KerA$.Voglio dimostrare che $ C={\bar{v_1}...\bar{v_n}}$ è una base ...

Una radiazione elettromagnetica ed una ultrasonora, entrambe di frequenza di 5 MHz si propagano in aria. calcolare il rapporto delle rispettive lunghezze d'onda. RISPOSTA (lamdae/lambdau = 8,72 * 10^-5) per la radiazione elettromagnetica non ho problemi a calcolare lamda mentre per quella ultrasonora non so come fare. Grazie mille

Vi sembra corretta la formalizzazione di questa frase usando un linguaggio del primo ordine? "Il prodotto di due numeri e dispari se e soltanto se sono entrambi dispari" Usando i simboli
, = e il predicato P per essere un numero pari. [tex]\forall x,y(\exists u(u=x*y)\wedge (\neq)(P(u))) \neq(P(x))\wedge P(y)[/tex] Ho usato il diverso al posto della negazione perchè non la trovavo...