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Salve a tutti, spero possiate aiutarmi con questo esercizio di cui non capisco le untià di misura finali del calcolo, (tratto dal volume 2 Adams-Calcolo differenziale) Una escursionista si trova vicino a un ruscello su un lato di una collina, mentre sta esaminando la carta della zona. La quota del terreno (in km) in ogni punto (x, y) è data da $h(x, y) = 20000/(3+x^2+2y^2)$ L’escursionista si trova nel punto (3, 2). Domanda: quanto rapidamente scende il ruscello in quel punto? Il gradiente della funzione ...

Il testo: Il motore A assorbe una quantità doppia di calore, compie un lavoro cinque volte maggiore e cede una quantità di calore doppia rispetto al motore B. Calcola il rendimento dei due motori. Con la formula generale del rendimento non riesco a concludere niente: eta = 1- Qf/Qc oppure eta = L/Qc pero' ho notato che la soluzione la posso ottenere in questo modo: Soluzione Motore B eta = 5/9 motore A = 1/3. Facendo il rapporto tra il Lavoro e la somma del ...

Salve ragazzi, scusatemi se vi disturbo ma sto impazzendo su un esercizio di statica: Il problema è questo qui: devo calcolare le reazioni vincolari che ho disegnato in verde tramite le ECS, e in particolar modo, aiutandomi con l'aver diviso il sistema in 2 sottosistemi di travature regolari, sono riuscito a calcolare le 3 reazioni vincolari di cui ho scritto i risultati sulla destra. Ora però non riesco a calcolare le 2 reazioni vincolari lungo l'asse x: utilizzando la I ECS ...

Devo provare che $ \lim_{(x,y) \to (1,0)} \frac{y^2lnx}{(x-1)^2+y^2}=0 $ Ho scritto la funzione in coordinate polari minorata di 0 in valore assoluto $ |f(\rho,\theta)-0|=\frac{\rho^2sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)|}{(1+\rhocos\theta-1)^2+\rho^2cos^2\theta}= sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)| $ Ho proseguito con le maggiorazioni alla ricerca di una funzione radiale infinitesima $ sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)|\le| ln(1+\rhocos\theta)| $ A questo punto volevo usare la maggiorazione $ ln(1+\rhocos\theta)\le \rhocos\theta $ Ma con il valore assoluto risulta essere verificata solo per $ \rhocos\theta >0 $ e non per ogni loro valore. Come posso fare? Grazie

Un rotatore quantistico con momento d'inerzia $\text{I}$ è immerso in un campo magnetico $\vec{B} = B \hat{y} $. La sua hamiltoniana è $H = \frac{L^2}{2I} + \gamma B L_y$, dove $L^2$ e $L_y$ rappresentano rispettivamente il modulo quadro del momento angolare orbitale e la componente lungo $\text{y}$ di esso, mentre $\gamma$ è il rapporto giromagnetico. Al tempo $\text{t} = 0$ si misura $L^2$ e $L_z$ e si trova $2 ħ^2$ e ...

Salve a tutti. Ho la seguente successione definita per ricorrenza a_1 = 1 a_(n+1) = 2(a_n) + e^(-a_n) Tramite lo studio della funzione f(x) = 2x+e^(-x) (definita in R, ma notando che la successione è a valori positivi dalla legge di a_(n+1), la studio in [0, +∞ [ ), sono riuscita a provare che a_n è crescente in [0,+∞ [ Il limite a +∞ di f(x) = +∞, per cui +∞ potrebbe essere il limite di a_n. In ogni caso, dalla regolarità di an, an ammette limite e coincide con il suo sup. Ma non è detto ...

Salve. Nelle ultime lezioni di Algebra 2 abbiamo enunciato e dimostrato l'esistenza di una decomposizione primaria normale per ogni ideale proprio in un anello notheriano unitario, tuttavia, vedendo sul libro ("Lezioni di Algebra" Curzio, Longobardi) noto che omette l'ipotesi che l'anello sia unitario e tuttavia cambia una dimostrazione di un lemma, ovvero invece di portare una dimostrazione che ogni ideale irriducibile proprio è primario in un anello noetheriano unitario, riporta la ...

Buon pomeriggio a tutti! Ho il seguente problema che mi turba Due variabili aleatorie $X$ e $Y$ indipendenti sono distribuite secondo $Gamma(2,2)$ Calcolare: a)la legge $X+Y$ b)Siano$(X_1,Y_1)(X_2,Y_2) . . . $ coppie indipendenti dalle precendenti v.a. e sia $Z_n=\sum_{k=1}^\n (X_k+Y_k)$ calcolare in modo approssimato $P(Z_200-20>=0)$ Per il calcolo della legge uso la fgm e l'indipendenza visto che la fgm di $X+Y$ =$(2/(2-t))^2 (2/(2-t))^2= (2/(2-t))^(2+2)$ che altro non è ...

Salve a tutti, l'argomento è il prodotto tensoriale ed il libro di riferimento è Geometria Differenziale di Marco Abate e Francesca Tovena, Springer, 2011. Tutti gli spazi vettoriali che compariranno si intendono di dimensione finita e su un campo $\mathbb{K}$. Siano $V_1 ,..., V_p$ spazi vettoriali. Per noi, il prodotto tensoriale di questi è definito come $$V_1\otimes\cdots\otimes V_p=\text{Mult}(V_1^{\star},\dots ,V_p^{\star};\mathbb{K}),$$ cioè come ...

Salve a tutti! Devo calcolare quest'integrale di superficie: \[ \iint_{\Sigma} x^2 + y^2\, dA \] esteso alla superficie: \[ \Sigma : x^2+y^2+z^2= a^2 \\\ z\geq 0\ e \\a>0 \] Io pensavo di usare le coordinate sferiche e ho: \[ 0 \leq \varphi \leq \frac{\pi}{2} ; 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} ; 0 \leq \rho \leq a \] Ora il dA, come lo calcolo? Potresti darmi una mano? Grazie!!

mi aiutate a risolvere un'equazione del genere? $ y'=-e^xy+e^x $ allora porto le y a sinistra: $ y'+e^xy=e^x $ la a(x) è= $ e^x $ f(x) e la primitiva A(x) escono le stesse moltiplichiamo i membri per la primitiva,ometto il passaggio e arriviamo direttamente alla formula $ ye^(ex)= inte^x e^(e^x) $ sempre che sia giusta,come si prosegue ora? Inoltre ho visto che c'è un'altra formula risolutiva piu immediata,se è sempre esatta: $ y=e^(Ax) int e^-(Ax) b(x) dx $ se questa è esatta diventerebbe: ...

Salve, ho un quesito interessante sulla teoria delle produttorie. Successioni $P_n$ e $X_n$ \begin{equation*} \scriptsize \label{eqn5} \begin{alignedat}{2} n=1 & \qquad P_1 = \begin{bmatrix} 1 & \\ b_0 \end{bmatrix} \\ n=2 & \qquad P_2 = \begin{bmatrix} 1 & \\ b_0 & b_1 \\ b_1b_0 & \end{bmatrix} \\ n=3 & \qquad P_3 = \begin{bmatrix} 1\\ b_0 & b_1 & b_2\\ b_1b_0 & b_2b_0 & b_2b_1\\ b_2b_1b_0\\ ...

Ciao, cerco un aiuto per un esercizio lasciato dal libro senza soluzione Si vuole dimostrare che ${d in NN : d|a e d|b}={d in NN : d|a e d|r}$ con a=bq+r frutto della divisione euclidea. Ovviamente devo dimostrare la doppia inclusione, vorrei però chiedere se è corretta =>, mentre l'altra freccia è semplice essendo simile La mia idea è che $d|a e d|b$ per ipotesi, inoltre ho l'ipotesi $a=bq+r$ $=> d|b ed|(bq+r)$ (ho sostituito a) $=>$ d|r e d|a (dove ho scritto che d|r poiché se ...

Salve a tutti. Ho un dubbio riguardo un esercizio. Devo studiare l'invertibilità di una funzione nel suo dominio. Questa funzione risulta definita in ]-∞ , 0[ U ]1/2, +∞ [. La funzione non è derivabile nel punto 1, in cui ho un punto di cuspide, derivabile invece in tutti gli altri punti del dominio. Grazie al segno della derivata prima ottengo che è monotona crescente in ]-∞ , 0[ U [1,+∞ [ e decrescente in ]1/2, 1] ( dalla continuità di f includo anche il punto 1) Calcolo le immagini di f ...

buonasera, ho trovato (finalmente) il testo dell'esercizio che avevo postato(dubbioso perchè senza testo), ma non sono convinto di avere ottenuto la lagrangiana corretta alla luce delle modifiche al testo. una sbarra omogenea $AB$ di massa $M$ e lunghezza $l$ è vincolata a muoversi in un piano verticale $x z$ , $z$ essendo l'asse verticale diretto verso l'alto. L'estremo $A$ è vincolato all'origine. Sulla sbarra ...

Ciao a tutti! sono uno studente della magistrale di matematica e sto studiando la convergenza forte e debole tra spazi $L^p(E)$ con E un misurabile di $R^n$ (anche di misura infinita). Stavo cercando di dimostrare se la convergenza in norma di una ${f_n}, f \in L^p$ e il fatto che $\int_{F}f_n \rightarrow \int_{F}f$ con F contenuto in E di misura finita, potessero in qualche modo implicare la convergenza forte. Ho pensato di usare il teorema di Random Riesz, ma non riesco a ricavare la ...

Buonasera a tutti, avrei una domanda sulla teoria degli operatori simmetrici. Per il teorema spettrale reale, un operatore $T\in\text{Op}(V)$ è simmetrico se e solo se esiste una base ortonormale di $V$ di autovettori di $T$. Dunque, se non esiste una simile base, l'operatore non è simmetrico. Tuttavia, prendiamo l'operatore $T$ definito su $\mathbb{R}^3$ con matrice associata \(M_e(T)=\begin{pmatrix} 0 & 4 & 0 \\ 0 & 5 & -1 \\ 0 & 1 & ...

Dopo un po’ di assenza eccomi al mio tema preferito. Si sa, la Relatività attira tante persone, incuriosisce, ed è fortemente controintuitiva. Il motivo principale è che alla sua base ci sono dei postulati, dei quali il primo (principio di relatività del moto, esteso a tutti fenomeni fisici e non solo quelli meccanici) è abbastanza (! dovrei dire totalmente!) accettato da tutti coloro che hanno studiato un po’ di fisica. Ma il secondo, e cioè la costanza della velocità della luce nel vuoto in ...

Su questo argomento ho studiato da autodidatta,non potendo seguire alcune lezioni,ho alcuni esercizi dove non ho proprio l'idea di come si risolvono,quelli piu complicati naturalmente,e non so a chi chiedere,ad esempio: $ { ( y'=(-sin3x)y+xe^(cos3x)/3 ),( y(0)=2e ):} $ $ { ( y'=(1/cos^2x)y+e^(x+tanx) ),( y(0)=0 ):} $ so che dobbiamo integrare la derivata prima e poi soddisfare le condizioni iniziali,ma come vanno risolte equazioni del genere? Grazie in anticipo

Una corda vibra emettendo un suono con una frequenza compresa tra la nota Do₂ (130,8 Hz) e la nota Do3 (261,6 Hz). Se la corda viene illuminata con una lampada a intermitten za, essa appare immobile, formando una sinu soide, sia quando la lampada emette 44 lampi al secondo sia quando ne emette 55 al secondo. Determinare la frequenza del suono emesso dalla corda. [220 Hz] Tratto da Olimpiadi di Fisica 1996, Gara di 2° Livello Salve a tutti non riesco a capire bene questo problema. Ho pensato ...