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Mi servirebbe sapere se questo risultato è vero:
siano $(Omega_1, \tau_1), (Omega_2, \tau_2)$ spazi topologici; indichiamo con $\tau_1\times \tau_2$ la topologia prodotto su $Omega_1\timesOmega_2$ (topologia generata dai rettangoli aperti).
Allora la $sigma$-algebra di Borel relativa alla topologia prodotto è il prodotto delle $sigma$-algebre di Borel, o in simboli (indico con $sigma(X)=$"la più piccola $sigma$ algebra contenente $X$":
$\sigma(\tau_1 \times \tau_2)=\sigma(\sigma(\tau_1)\times \sigma (\tau_2))$.
Non ...
Ciao ragazzi !
Sto studiando un argomento di meccanica analitica (Il vettore di Runge-Lenz), che il mio libro mi definisce così :
$ C=Kq/|q| - L^^dot(q) $
Per dimostrare che C si mantiene costante lungo le soluzioni dell'equazione di Newton, il libro segue l'evoluzione temporale del versore $ q/|q| $ e a questo punto sviluppa la seguente identità (che non capisco):
$ d/(dt)q/|q| = dot(q)/|q|-q(q*dotq)/|q|^3 = ((q*dotq)dotq-(q*dotq)q)/|q|^3 = (q^^dotq)^^q/|q|^3 $
In modo particolare il secondo passaggio. Come fa a ottenerlo? E dal secondo al terzo?
Grazie mille ...
Buongiorno, ho un problema con un esercizio che richiede di calcolare la matrice esponenziale
$e^(At)$
dove A è la matrice seguente:
$((3,-1),(4,-1))$
Comincio cercando gli autovalori e trovo che esiste un unico autovalore $\lambda=1$ che ha molteplicità algebrica 2. Cerco quindi l'autovettore corrispondente e trovo:
$v=(1,2)$
che ha dimensione 1, e quindi la matrice A non è diagonalizzabile.
Posso però trovare una matrice di Jordan simile alla matrice A.
Banalmente ...
Ciao a tutti!
Ho questo sistema differenziale e devo trovarne gli equilibri.
$\{(\dot \lambda (t)=-m+\frac{\lambda^2 \rho^2}{4c}+\lambda \delta +r\lambda),(\dot{x}(t)= \frac{\lambda(t) \rho^2 (1-x(t))}{2c}-\delta x(t)):}$
dove $m$, $\rho$, $\delta$, $r$, $c$ sono tutte costanti positive. Inoltre so che $\lambda(t)>0$ e $x(t) \in [0,1] \forall t$.
Ho quindi risolto il sistema
$\{(\dot \lambda (t)=0),(\dot{x}(t)=0):}$
trovando un'unico equilibrio ammissibile
$(\bar x, \bar \lambda)=(\frac{-U + \sqrt{U^2+4mS}}{-U + \sqrt{U^2+4mS}+2\delta},\frac{-U + \sqrt{U^2+4mS}}{2S}) $
con $S= \frac{\rho^2}{4c}$ e $U= \delta + r $
Ora, mi vengono chieste due domande:
1- L'equilibrio è stabile? ...
Salve .
Sto affrontando un esercizio di analisi che da la seguente funzione , che ammette derivate fino alla terza, continue:
Sia f:[0,+oo[ e tale che esistono continue f', f'' ed f''' in ]0,+oo[.
Avrei un problema nel capire il perchè della correttezza della seguente affermazione ( sul libro risulta vera )
Se la f ' (2) = f ' '(2) = 2 e f ''' (2) < 0 allora la funzione ha un flesso in x = 2.
Ora, poichè la derivata seconda non è uguale a zero non capisco come sia determinabile ( ed ...
Ciao a tutti, sono uno studente dell accademia di brera (cosa più lontana possibile dalla fisica) che è incappato in una faccenda che vorrebbe spiegare (spiegarsi) ma non sa da che parte cominciare. Riassumendo: ho creato un loop video, ovvero un computer colllegato ad un proiettore che proietta su di una parete, lo stesso computer ha la webcam attiva ed è puntata sulla parte in cui avviene la proiezione. (Spero di essermi spiegato) in una stanza buia il risultato è un immagine nera, nessuna ...
Con quale probabilità si è costretti a lanciare un dado 12 volte per ottenere 3 volte il numero 3?
Vi sembra appropriato usare la distribuzione binomiale negativa con k(=numero di successi richiesti)=3, n(=numero di prove per avere k successi)=12 e p(=probabilità del successo)=1/6?
Quindi verrebbe: $Pr(x=12)=((12-1)!)/((2!)*((12-3)!))*((1/6)^(3))*(1-(5/6))^(12-3)=0,049$
Vi sembra corretto?
Due condensatori piani hanno la stessa area delle armature A=4*10-4 m^2, e la stessa distanza fra le lastre d=10-3 m. Il secondo è riempito con dielettrico di costante dielettrica k=3.2 e rigidità dielettrica α=106 volt/m. Collegando i due condensatori in serie, calcolare la massima differenza di potenziale senza che si distrugga il dielettrico. Calcolare la carica su ogni condensatore, la differenza di potenziale ai loro capi e l’energia immagazzinata nel sistema in questa condizione.
Salve, ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo esercizio, ho la soluzione ma non riesco a capire bene come funziona!
Testo: Acquisire da tastiera una parola e visualizzare il numero di occorrenze per cui ciascuna lettera dell'alfabeto appare nella parola.
#include <stdio.h>
#define DIM 100
#define LETTERE 26
int main ()
{
char parola[DIM];
int i, cifre[LETTERE]={0};
scanf("%s",parola);
for (i=0;parola[i]!='\0' && ...
Ciao a tutti, come da titolo non riesco a convicermi di ciò che dice Rouche-Capelli per quanto riguarda ilc aso in cui il rango di matrice di partenza e matrice completa coincidano con un valore minore del numero di colonne della matrice di partenza.Dal libro non capisco nulla perchè si avvale di una dimostrazione dove figurano "Ker" e via dicendo che non abbiamo mai fatto.Non capisco,prima di tutto, perchè siano infinite e secondo perchè dipendano da n-r parametri scelti arbitrariamente. ...
Ciao ragazzi,
posto un esercizio e mio svolgimento, sareste così gentili da controllare se ho ragionato correttamente?
Fornendo 4 carte, 1 per volta, da un mazzo di 40 carte napoletane, qual è la probabilità che le 4 carte siano dello stesso seme e fornite in ordine crescente?
A primo impatto mi è venuto da fare questo ragionamento: la probabilità chiesta posso calcolarla come $(28/40 * 1/39 * 1/38 * 1/37)*4*7=3,6*10^(-4)$
28\40 è la probabilità di estrarre la prima carta considerando che dovendo essere ordinate in ...
Ciao ragazzi!!
Un'urna contiene 80 elementi di cui 4 difettosi. Estraendone 5 a caso qual è la probabilità di trovare almeno un elemento difettoso?
Ho ragionato così:
la probabilità di trovare un pezzo difettoso è $Pr(d)=4/80=0,05$
La probabilità chiesta è: $Pr(x \geq 1)= 1- Pr(x<1)$ Ho pensato di usare una binomiale con n=5 e p=0,05 quindi $Pr(x \geq 1)= 1- Pr(x<1)= 1-[P(0)+P(1)]$ calcolate con la binomiale.
Vi sembra corretto?
Ciao a tutti,
ho appena iniziato a studiare algebra in modo sistematico, ma dopo neanche un'ora di lettura ho già un dubbio che riguarda la proprietà della chiusura.
Spiego meglio:
l'anno scorso, nel corso di fondamenti dell'informatica (=matematica discreta + logica matematica), ci sono state introdotte le più elementari strutture algebriche, quali semigruppi, monoidi e gruppi. Ad esempio un semigruppo ci è stato definito cosi
Sia $S$ un insieme non vuoto, e sia ...
$ \a_x(x)=4x+5 $Salve Forum,
Sto studiando la cinematica ed ho un nuovo quesito:
Il moto di un oggetto puntiforme puo' essere descritto dalle seguenti quantita' cinematiche vettoriali:
Velocita' $\vect{v}= (v_x, v_y, v_z)$
Accelerazione $\vec{a}=(a_x,a_y, a_z)$
Posizione $\vec{r}= (x,y,z)$
[/list:u:103ois9k]
Queste quantita' sono in genere funzioni del tempo t (parametro scalare), cioe' le varie componenti dei vettori sono funzioni del tempo.
Nel moto monodimensioanle (per semplicita'), quando un oggetto ...
Ciao,
stavo facendo degli esercizi di Calcolo Numerico e mi sono bloccato su questo esercizio:
Un cavo dell'alta tensione sospeso a due estremi posti per convenzione alla quota
y=0, a causa della forza di gravità, si dispone nel piano x-y secondo la tipica curva
coseno iperbolico di equazione y=Cosh(ax)-5.
Determinare il valore del parametro a che permette di mantenere una distanza
orizzontale tra i due estremi pari a 6: si rammenta che Cosh(ξ)= (e^(ξ)+e^(-ξ))/2.
(Suggerimento: tracciare ...
Vi riporto il testo del compito in classe (non dovrebbe essere niente di difficile dato che è da primo liceo):
"Una biologa marina attacca un micro cip su una tartaruga e dopo un po' di tempo nota che si è spostata 760m in direzione Sud-Est e 480 m in direzione Sud.Calcola lo spostamento totale della tartaruga."
Come si risolve?Grazie in anticipo!!
Salve, chi può aiutarmi?
La figura rappresenta un fascio orizzontale di luce solare che incide su un prisma di ghiaccio. Anche la base del prisma è orizzontale. Il prima ha un indice di rifrazione $ n = 1,31$ ed è circondato da un olio che ha un indice di rifrazione $n = 1,48$. Determina l'angolo $\theta$ che la luce emergente dal prima forma con la normale alla superficie laterale destra del prisma.
La figura è al link seguente: http://i62.tinypic.com/9jdcgo.jpg
Posterei un mio ...
Salve a tutti, mi devo preparare per un esame universitario di Fisica I.
Qui di seguito c'è un problema che devo saper risolvere, ma purtroppo non riesco a capire le tensioni, è un argomento che non mi entra in testa.
Non ho problemi a ricavare l'accelerazione, ma non so davvero come muovermi per le tensioni, gradirei passaggi chiari e spiegati in maniera cristallina.
Grazie.
Quanto valgono i tempi di andata e ritorno di un volo aereo da roma a new york?
(con le formule di cinematica e non a parole)
I tempi sono ovviamente uguali rispetto ad un SR solidale con la terra , ma rispetto ad un SR fisso ad es. sul Sole?
Non considerando la forza di cosiolis e pensando l'aria ferma rispetto alla terra.
Grazie
ci sono quattro componenti in fila A B C D , il primo riceve un segnale corretto (+) e con una probabilità 0.9 lo trasmette correttamente al secondo componente mentre con probabilità 0.1 lo trasforma nel segnale opposto (-). lo stesso vale per gli altri componenti.qual'eè la probabilità che il quarto componente trasmetta un segnale corretto ?
io ho usato l'albero degli eventi (o come volete chiamarlo ) con questo schema
---> + A ---> B ora B lo trasmette a C con segnale + e - , e C a ...
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