Quantita' cinematiche e variabile indipendente...

[astruso83]

$ \a_x(x)=4x+5 $Salve Forum,
Sto studiando la cinematica ed ho un nuovo quesito:

Il moto di un oggetto puntiforme puo' essere descritto dalle seguenti quantita' cinematiche vettoriali:

Velocita' $\vect{v}= (v_x, v_y, v_z)$
Accelerazione $\vec{a}=(a_x,a_y, a_z)$
Posizione $\vec{r}= (x,y,z)$

[/list:u:103ois9k]
Queste quantita' sono in genere funzioni del tempo t (parametro scalare), cioe' le varie componenti dei vettori sono funzioni del tempo.

Nel moto monodimensioanle (per semplicita'), quando un oggetto puntiforme ha una certa velocita' all' instante t, esso occupa anche una certa posizione x. Quindi, la velocita' $\v_x$ puo' essere espressa sia come una funzione del tempo, $\v_x(t)$ e sia come una funzione della posizione $\x$, cioe' $\v_x(x), $vero?

L'accelerazione e' data $a_x=frac{dv_x}{dt}$ e per ottenerla bisogna che $\v_x$ sia funzione del tempo per fare la derivata.

Se $\v_x$ fosse invece funzione della posizione, come si otterrebbe l'accelerazione istantanea $a_x$ come funzione dello spazio, cioe' $a_x(x)$? Come si otterrebbe $a_x(t)$? Attraverso la

Per esempio, data $v_x=5x^2$, come si ottengono $a_x(x)$ e $a_x(t)$ ?

se venisse data l'accelerazione come funzione della posizione, per esempio, $\a_x(x)=4x+5$, come si otterrebbe la posizione $x_(t)$ oppure la velocita' $\v(t)$?

Integrazione e differenziazione (regola della catena)?

Se $v_x(x)$ si fa prima la la derivata rispetto ad $\x$? $\a(t)=frac{dv_x}(dx} frac{dx}{dt}$ ?
Cosa si mette per $\frac{dx}{dt}$ ?

Grazie,
astruso83

[stormy1]

ad esempio,sia $v_x=5x^2$
bisogna risolvere quindi l'equazione differenziale $(dx)/(dt)=5x^2$
$ 1/5int_() x^(-2) dx =int_()dt $
$-1/(5x)=t+c$
$x=-1/(5(t+c))$
e adesso puoi procedere come hai sempre fatto