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Ciao Vorrei avere un parere sulla dimostrazione del principio della somma (insiemistica). In particolare stavo cercando una dimostrazione online sul perché della cardinlaità $|AUB|=|A|+|B|$ se A,B finiti disgiunti, il pdf di una università (quindi penso corretto) dimostra così: Posto per comodità $a:=|A|, b:=|B|$ poiché finiti A e B esistono biiezioni $alpha:I_a->A, beta:I_b->B$[nota]con $I_n={1,...,n}$[/nota] Possiamo definire: $f:I_(a+b)->AUB$ ponendo - $f(i):=alpha(i) if 1<=i<=a$ - ...

Salve, vorrei chiedervi una mano per questo conto, probabilmente banale. Supponiamo che $\gamma,\beta,w,c$ siano costanti reali positive e consideriamo la seguente trasformazione invertibile $(x',t')\mapsto (x,t)$: \[ \begin{cases}x=\gamma(x'+w t')\\ t=\gamma(t'+\frac{\beta}{c}x')\end{cases} \] Voglio provare che: \[ \frac{d x}{d t}=\dfrac{\frac{dx'}{dt'}+w}{1+\frac{\beta}{c}\frac{dx'}{dt'}} \] Qualsiasi libro di fisica che consulto procede facendo il rapporto tra $dx$ e ...

Buongiorno. Considero $(CC, +, cdot )$ campo dei numeri complessi, con $+ \qquad (a+bi)+(a'+b'i)=(a+a')+(b+b')i$$\qquad\qquadcdot \qquad (a+bi)cdot(a'+b'i)=(aa'-b\b')+(ab'+ba')i$ La professoressa ha introdotto $ZZ[sqrtd]:={a+bsqrt(d): a, b in ZZ}$ e ha dimostrato che è un sottoanello di $CC$ in questo modo $(a+bsqrtd)-(a'+b'sqrtd)=(a-a')+(b-b')sqrtd$ $(a+bsqrtd)(a'+b'sqrtd)=aa'+ab'sqrtd+ba'sqrtd+b\b'd=(aa'+b\b'd)+(ab'+ba')sqrtd$ Mi è chiara la verifica della stabilità rispetto alla somma, ma non la verifica della stabilità rispetto al prodotto. Sembra che abbia applicato la distributività, e non la definizione di prodotto data da "lei". Io quando devo ...

Buonasera. Determinante della trasposta. Quello che riporto è la dimostrazione presente sul pdf del prof Marco Manetti. Per ogni matrice $A in M_n(K)$ vale $det(A^T)=det(A).$ Dimostrazione. Siccome $det(I_n^T) = 1$ basta dimostrare che l'applicazione $d: M_n(K) to K, d(A) = det(A^T)$ e multilineare alternante sulle colonne. Indicati con $a_(ij)$ i coefficienti di $A$, fissato un indice $i$, per lo sviluppo di Laplace rispetto alla riga $i$ si ...

Ciao a tutti, vorrei chiarire fin da subito che non sono ne un matematico ne tantomeno qualcosa che gli si avvicini. Ho solamente intrapreso un percorso di studi tecnico (informatica) ed ogni tanto, più che altro per passione e/o curiosità, mi avventuro nella matematica. Questa volta siamo nel ramo della statistica e probabilità. Ecco il problema supponiamo di avere una lotteria, tipo superenalotto, dove si devono indocinare i numeri che usciranno. Sapere quante saranno le probabilità che un ...

Buonasera. Sto leggendo la definizione di monoide fattoriale cioè$(S,cdot)$ fattoriale $:<\=\>$ 1) $(S,cdot)$ monoide commutativo regolare;2) $forall a in S$ tale che $a$ non invertibile si eprime come prodotto di irriducibili e se$a=p_1...p_s=q_1...q_t$ con $q_i, p_j$ irriducibili, si ha $s=t$ e, a meno dell'ordine $q_i $ ~ $ p_j$ Viene fornito come esempio: un gruppo abeliano è sempre un monoide fattoriale. Questo non ...

Ho alcuni dubbi sul perché la funzione 1) definita dal vuoto a B qualsiasi esista 2) definita da A a B=∅, esiste solo se A vuoto Dalla definizione di funzione avrei: per ogni a in A esiste unico b in B t.c (a,b) sta in f (con f relazione) 1) Ora analizzando il primo caso il prof dice che se A è vuoto allora poiché A×B=∅, f deve essere l'insieme vuoto e non ci dà problemi poché è verificata. Non capisco il perche di tale affermazione, devo forse intendere la definizione di funzione come una ...

Il polinomio minimo di un elemento algebrico $alpha$ su un campo è irriducibile,giusto? Come si può dimostrare l'unicità del polinomio minimo?

Ciao, esistono altri modi per calcolare $\int_{0}^{2}ke^(-kx) dx$ rispetto al seguente? 1) intanto porto fuori la costante $k$: $\int_{0}^{2}ke^(-kx) dx$ = $k \int_{0}^{2}e^(-kx) dx$ 2) imposto $u=-kx$ (come si chiama questo procedimento? Per sostituzione?) 3) $du=(-kx)'dx=-kdx$ 4) quindi $dx=-(du)/k$ 5) allora $k \int_{0}^{2}e^(-kx) dx$ = $k \int_{0}^{2}-(e^(u))/k du$ 6) porto fuori $-1/k$, quindi ora ho $-\int_{0}^{2}(e^(u))du$ 7) non so se ci sono passaggi intermedi, ma io farei $-[e^(-kx)]_0^2 = -(e^(-2k)-1) = 1-e^(-2k)$ 8) ...

\(\newcommand{\mathscr}[1]{\mathcal{#1}}\) Siano \( (X,\mathscr O_X) \) e \( (Y,\mathscr O_Y) \) due spazi topologici (le \( \mathscr O_X \) e \( \mathscr O_Y \) sono le topologie). Definisco un embedding di \( (Y,\mathscr O_Y) \) in \( (X,\mathscr O_X) \) come una funzione di insiemi \( \iota\colon Y\to X \) iniettiva tale che la sua restrizione in codominio a \( \iota_*(Y) = \{\iota(y)\in X : y\in Y\} \) sia un omeomorfismo \( (Y,\mathscr O_Y)\to (\iota_*(Y),\mathscr ...

Ciao a tutti, avrei una domanda sull'utilizzo dei fornelli ad induzione che da qualche anno stanno affiancando/sostituendo i classici fornelli a gas. Non sono sicuro globalmente sia una buona scelta in quanto quello che si sta facendo è trasformare energia da carbone, gas naturali, petrolio ecc. dapprima in un vapore ad alta temperatura e poi in energia elettrica trasportata fino a casa dell'utilizzatore. Tale energia elettrica è poi nuovamente trasformata in energia termica (calore). Di ...

Ciao a tutti, sto riscontrando problemi ad eseguire questo programma in linguaggio c: quando cerco di eseguirlo mi esce scritto "Segmentation fault (core dumped)". Dove è il problema? Grazie in anticipo a chi mi aiuterà. Il programma è questo: Scrivere un programma che dato un vettore verifichi che esista almeno un numero doppio del precedente. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(void) { //Dichiarazione di un array di 100 interi const int maxDim = ...

Ci sono delle questioni filosofiche che mi risultano poco chiare, in particolare il principio di mach. Secondo Newton che a sua volta riprende Aristotele, l'universo è una palla sulla cui superficie sono incastonate le stelle fisse però a differenza di Aristotele al centro della palla vi è il sole. Ora il sistema di riferimento solidale con tale palla viene chiamato sistema "stelle fisse" e secondo Newton è un sistema privilegiato, quello che viene chiamato spazio assoluto, lo spazio che ...

Ciao a tutti sto avendo un problema con un esercizio di geometria spero qualcuno possa aiutarmi. In $R^3$ date le rette $r:(4,2,2)+<(3,2,1)>$ e $s:(0,6,0)+<(1,1,-1)>$ (sghembe) si chiede di trovare un cambio di riferimento $A(x,y,z)+b$ che conservi i volumi e tale che nel nuovo sistema la retta r sia l'asse z', la retta s abbia equazioni $z'=0, x'=1$. L'idea che avevo era di mandare tramite A r sull'asse z, s sull'asse y e porre $b=(1,0,0)$. Per la conservazione dei volumi ...

Buonasera, ho questo problema: un sistema di produzione è costituito da due macchine M1 e M2 ed è funzionante solo se entrambe le macchine lo sono. La probabilità che una delle due macchine si guasti in un dato giorno è 0.04. Qual è la probabilità di funzionamento del sistema? Al fine di aumentare la probabilità di funzionamento del sistema, si valuta l’acquisto di una macchina M3, che lavori con una delle altre due in caso di guasto dell’altra macchina. Sapendo che la probabilità di guasto di ...

Ciao, vorrei porre una seconda domanda per capire come procede questa dimostrazione: Si vuole provare che: "Siano A e B insiemi finiti con |A|=|B|. Allora A⊆B ⇒A = B" la domanda che vorrei porre e mi confonde è la seguente: - non capisco se l'ipotesi sia che [ho |A|=|B| e quando ho anche A⊆B] allora [(tesi) A = B] - oppure se ho che [|A|=|B|] allora [(tesi) se A⊆B ⇒A = B] Vorrei chiedere: le due formulazioni sopra sono la stessa cosa? perché a me sembrano uguali ma non è così. Non riesco a ...

Salve a Tutti mi chiamo Mario, è il mio primo posto, sto avendo grande difficoltà con ils eguente esercizio: teorema di green sul campo vettoriale (x^2y^2,x^3y) dove D è il triangolo di vertice A(0,0), B(2,1)C(1.2), calcolando il flusso del rotore x^2y, ottengo 12, mentre per gamma 1 AB 16/5, gamma 3 CA -8/5, per quanto riguarda BC l'ho parametrizzato con X=2-t e Y= 1+t , ho anche provato con X=t e Y=3-t, con gli estremi tra 1 e 2. vi chiamo un aiuto, grazie mille

una macchina termica non reversibile lavora tra due sorgenti rispettivamente a temperature di 27°C e 427°C , con un rendimento pari al 25%. La potenza assorbita dalla macchina è 55,5 w. Calcola il lavoro prodotto e il calore assorbito dalla macchina in un ora. Di quanto variano in questo arco di tempo l'entropia della macchina termina, quella delle due sorgenti e quella dell'universo?? allora io ho iniziato cosi : $P=L/T$ $ L=P*T = 55,5*3600=199800J$ $ R=L/Q_a => Q_a=L/R =199800/0.25=799200J$ e questo è il calore ...

Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ a coefficienti in $Q$ ed ivi irriducibile, sia $x_1$ una sua radice, e sia anche $E=Q(x_1)$ il suo campo di spezzamento, come potrei mostrare che esistono esattamente $n$ automorfismi $sigma$ di $E->E$ tali che $sigma(a)=a$ per ogni $a$ $in$ $Q$? Ovviamente la dimensione di $|E:Q|=n$ visto che il polinomio è ...

Buonasera, sono alle prese con questo problema di dinamica di sistemi del punto materiale: Un carrello ferroviario di massa M = 600 kg è fermo su un binario orizzontale e rettilineo che presenta attrito trascurabile. Sopra il carrello si trovano 3 scimmie, ognuna di massa m = 50 kg. Calcolare il modulo V della velocità finale del carrello nei due casi seguenti: Le 3 scimmie saltano a terra contemporaneamente e dalla stessa parte del carrello, tutte con velocità di modulo v = 5 m/s e di ...