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Salve. Sto svolgendo questo esercizio sullo studio di funzione: \[ f(x,y) = (x^2+y-1)^2 \] nel dominio \[ E = (x,y) \in R^2 : x^2+y^2 \leq 1 \]. La funzione è continua su tutto R^2, derivabile e differenziabile in quanto le derivate risultano essere continue. Per i punti stazionari nel dominio (punti di max e min relativo) non sono riuscito a trovare neanche un punto. Mentre per i max e min assoluti ( punti stazionari sulla frontiera del dominio) ho un po di difficoltà, nel senso che ho ...

Ciao a tutti, c'è un discorso letto dagli appunti del professore che non comprendo molto bene ed è il seguente. Dice che $ZZ$ è un PID e fa un esempio di ideale generato da due elementi $(a,b)=aZZ+bZZ=nZZ$ per ogni a,b n in Z. Vuole trovare tale n Dice quindi: (numero i dubbi 1 e 2) (1) $aZZ⊆nZZ => n|a, bZZ⊆nZZ => n|b$ Ma questo non mi torna perché quel che devo mostrare è in pratica che: $(x in aZZ => x in nZZ)=>n|a$ ossia $(x=az => x=nz')=>nq=a$ con z,z',q che esistano, dunque dalle hp $az=nz'$ ...

Buongiorno per chi ha seguito il post, gentilmente corretto dal moderatore di questa stanza di Statistica, qui propongo l'esercizio con le variabili aleatorie continue per non creare mix inutili. Il tempo in secondi di un atleta sui 400m è rappresentato da una v.a. con distribuzione $Gamma(460,11.5)$ .Il cronometro che usa presenta un errore distribuito secondo una v.a $N(0,2)$ 1) Indichiamo con $T$ il tempo dell'atleta misurato dal cronometro. Calcolare la sua media e ...

Buongiorno a tutti! Sto svolgendo il seguente esercizio di elettrotecnica: Volevo farvi controllare, se possibile, l'esercizio, almeno sui punti cui ho avuto maggiori dubbi. Allora, in particolare volevo sapere se ho fatto bene quando vado a calcolare la seconda "aliquota" della tensione a vuoto (quando apro il generatore di corrente lasciando solo quello di tensione), praticamente avrei questo circuito da studiare: Adesso, io dovrei ricavare la tensione ...

Buona sera. sto proseguendo con lo studio di questo teorema del limite centrale Ancora una volta qui a chiedervi una mano ho due esercizi questa volta il primo con distribuzioni discreto: Il numero di clienti che passano per un negozio durante una giornata è dato da una v.a. $X$ che segue una $Poisson(100)$ ai quali si aggiungono ogni giorno $Y$ che segue una binomiale $B(40;1/5)$ di clienti determinati dal fatto che piova o meno. Le due v.a. sono ...

Buongiorno guardando vecchie tracce dei compiti passati mi sono imbattuto in questo esercizio Un gruppo ha 22 uomini e 18 donne, 10 degli uomini e 8 delle donne parlano cinese. Una delegazione di 5 persone da mandare a Pechino viene scelta a caso da questo gruppo di 40 persone. (a) Calcolare la probabilità che nessuna persona della delegazione parli cinese. (b) Sapendo che nella delegazione nessuno parla cinese, qual'e la probabilità che sia costituita da soli uomini. (c) Sapendo che nella ...

Salve come dal titolo l'esercizio è il seguente Sia $X=N(0,1)$ e $Y=exp(X)$ a)calcolare $E(Y)$ e $VAR(Y)$ b)calcolare APPROSSIMATIVAMENTE $P(Y_40<=1)$ dove $Y_40=(Y_1+Y_2+....Y_40)/40$ Prima precisazione so che la nomenclatura è sbagliatala $P(Y_40<=1)$ è una media ma non riesco a trovare la formula che mi inserisca la linea sopra la variabile in modo da definirla media empirica. Spero di essermi spiegato. Per il punto a) inizialmente pensavo di appiccare ...

Sera a tutti, cerco un aiuto per comprendere la correzione di un esercizio, si dovevano provare varie proprietà della moltiplicazione e addizione di matrici 2x2. Tuttavia c'è un uso degli indici che non capisco, ho provato a interpretarlo ma proprio non riesco. Per la somma il tutor scrive: es associiatività: $((A+B)*C)_(ij)=(A*B)_(ij)+C_(ij)=A_(ij)+B_(ij)-C_(ij)+...$ insomma non caspisco come vedere quegli indici. Per il prodotto ancora peggio: proviamo la associatività $((A*B)*C)_(ij)=sum_k(A*B)_(ik)C_(kj)=sum_ksum_hA_(ih)B_(hk)C_(kj)=$ $sum_hsum_kA_(ih)B_(hk)C_(kj)=sum_hA_(ih)sumB_(hk)C_(kj)=...$ Non ho davvero capito ...

Buongiorno a tutti, svolgendo degli esercizi di ottimizzazione vincolata (seguo un corso di matematica per il business) mi sono imbattuta in un esercizio dove la nostra funzione obiettivo in due variabili è data da una retta e i vincoli compongono una regione ammissibile non convessa. L'esercizio richiede se la funzione obiettivo è convessa o concava, ma non riesco a capire come dimostrarlo. Il metodo di dimostrazione mediante matrice hessiana non è utilizzabile in quanto la matrice in ...

Buonasera, mi aiutate con questo esercizio: Un numero aleatorio X ha distribuzione come in figura, defetrminare la densità di probabilità di $Y =|X|$ Ho risolto con il fatto che: $ X ~ U(a,b)$ quindi $f_X(x)=1/(b-a)$ quindi: $f_Y(y)=1/2 $ se $y\in[1,3]$ Giusto? Anche se non penso perchè poi questa non la $Y =|X|$

Buonasera, sto trovando difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio: Siano date $Q_1=q_1+q_2$ e $Q_2=q_2$, si trovi $F_2(q_1,q_2,P_1,P_2)$ soddisfacente le seguenti condizioni: $Q_1=((dF_2)/(dP_1))$ $Q_2=((dF_2)/(dP_2))$ $p_1=((dF_2)/(dq_1))$ $p_2=((dF_2)/(dq_2))$ Poiché $Q_i$ dipendono solo da $q_i$, allora la trasformazione è puntuale e quindi: $F_2(q_1,q_2,P_1,P_2)=(Q_1+Q_2)P_1 + Q_2P_2$ Tuttavia se non si fosse fatta questa osservazione, come bisognerebbe procedere per ottenere la corretta ...

Salve ragazzi sto affrontando il seguente esercizio In un processo produttivo di gas,si ha un sistema di allarme che scatta ogni volta che si rileva la concentrazione di questi gas oltre una certa soglia. Il sistema di allarme è difettoso e con probabilità $5/6$ scatta ad un effettivo superamento della soglia,mentre con probabilità $1/8$ scatta anche se la soglia non è stata superata. La soglia di pericolo viene superata ogni giorno con prob $1/25$ 1) ...

Una particella di spin 0, massa m e carica elettrica q è vincolata a muoversi sul piano soggetta ad un potenziale armonico $$V(x,y) = \frac{m \omega_x^2}{2} x^2 + \frac{m \omega_y^2}{2} y^2$$ con $\omega_x != \omega_y $ (ed entrambe le pulsazioni diverse da 0), in presenza di un campo elettrico $\vec{E}= a_0 + a_1 \vec{x} $ diretto lungo $\hat{x}$. a) Calcolare i livelli energetici e discuterne la dipendenza da $a_0$ e $a_1$. Si fissi dunque il ...

La corda di un violino è lunga 328 mm e ha una massa di 800 mg. Se sottoposta a una certa ten sione, essa produce una nota con una lunghezza d'onda di 51,9 cm. Avendo a disposizione un violino identico, quanto misura la tensione della corda cor rispondente affinché le due note, emesse in fase, producano un battimento di frequenza 5,33 Hz? Assumi 343 m/s come valore della velocità del suono nell'aria e ipotizza che la frequenza del primo violi no sia inferiore a quella del secondo. Allora ho ...

Se chiedo a wolfram alpha di risolvermi per quali numeri complessi vale quanto segue \[ \left| z + \overline{z} \right| < 1 < z \cdot \overline{z} \] Se glielo chiedo di risolvermelo così |(z+z^*)| < 1 < z z^* mi dice che non ci sono soluzioni!!! Ma ce ne sono eccome. Nonostante questo riesce a trovarmi una versione equivalente che è \[ 2 \left| \Re(z) \right| < 1 < \left| z \right|^2 \] e se gliela butto quindi così 2 abs(Re(z))

Salve a tutti. Propongo un altro problema a mio avviso delicato, sempre a tema derivate parziali & co... Abbiamo una funzione \( f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) per la quale esistono tutte le derivate direzionali in ogni punto, \( {{\partial f} \over {\partial v}}(x +tv) \) per \( 0 \le t \le 1 \) . Bisogna dimostrare che esiste \( 0 < \mu < 1 \) tale per cui: \( f(x+v)-f(x)= {{\partial f} \over {\partial v}}(x +\mu v)\) Allora, il mio ragionamento (probabilmente sbagliato) è stato ...

Non capisco come calcola il seguente volume. Sia \( K \) il volume quadrimensionale della regione \( (\alpha,\beta,\gamma,\delta) \in \mathbb{R}^4 \) definita da \( \alpha > 0 \) e da \[ \left| \beta \gamma - 9 \alpha \delta \right| < \beta^2 - 3 \alpha \gamma < \gamma^2 - 3 \beta \delta \ \ \ \ (1.0) \] e \[ 4(\beta^2 -3 \alpha \gamma)(\gamma^2-3 \beta \delta) - (\beta \gamma - 9 \alpha \delta)^2 < 1 \ \ \ \ (2.0)\] In particolare non capisco come fa a pensare a queste sostituzioni? C'è ...

Salve a tutti, stavo cercando di dimostrare in maniera rapida che $\Delta 1/r=-4\pi \delta^{(3)}(x)$. Io conosco una dimostrazione che passa dall'identità di rappresentazione ma starei cercando una dimostrazione più rapida e diretta. Sui libri di fisica vedo che viene dimostrata usando il teorema della divergenza $\int_{B_r(0)} d^3 x \nabla \cdot(grad 1/r)=\int_{\partial B_r(0)} d^2 x \grad 1/r= int_{\partial B_r(0)} d^2 x (-1/r^2)=\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{pi} d\cos\theta (-r^2/r^2)=-4\pi$ Questo metodo non mi sembra però particolarmente sensato in quanto (al di là del fatto che non si usano funzioni test) l'applicazione del teorema della divergenza in questo modo mi ...

Salve a tutti. Sto preparando l'esame di Analisi e mi sto esercitando sulle prove vecchie date dalla Prof. In una di queste prove c'è la seguente domanda. Stabilire se $e^(x^3)-\root(4)(1-x^4)+x^2\sin(x)$ è trascurabile rispetto a $x^2$ quando $x \to 0^+$. Ora: io so che per stabilire se una funzione è trascurabile rispetto a un'altra devo fare il limite del loro rapporto e se ottengo 0, allora la prima è trascurabile rispetto alla seconda, altrimenti non lo è. Però io qui ho un primo ...

Salve. Preparando l'esame di Algebra 2, sono arrivato a ripetere il teorema di Lasker Noether che abbiamo enunciato e dimostrato (per essere precisi solo la parte dell'esistenza della decomposizione in un anello noetheriano unitario, quindi non nel caso più generale), tuttavia senza soffermarci troppo. Facendo qualche ricerca, trovo sulla pagina inglese di Wikipedia che in qualche modo questo risultato generalizza il teorema fondamentale dei gruppi abeliani finitamente generati, ma onestamente ...