Università

Buona sera. Ho il seguente esercizio Il peso in grammi di un certo prodotto alimentare in uscita da una catena di confezionamento è distribuito secondo una Gaussiana $N(500,30)$. a) Calcolare la probabilità che il peso di una confezione sia minore o uguale a 485 grammi. Si prendono 10 pacchetti del prodotto, confezionati dalla stessa catena tutti indipendentemente. Calcolare la probabilità : b) che almeno uno dei pacchetti pesi meno di 485 grammi; c) che al massimo due pacchetti ...

Ciao Ho il seguente esercizio di tutorato che mi manda un po' in crisi: Si consideri la funzione $f:Z_4→Z_(12)^xx$ definita ponendo $f([k])=[7]^k$ Per ognuna delle seguenti affermazioni scegliere se vera o falsa: #È ben definita. #È iniettiva. #È suriettiva. #Im(f) ha cardinalità 2. Il problema è che già mi areno sulla buona definizione (così come sull'iniettività) La buona def. richiederebbe di dimostrare che $[k]=[h] -> [7]^k=[7]^k$, ossia che ...

Ciao a tutti, sto studiando la teoria dei giochi e non riesco a capire una cosa riguardante il gioco della battaglia dei sessi in forma estesa e nel caso in cui il giocatore $2$ conosce la mossa del giocatore $1$. Lo schema che riassume il gioco è questo: Il giocatore $1$ dispone di un set di strategie con due soli elementi: $S_1={B,S}$ Il giocatore $2$ dispone di un set di strategie con 4 elementi: ...

Buonasera a tutti, Ho due dubbi riguardo la convergenza e le norme. Prima di fare le due domande, faccio una breve introduzione presentando anche una successione di funzioni da prendere un po' come esempio. $f_n= { ( \sqrt{n} if x \in [0, frac{1}{n}] ),( frac{1}{\sqrt{x}} if x \in (frac{1}{n}, 1] ):} $ Consideriamo lo spazio $L^{\infty}\text{([0,1])}$ e la norma $|| * ||_{\infty}$ . In generale, la norma è la seguente: $|| f ||_{\infty} = \text{inf } {M : |f(x)| <= M \text{ almost everywhere in}[0,1]}$ Dal momento che la successione di funzioni è, per ogni $n$ fissata, una funzione continua, posso ...

Salve a tutti, trovo difficoltà nel trovare massimi e minimi della seguente funzione : $ y=e^xsenx $ nell'intervallo $ [0,pi] $ Nel fare la derivata e nel calcolare massimi e minimi trovo che : $ e^x(senx+cosx)>0 $ Da cui: $ tgx> -1 $ e qui trovo difficoltà, poiché mi viene che la tangente è maggiore di-1 in $ [0,pi/2] U [3/4pi,pi] $ e riportando i grafici per questi intervalli mi esce che il punto $ 3/4pi $ è un minimo. Ma con wolfram mi esce che è un massimo... ...

in questo limite $ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) $ raccolgo la x per poi portarla fuori: $ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2(1-1/x))+1 $ e poi: $ lim_(x -> oo ) (-x)/(xsqrt((1-0))+1)=-1/2 $ non ho capito perchè al denominatore diventa +1 quello fuori dalla radice raccogliendo la x,e non 1/x come l'altra,tralasciando il fatto della x che va messa nel modulo quando la si toglie,è giusto il procedimento? Grazie

Sia \( K \) un campo, e sia \( V \) uno spazio vettoriale su \( K \). È noto che il gruppo moltiplicativo \( K^\times \) agisce sul gruppo \( \mathrm{GL}(V) \) degli automorfismi di \( V \) e che il gruppo proiettivo lineare, cioè il gruppo \( \mathbb P\mathrm{GL}(V) \) delle proiettività dello spazio proiettivo \( \mathbb P(V) \) su \( V \), è in biiezione con l'insieme \( \mathrm{GL}(V)/{K^\times} \) delle orbite per l'azione di \( K^\times \). Mi vien detto ...

Buon giorno a tutti. Vi allego l'immagine di un esercizio (tratto da un libro) sulla differenza tra 2 vettori spostamento. Io avevo svolto l'esercizio secondo la foto 2 seguendo questi passi: - disegno il vettore -r1 a partire dalla punta di r2; - eseguo l'operazione r2 + (-r1). Il vettore che risulta dal mio procedimento ha come origine il punto O. Non riesco a capire dove sbaglio. Grazie a tutti.

Pensavo di aver capito delle cose studiando ma sto facendo diverse regressioni Sto studiando la definizione di integrale di Lebesgue dal libro Probability di Shiryaev, il quale utilizza come definizione di misurabilità la seguente: una funzione \(\displaystyle f:\Omega\to \mathbb{R} \) definita nello spazio misurabile \(\displaystyle (\Omega,\mathcal{F},\mu) \) è \(\displaystyle \mathcal{F} \)-misurabile se l'anti-immagine di ogni boreliano è un elemento della \(\displaystyle \sigma ...

Nella vita reale, se un treno si muove a qualunque velocità, le sue ruote anteriori percorrono la stessa distanza delle ruote posteriori, ovviamente. Perché nella relatività no? Ho realizzato questa animazione https://www.geogebra.org/m/kbcsyqzq dove il treno parte da fermo (rispetto ai binari) e sotto di sé ha 2 rotaie del binario. Poi si mette in moto accelerando fino alla velocità v=0,866c (gamma=2) e ogni rotaia si contrae (progressivamente) fino alla metà della sua lunghezza originaria. Alla fine, ...

Buonasera, oggi mi sono imbattuto nel seguente esercizio (già presente sul forum) ma di cui non sono riuscito a capire una formula. Testo: Un cane di massa m = 5 kg è fermo all’estremo di una zattera di massa M = 20 kg e dista d = 6 m dalla riva. Esso cammina per l = 3 m (l , lunghezza della zattera) verso la riva e si ferma. Quanto dista il cane dalla riva? Soluzione: Centro di massa del sistema cane-zattera nella situazione iniziale (cane sul bordo destro della zattera, cioè nel punto più ...

Buongiorno ho il seguente problema Sia X una v.a uniformemente distribuita su un intervallo $[-1,1]$. Determinare $P(|X|>1/2)$ e la densità di probabilità di $|X|$ Per la funzione di densità banalmente dalla teoria $f(x)=1/(b-a) $1 $ (x)[-1,1]$ $f_|x| (x)=1/2 $1 $ (x)[0,1]$ (perchè c'è il valore assoluto) per il primo punto ho pensato di applicare la def di cdf $F_|X| (x)= P(|X|<=x)=P(-x<X<x)$ ora secondo me ho la soluzione sotto gli occhi. Ma come devo ...

Salve, sto studiando i vari modelli nucleari e mi è sorto un dubbio che non riesco a risolvere ( e mi tormenta!) sul primo che ho incontrato: il modello a Gas di Fermi; Vediamo se potete aiutarmi Allora io ho il nucleo atomico con N neutroni e Z protoni, ed utilizzo tale modello facendo l'approssimazione che i nucleoni siano in una buca di potenziale tridimensionale a simmetria sferica di larghezza pari alla larghezza del nucleo. Risolvendo l'equazione di Schrodinger arrivo all'espressione ...

Ciao ragazzi, piacere di conoscervi. Sono alle prese con questo esercizio d'esame. Ecco il testo: Dire quanti sono gli anagrammi della parola IRRESISTIBILMENTE che iniziano e terminano con la stessa vocale. Immagino che si tratti di una disposizione con ripetizione, tuttavia il quesito è a risposta multipla, e tali risposte mi hanno lasciato assai perplesso, eccole: I 2 numeretti subito dopo "D" sono da considerarsi dei pedici, perdonatemi la scrittura, ma non si inserirli in tal modo. 1) ...

Salve ragazzi, vi pongo il mio problema: sto cercando la relazione tra due numeri adimensionali, il numero di Nusselt (Nu) e il numero di Reynolds (Re), di un flusso laminare ($Re≈10^4$) su una piastra piana (lunghezza L), in modo da ottenere una relazione del tipo $ Nu≈ B*Re^n $ dove B ed n sono costanti. di questo problema conosco tutto ( temperature, coefficienti K, C, ρ, μ, velocità U etc...) Pur conoscendo il loro senso fisico e la loro definizione formale non riesco a ...

Buonasera a tutti. Fermo restando la solita carica Q+ dominatrice, il relativo campo E e la carica piccola esploratrice q+posta in generico punto p. Matematicamente il campo E (parliamo solo dello scalare) è dato da E=F/q+. Anche se q+ è arbitrariamente piccolo anche il campo E (la divisione) varierà a seconda del valore arbitrario di q+. Quindi variando q+ piccola, ma variabile di intensità comunque il valore di E cambierà sebbene di poco. Però sappiamo anche che attraverso la legge di ...

Ciao Vorrei avere un parere sulla dimostrazione del principio della somma (insiemistica). In particolare stavo cercando una dimostrazione online sul perché della cardinlaità $|AUB|=|A|+|B|$ se A,B finiti disgiunti, il pdf di una università (quindi penso corretto) dimostra così: Posto per comodità $a:=|A|, b:=|B|$ poiché finiti A e B esistono biiezioni $alpha:I_a->A, beta:I_b->B$[nota]con $I_n={1,...,n}$[/nota] Possiamo definire: $f:I_(a+b)->AUB$ ponendo - $f(i):=alpha(i) if 1<=i<=a$ - ...

Salve, vorrei chiedervi una mano per questo conto, probabilmente banale. Supponiamo che $\gamma,\beta,w,c$ siano costanti reali positive e consideriamo la seguente trasformazione invertibile $(x',t')\mapsto (x,t)$: \[ \begin{cases}x=\gamma(x'+w t')\\ t=\gamma(t'+\frac{\beta}{c}x')\end{cases} \] Voglio provare che: \[ \frac{d x}{d t}=\dfrac{\frac{dx'}{dt'}+w}{1+\frac{\beta}{c}\frac{dx'}{dt'}} \] Qualsiasi libro di fisica che consulto procede facendo il rapporto tra $dx$ e ...

Buongiorno. Considero $(CC, +, cdot )$ campo dei numeri complessi, con $+ \qquad (a+bi)+(a'+b'i)=(a+a')+(b+b')i$$\qquad\qquadcdot \qquad (a+bi)cdot(a'+b'i)=(aa'-b\b')+(ab'+ba')i$ La professoressa ha introdotto $ZZ[sqrtd]:={a+bsqrt(d): a, b in ZZ}$ e ha dimostrato che è un sottoanello di $CC$ in questo modo $(a+bsqrtd)-(a'+b'sqrtd)=(a-a')+(b-b')sqrtd$ $(a+bsqrtd)(a'+b'sqrtd)=aa'+ab'sqrtd+ba'sqrtd+b\b'd=(aa'+b\b'd)+(ab'+ba')sqrtd$ Mi è chiara la verifica della stabilità rispetto alla somma, ma non la verifica della stabilità rispetto al prodotto. Sembra che abbia applicato la distributività, e non la definizione di prodotto data da "lei". Io quando devo ...

Buonasera. Determinante della trasposta. Quello che riporto è la dimostrazione presente sul pdf del prof Marco Manetti. Per ogni matrice $A in M_n(K)$ vale $det(A^T)=det(A).$ Dimostrazione. Siccome $det(I_n^T) = 1$ basta dimostrare che l'applicazione $d: M_n(K) to K, d(A) = det(A^T)$ e multilineare alternante sulle colonne. Indicati con $a_(ij)$ i coefficienti di $A$, fissato un indice $i$, per lo sviluppo di Laplace rispetto alla riga $i$ si ...