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Salve a tutti, dovrei risolvere quest'integrale doppio: $\intint_{D}y dxdy$ $D={(x,y)\in R: x^2-1\leq y\leq \sqrt{1-x^2}}$ Dopo aver disegnato il grafico e trovato i punti ho trovato le variazioni di x e y: $D={(x,y)\in R: -1\leq x \leq 1 ,x^2-1\leq y\leq \sqrt{1-x^2}}$ Quindi ho integrato verticalmente: $\int_{-1}^{1}dx\int_{x^2-1}^{\sqrt{1-x^2}}y dy=\int_{-1}^{1}dx\left[\frac{y^2}{2}\right]_{x^2-1}^{\sqrt{1-x^2}}=\int_{-1}^{1}\frac{1-x^2-(x^2-1)^2}{2}dx=\int_{-1}^{1}\frac{-x^4+x^2}{2}dx$ $=\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}-x^4dx +\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}x^2dx=\frac{1}{2}\left[\frac{-x^5}{5}\right]_{-1}^{1}+\frac{1}{2}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1}=\frac{2}{15}$ È corretto come ho trovato il dominio e ho svolto il calcolo dell'integrale?

Salve a tutti, dovrei risolvere quest'integrale doppio: $\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy$ $D={(x,y)\in R: (x-\frac{1}{2})^2+y^2\leq \frac{1}{4}}$ Il grafico: Integrando verticalmente ottengo un'integrale nullo. Ora mi è stato chiesto di calcolarlo usando le formule di Green Gauss quindi mi trasformo l'integrale: $\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy=\int_{+D}(x-x^2-3xy)dy$ E parametrizzo la curva $\gamma_1$: $\gamma_1=((x=\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}),(y=\frac{1}{2}\sin(t)))$ Con: $0\leq t \leq 2\pi$ Quindi: $\int_0^{2\pi}\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\cos(t)+\frac{3}{2}\right)\frac{1}{2}\sin(t)dt=$ $=\int_0^{2\pi}\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}+\frac{3}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}\sin(t)-\frac{3}{4}\sin(t)$ Integrando per sostituzione ottengo un'intervallo nullo, ...

Buongiorno, Non riesco a risolvere il seguente esercizio: Si considerino le seguenti funzioni: \[ f(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ sin}(t) dt\] \[ g(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ |sin}(t)| dt\] a. Dimostrare che il limite di $f(x)$ per $x \rightarrow \infty$ esiste ed è finito. b. Determinare il limite di $g(x)$ per $x \rightarrow \infty$ Riguardo al punto a, ho utilizzato il criterio di convergenza ...

Vi elenco due problemi sul calcolo combinatorio , non avendo le soluzioni vorrei sapere se il procedimento è giusto: In una serra si hanno a disposizione 120 tipi di fiori ma se ne possono prendere solo 4 alla volta. Fra quanti possibili lotti di 4 il cliente può scegliere? io ho indicato con n=numero dei fiori e con K=i lotti da 4 poi ho usato la formula delle combinazioni senza ripetizione $(120!)/(4!(116!))=8214570$ combinazioni. il secondo problema: una lampada è formata da 8 led , ogni led può ...

Non riesco a capire il seguente teorema, potreste darmi un piccolo aiuto? Siano $F$ ed $F'$ due campi isomorfi con rispettivamente $E$ ed $E'$ campi di spezzamento dei polinomi $f$ $in$ $F[x]$, ed $f'$ $in$ $F'[x]$ Supponiamo che ogni fattore irriducibile di $f$ abbia radici distinte in $E$.Allora il numero di isomorfismi ...

Buongiorno vi riporto di seguito questo problema sul calcolo combinatorio : Un’urna contiene 10 palline: tre bianche, numerate da 1 a 3 e sette nere, numerate da 4 a 10.Si estraggono successivamente senza reimmissione 4 palline. In quanti modi diversi è possibile estrarre: a.4 palline nere; b.3 palline nere e 1 bianca, in quest’ordine; c.3 palline nere e 1 bianca, in ordine qualsiasi; d.2 palline bianche e 2 palline nere, in ordine qualsiasi; e.almeno 3 palline nere; f.al massimo 3 ...

Salve ho bisogno di aiuto con questo vero e falso (le mie risposte sono 1V, 2V, 3F, 4V) Sia ${an}_n$ una successione e sia $S_n$ l'elemento ennesimo della corrispondente successione delle somme parziali: (Nota le sommatorie seguenti vanno tutte da $k=1$ a infinito) 1-)Se $\sum_{k=1}a_k$ converge se e solo se $S_(n+1)-S_n$ tende a 0 per n che tende a infinito 2-)se $S_n$ è limitata superiormente, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge ...

Ho trovato questa identità $\nabla (\mathbf{x}^T\mathbf{Ax})=2\mathbf{Ax}$ mentre studiavo e ho provato a buttare giù una dimostrazione: $$ \nabla (\mathbf{x}^T.\mathbf{Ax} ) =\nabla\mathbf{x}^T.\mathbf{Ax} +\mathbf{x}^T.\mathbf{A}\nabla \mathbf{x} =\mathbf{Ax}+(\mathbf{x}^T\mathbf{A} )^T= (\mathbf{A}+\mathbf{A}^T )\mathbf{x}=2\mathbf{Ax}$$ con $\mathbf{x}={x_1,..., x_n}^T$ e $\mathbf{A}$ matrice simmetrica di ordine $n$. Potrebbe andare oppure è piuttosto rozza?

Buona sera sto affrontando ora lo studio della funzione generatrice di momenti e ho a che fare con i seguenti esercizi teorici il quesito è il seguente Data una v.a X $N(mu,sigma)$ trovare il momento quarto. Stessa cosa considerando una $Gamma$ $(alpha,lambda)$ (utilizzando la FGM) Per la normale so che $Mx(t)=e^(tmu)e^[(sigma^2)(t^2)/2]$ Ora io so che per trovare il momento quarto devo derivare $Mx(t)''''$ e valutarlo in 0 $Mx'(t)=e^tmu*mu*e^(sigma^2)t^2/2 + e^(tmu)e^(sigma^2)(t^2/2)tsigma^2$ Raccogliendo posso scrivere ...

Buongiorno, stavo vedendo gli appunti di metodi matematici per ingegneria, e mi sono imbattuto in una equazione alle differenze da risolvere con Z-Trasformata. Stavo vedendo il secondo membro della equazione (ora riporto la scrittura) $(3sqrt(2))^(n+1)sin(n\pi/4)$ Ora facendo la trasformata Z, porta praticamente questa operazione $3sqrt(2) Z_u[(3sqrt(2))^nsin(n\pi/4)](z)$ -> $3sqrt(2) Z_u[sin(n\pi/4)](z/(3sqrt(2)))$ Già qui non mi trovo , perchè la trasformata di $(3sqrt(2))^n$, dovrebbe essere $z/(z-3sqrt(2))$ . La trasformata, invece, ...

Se \( R \) è un anello (non necessariamente commutativo) e \( B \) è un \( R \)-modulo sinistro e \( C \) è un gruppo abeliano, in che senso \( \hom_\mathbb Z(B,C) \) è un modulo? Lore: se ho, oltre a \( B \), un \( R \)-modulo destro \( A \) e un'applicazione \( \beta\colon A\times B\to C \) tale che \[ \begin{aligned} \beta(a + a^\prime,b) &= \beta(a,b) + \beta(a^\prime,b)\\ \beta(a,b + b^\prime) &= \beta(a,b) + \beta(a,b^\prime)\\ \beta(ar,b) &= \beta(,rb) \end{aligned} \] ogni volta che \( ...

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite? $\lim_{x\to 0}\frac{(\cos(3x)-1)^3-e^{x^2}+1}{\ln(1+3x^4)}$ Io ho provato così: $\lim_{x\to 0}\frac{\left[-\frac{(1-\cos(3x))\cdot 9x^2}{9x^2}\right]^3+\frac{(e^{x^2}-1)\cdot x^2}{x^2}}{\frac{\ln(1+3x^4)\cdot 3x^4}{3x^4}}=\frac{\left[-\frac{9x^2}{2}\right]^3+x^2}{3x^4}=\frac{-\frac{9^3x^6}{8}+x^2}{3x^4}=\frac{-\frac{9^3x^4}{8}+1}{3x^2}$ Non so più come procedere

Salve a tutti. Ho risolto questo esercizio di fisica 2 ma non sono sicuro sull'esattezza dei miei ragionamenti. Qualcuno potrebbe aiutarmi Grazie mille Una spira circolare di raggio R=9 cm, ha una resistenza di 2 Ω. Essa è immersa in un campo magnetico perpendicolare al piano del cerchio (vedi figura), che cresce con legge B(t)= At, con A=0.20 T/s. Calcolare: 1) Il Flusso del campo magnetico che attraversa la spira dopo 2s: 10Wb 0.022Wb 0.01Wb 102Wb 2) La forza ...

Ciao a tutti, vorrei tediarvi con una domanda banalotta ma dalla cui non comprensione capisco che c'è qualcosa di fondamentale che non mi torna e vorrei mettervi rimedio. Stavo leggendo riguardo le serie formali, o meglio l'anello delle serie formali di potenze in x $A[[x]]$, esso dovrebbe avere un sottoanello $A[x]$ definito come l’insieme delle serie formali a coefficienti in A in una indeterminata x aventi un numero finito di coefficienti non nulli. Ora, questo vuol ...

uno strato spesso indefinito è uniformemente carico con densità di carica di volume ϱ. lo spessore dello strato è d. calcolare il campo elettrico in funzione della distanza x dal piano mediano dello strato. ho dubbi su come prendere la superficie gaussiana interna allo strato per calcolare dapprima il campo elettrico interno. io l'avevo infatti presa come un cilindro 'in piedi', cioè con asse coincidente con l'asse y, e non 'orizzontale' ossia con asse coincidente con asse x. non capisco ...

Sera, c'è un passaggio che non capisco di una dimostrazione per sottogruppi normali di algebra 1 piuttosto semplice che credo proprio di non afferrare. Quel che si vuole dimostrare è che dato per hp G gruppo e che per ogni $g in G, gH=Hg$ (ove gH e Hg sono le classi laterali sx e dx di g) allora la relazione $≡_H^l$ è compatibile (ossia $x≡_H^lx' and y≡_H^ly' <=> x*y≡_H^lx'*y'$) DIM: voglio dimostrare che $x*y≡_H^lx'*y'$ partendo da (vere) $x≡_H^lx' and y≡_H^ly'$, ora essendo per def. $x*y≡_H^lx'*y'$ ...

Mi serve una mano con questo limite è più di un'ora che ci combatto: $lim[(((logx)^2)^(1/3)-(((logx)^2)+3)^(1/3))*logx] as x->+\infty$ Io ho provato a fare un cambio di variabile ponendo $t= logx$ e poi ho provato a moltiplicare il numeratore e il denominatore per $t^(1/3)$ ma non ho concluso niente. la mia intenzione era di liberarmi delle radici a numeratore ma la cosa è praticamente impossibile dato che si tratta di radici cubiche. Inoltre non ci sono limiti notevoli applicabili e nemmeno cambi di variabile furbi che mi ...

Salve, ho un dubbio sulla questione del titolo La dimostrazione che ogni campo sia dominio di integrità procede dalla definizione di dominio: $a*b=0 -> a=0 or b=0$ Quindi poiché campo $1*b=a^-1*a*b=a*a^-1*b=a^-1*0=0$ quinid b=0. Oss: la seconda uguaglianza sfrutta la definizione di inverso ma essendo campo e commutativo e verificata automaticamente. Sembra quindi che sia utile la commutatività. Tuttavia ecco il dubbio, mi sembra valga anche l'asserto A corpo => A dominio di integrità Se io prendo la ...

Salve a tutti. Ho risolto alcuni quesiti teorici di fisica 2 ma non sono sicuro sull'esattezza dei miei ragionamenti. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille 1) Un condensatore piano è collegato a una batteria. Cosa succede all’energia immagazzinata se la separazione tra le armature viene raddoppiata mentre il condensatore rimane collegato alla batteria? a. raddoppia b. rimane la stessa c. diminuisce di un fattore 4 d. si dimezza A seguire il mio ragionamento Per continuare a caricare il ...

Salve a tutti. Ho alcune perplessità riguardanti questi quesiti. Ringrazio coloro che mi aiuteranno Una sfera piena realizzata con materiale isolante, di raggio interno R=15cm possiede una carica positiva totale $ Q=4.72⋅10^(-6)C $ distribuita in tutto il suo volume in modo non uniforme secondo la relazione $ ρ(r)=ρ_0(1−r/R) $ , dove ρ(r) è la densità di carica volumica che dipende dalla distanza r di un punto generico dal centro della sfera. ( $ ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2) $ ) 1. Il ...