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Ciao a tutti, vorrei tediarvi con una domanda banalotta ma dalla cui non comprensione capisco che c'è qualcosa di fondamentale che non mi torna e vorrei mettervi rimedio. Stavo leggendo riguardo le serie formali, o meglio l'anello delle serie formali di potenze in x $A[[x]]$, esso dovrebbe avere un sottoanello $A[x]$ definito come l’insieme delle serie formali a coefficienti in A in una indeterminata x aventi un numero finito di coefficienti non nulli. Ora, questo vuol ...

uno strato spesso indefinito è uniformemente carico con densità di carica di volume ϱ. lo spessore dello strato è d. calcolare il campo elettrico in funzione della distanza x dal piano mediano dello strato. ho dubbi su come prendere la superficie gaussiana interna allo strato per calcolare dapprima il campo elettrico interno. io l'avevo infatti presa come un cilindro 'in piedi', cioè con asse coincidente con l'asse y, e non 'orizzontale' ossia con asse coincidente con asse x. non capisco ...

Sera, c'è un passaggio che non capisco di una dimostrazione per sottogruppi normali di algebra 1 piuttosto semplice che credo proprio di non afferrare. Quel che si vuole dimostrare è che dato per hp G gruppo e che per ogni $g in G, gH=Hg$ (ove gH e Hg sono le classi laterali sx e dx di g) allora la relazione $≡_H^l$ è compatibile (ossia $x≡_H^lx' and y≡_H^ly' <=> x*y≡_H^lx'*y'$) DIM: voglio dimostrare che $x*y≡_H^lx'*y'$ partendo da (vere) $x≡_H^lx' and y≡_H^ly'$, ora essendo per def. $x*y≡_H^lx'*y'$ ...

Mi serve una mano con questo limite è più di un'ora che ci combatto: $lim[(((logx)^2)^(1/3)-(((logx)^2)+3)^(1/3))*logx] as x->+\infty$ Io ho provato a fare un cambio di variabile ponendo $t= logx$ e poi ho provato a moltiplicare il numeratore e il denominatore per $t^(1/3)$ ma non ho concluso niente. la mia intenzione era di liberarmi delle radici a numeratore ma la cosa è praticamente impossibile dato che si tratta di radici cubiche. Inoltre non ci sono limiti notevoli applicabili e nemmeno cambi di variabile furbi che mi ...

Salve, ho un dubbio sulla questione del titolo La dimostrazione che ogni campo sia dominio di integrità procede dalla definizione di dominio: $a*b=0 -> a=0 or b=0$ Quindi poiché campo $1*b=a^-1*a*b=a*a^-1*b=a^-1*0=0$ quinid b=0. Oss: la seconda uguaglianza sfrutta la definizione di inverso ma essendo campo e commutativo e verificata automaticamente. Sembra quindi che sia utile la commutatività. Tuttavia ecco il dubbio, mi sembra valga anche l'asserto A corpo => A dominio di integrità Se io prendo la ...

Salve a tutti. Ho risolto alcuni quesiti teorici di fisica 2 ma non sono sicuro sull'esattezza dei miei ragionamenti. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille 1) Un condensatore piano è collegato a una batteria. Cosa succede all’energia immagazzinata se la separazione tra le armature viene raddoppiata mentre il condensatore rimane collegato alla batteria? a. raddoppia b. rimane la stessa c. diminuisce di un fattore 4 d. si dimezza A seguire il mio ragionamento Per continuare a caricare il ...

Salve a tutti. Ho alcune perplessità riguardanti questi quesiti. Ringrazio coloro che mi aiuteranno Una sfera piena realizzata con materiale isolante, di raggio interno R=15cm possiede una carica positiva totale $ Q=4.72⋅10^(-6)C $ distribuita in tutto il suo volume in modo non uniforme secondo la relazione $ ρ(r)=ρ_0(1−r/R) $ , dove ρ(r) è la densità di carica volumica che dipende dalla distanza r di un punto generico dal centro della sfera. ( $ ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2) $ ) 1. Il ...

Salve a tutti. Ecco un nuovo quesito al quale non so come risolverlo. Ringrazio coloro che mi aiuteranno Si consideri un condensatore a facce piane parallele con piatti di area A=150 $ cm^2 $ distanti d=2.0cm l’uno dall’altro. Una differenza di potenziale $ V_o $=100V viene applicata sui piatti. Una piastra dielettrica di spessore b=0.7cm e costante dielettrica $ epsilon _r $=2 viene inserita tra i piatti. $ (ε_0=8.854⋅10^(−12)C^2/(Nm^2)) $ 1.La capacità C′ dopo ...

Salve a tutti. Ho alcune perplessità riguardanti questi quesiti. Ringrazio coloro che mi aiuteranno Una sbarretta conduttrice di lunghezza L = 30 cm e resistenza R = 60 Ω è spinta lungo un binario conduttore orizzontale senza attrito a velocità costante v = 2.0 m/s. Al circuito così costituito è applicato un campo magnetico perpendicolare al piano B = 0.5 T. ($ mu_0=4pi*10^-7(T*m)/A $) 1. La f.e.m. indotta nella sbarretta è: a. −0.7V b. 7.5V c. −0.3V (X) d. 1.5V 2. Il modulo e il ...

Salve a tutti. Ho riscontrano alcune perplessità riguardante questo esercizio. Ringrazio coloro che mi aiuteranno Un cavo coassiale indefinito è costituito da un conduttore cilindrico di raggio R1=5.0cm circondato da una guaina conduttrice cilindrica, coassiale al conduttore, di raggio interno R2=7.0cm e raggio esterno R3=12.0cm. Nel conduttore interno scorre un corrente con densità di corrente non uniforme secondo la legge $ J=alphar^2 $ , con $alpha$ costante positiva, uscente ...

Sia \(N > 0 \) un intero e sia inoltre \( \mathbb{P} = \{ p : p \text{ è un primo dispari } \} \). Denotiamo con \( \mathbf{1}_{\mathbb{P}} \) la funzione indicatrice su \( \mathbb{P} \) - i.e. \( \mathbf{1}_{\mathbb{P}} (n)=1 \) se \( n \in \mathbb{P} \) e \( \mathbf{1}_{\mathbb{P}} (n) = 0 \) altrimenti - e sia inoltre il polinomio \[ F_N : \mathbb{C} \to \mathbb{C} \] \[z \mapsto F_N(z) = \sum_{k=0}^{N-1} \left( \sum_{n=1}^{N-1} \mathbf{1}_{\mathbb{P}}(n)z^{kn} \right)^2 \] Denotiamo con ...

Salve a tutti avrei da risolvere questo limite $lim_(x -> 3^+) (sqrt(x^2-9)-(x-3))/(e^-(1/(x^2-9)))$ Io ho fatto così: l' $(x-3)$ al numeratore tende a zero perciò possiamo anche 'ignorarlo' l'esponenziale lo porto a numeratore dato che ha esponente negativo e poi provo a fare un cambio di variabile pongo $t= x^2-9$ e quindi ho $lim_(t -> 0^+) sqrt(t)*e^(1/t)$ e qui mi sono bloccato perché non riesco a liberarmi della forma indeterminata Grazie in anticipo a chi mi aiuterà

Nell'animazione https://www.geogebra.org/m/tawgjpn3 il treno passa a velocità relativistica costante davanti alla stazione senza fermarsi. Quando il capotreno passa davanti al capostazione, entrambi i loro orologi segnano il tempo zero. Il treno avanza e, quando s'incontrano i due aiutanti, i loro orologi: 1) Segnano lo stesso tempo (qualunque esso sia) 2) L'orologio dell'aiutante capotreno è rimasto indietro (come nell'animazione) 3) L'orologio dell'aiutante capostazione è rimasto indietro rispetto a quello ...

Stavo seguendo una lezione di Elettronica, quando il docente ha disegnato il seguente circuito: Per poi scrivere l'equazione alla maglia come: $-V_{DD} + R_{ref}I_{ref} + V_{GS} - V_{SS} = 0$ Ciò che mi confonde è l'incoerenza con l'utilizzo delle frecce delle tensioni e il segno che gli è stato attribuito. Partendo dall'alto della maglia e percorrendola in senso antiorario, la prima tensione che "incontro" è $V_{DD}$. La incontro dalla punta della freccia, quindi dovrebbe essere considerata col segno ...

Salve a tutt*! Un concetto su cui si batte spesso nel mio corso di Metodi è che un funzionale lineare in uno spazio topologico a dimensione finita è sempre continuo. Il nostro libro di testo[nota]A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin - Elementi di Teoria delle Funzioni e di Analisi Funzionale, Edizioni Mir, pag. 172[/nota] liquida questo risultato come automatico, mentre io ho tentato di dare una derivazione formale nel seguente modo: Sia \(\displaystyle X[\mathbb{C}] \) uno spazio lineare topologico ...

Dal teorema spettrale per operatori compatti (non autoaggiunti) è noto che lo spettro di tali operatori è contenuto in $\{0\}\bigcup\sigma_e(T)$, dove $\sigma_e(T)$ è l'insieme (eventualmente vuoto) degli autovalori dell'operatore. Dunque, l'unica possibilità che l'operatore abbia spettro continuo o residuale non nullo è che $0$ sia in questi insiemi. Non è difficile trovare un operatore compatto con spettro continuo non vuoto (e.g. Volterra), ma non mi viene in mente nessun possibile ...

Salve mi servirebbe aiuto con delle successioni e degli esercizi un po' particolari cui non riesco proprio a venire a capo non avendoli mai svolti nemmeno col prof di analisi. 1. Provare che la successione $\{ a_n \}_(n in NN)$ definita per ricorrenza da $\{ (a_0 = 0), (a_(n+1) = sqrt(2 + a_n)) :}$ soddisfa le seguenti proprietà: [list=1][*:e2xhxxey] $a_n <= 2$ per ogni $n in NN$; [/*:m:e2xhxxey] [*:e2xhxxey] $a_n < a_(n+1)$ (è crescente).[/*:m:e2xhxxey][/list:o:e2xhxxey] 2. Stabilire se la successione ...

Salve a tutti, volevo alcune informazioni su questo esercizio svolto in aula dopo la spiegazione del teorema di Jordan. In pratica come esercizio di esempio è stato dato questo integrale $\int_{0}^{oo}(senx)/x dx$ E' stata scelta questa funzione ausiliaria che da problemi quando $z=0$ . Facendo riferimento ad un dominio come quello in figura, ci si allontana dall'origine e quindi la funzione risulterà olomorfa e si può applicare il teorema Integrale di Caucy. ...

Salve, ragionando su un problema di natura probabilistica sono giunto alla seguente serie: $sum_(i=0)^(oo)sum_(j=0)^(oo)(1/8)^i(5/18)^j((i+j)!)/(i!*j!)=72/43$ Per il risultato mi sono affidato a wolfram alpha. La precedente serie corrisponde al caso $n=2$; nel caso in cui invece fosse $n=3$ dovremmo avere: $sum_(i=0)^(oo)(p_1)^isum_(j=0)^(oo)(p_2)^jsum_(k=0)^(oo)(p_3)^k((i+j+k)!)/(i!*j!*k!)$ con $p in(0,1)$ Detto ciò avrei due domande: - come si formalizza la suddetta formula per $n$ generico? - come andrebbero inquadrate e risolte serie di questo tipo? E' ...

Ogni tanto arriva qualcuno che ha idee poco chiare sull’orologio a luce, e su quello che esso dimostra. Ho fatto delle ricerche , e ho trovato questi messaggi, dove il funzionamento è spiegato con chiarezza e le conclusioni sono corrette: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 96#p889096 mancano i disegni sotto spoiler, è vero; ma in sostanza si tratta di uno specchio F messo in alto, disposto in senso orizzontale , e di un Emettitore/Trasmettitore M (mobile) in basso, che emette fotoni verso lo specchio e li raccoglie ...